山東省濰坊市諸城市第一中學2024?2025學年高一下學期3月月考數學試題一、單選題（本大題共8小題）1．（

）A． B． C． D．2．△ABC的三個內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，則角C的大小為（

）A． B．C． D．3．在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，設，則等于（

）A． B．C． D．4．已知，且四邊形ABCD為平行四邊形，則（

）A． B．C． D．5．已知函數，則（）A．在上單調遞增 B．曲線關于直線對稱C．曲線關于點對稱 D．曲線關于直線對稱6．設角是第一象限角，且滿足，則的終邊所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．設為常數，且滿足，且的的值只有一個，則實數的值為（

）A．0 B．1 C．1或2 D．0或28．已知函數，則下列說法中正確的是（

）A．是奇函數 B．的圖象關于直線對稱C．的值域為 D．為周期函數二、多選題（本大題共3小題）9．（多選）已知、是實數，、是向量，下列命題正確的是（）A． B．C．若，則 D．若，則10．（多選）下列關于函數的單調性的敘述，不正確的是（

）A．在上單調遞增，在上單調遞減B．在上單調遞增，在上單調遞減C．在及上單調遞增，在上單調遞減D．在上單調遞增，在及上單調遞減11．下列結論中正確的是（

）A．終邊經過點的角的集合是；B．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉過的角的弧度數是；C．若是第三象限角，則是第二象限角，為第一或第二象限角；D．，，則．三、填空題（本大題共3小題）12．函數在區間上的值域為.13．若點M是△ABC所在平面內一點，且滿足：.則△ABM與△ABC的面積之比為.14．已知函數，則函數的值域為.四、解答題（本大題共5小題）15．（1）已知角的終邊經過點，，試判斷角所在的象限，并求和的值.（2）已知，，，是坐標原點.若點，，三點共線，求的值；16．（1）化簡.（2）已知，.若角的終邊與角關于軸對稱，求的值.17．已知一扇形的圓心角為α，半徑為R，弧長為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10cm，面積是4cm2，求扇形的圓心角；(3)若扇形周長為20cm，當扇形的圓心角α為多少弧度時，這個扇形的面積最大？18．已知函數.(1)用“五點法”作法函數在上的簡圖；

(2)函數在上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍.19．在中，點，分別在邊和邊上，且，，交于點，設，.(1)若，試用，和實數表示；(2)試用，表示；(3)在邊上有點，使得，求證：，，三點共線.

參考答案1．【答案】B【詳解】.故選B.2．【答案】C【詳解】∵＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)且，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小為．故選C．3．【答案】A【詳解】，又∵EF∥BC，故選A4．【答案】B【詳解】由題意得，,所以，即，故選B.5．【答案】B【詳解】由，A：因為在上單調遞增，所以在上單調遞減，錯誤；B，D：因為的對稱軸為，，故B正確，D錯誤；C：因為的對稱中心為，，錯誤.故選B6．【答案】C【詳解】由角是第一象限角，有，可得，可知為第一或第三象限角，又由，可得為第三象限角.故選C.7．【答案】D【詳解】因為，列表：10121描點、連線，函數圖象如下圖所示：因為，且的值只有一個，所以與在上只有1個交點，結合圖象可知或.故選D.8．【答案】C【詳解】函數的定義域為，因為，即為偶函數，所以，，所以，所以不是奇函數，A錯，則，函數的圖象不關于直線對稱，B錯誤；對于C，當時，，當時，，當時，；當時，則，結合為偶函數，可知的值域為，C正確；由于為偶函數，圖象如圖示：可知不是周期函數，故不是周期函數，D錯誤，故選C.9．【答案】AB【詳解】對于A選項，，A對；對于B選項，，B對；對于C選項，若，則、不一定相等，C錯；對于D選項，若，則、不一定相等，D錯.故選AB.10．【答案】ABD【詳解】由正弦函數的性質知，在是單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，ABD均錯，只有C正確．故選ABD．11．【答案】ABD【解析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合間的關系求出結果.【詳解】A.終邊經過點的角的終邊在第一和第三象限的角平分線上，故角的集合是，正確；B.將表的分針撥慢10分鐘，按逆時針旋轉，則分針轉過的角的弧度數是，正確；C.因為是第三象限角，即，所以，當為奇數時，是第四象限角，當為偶數時，是第二象限角；，所以的終邊位置在第一或第二象限或軸非負半軸，所以錯誤；D.，，易知，所以正確；故選ABD.12．【答案】【解析】由正弦函數的單調性可得在區間上是增函數,在區間上是減函數,分別將,,代入,進而求得值域【詳解】由正弦函數的單調性知,函數在區間上是增函數,在區間上是減函數,故當時,有最大值1；當時,；當時,,故函數的值域是.13．【答案】1∶4【詳解】如圖，由可知M，B，C三點共線，令，則所以，即△ABM與△ABC面積之比為1∶4.14．【答案】【詳解】因為，所以，易知當時，，當時，，可得函數的值域為.15．【答案】（1）詳見解析；（2）.【詳解】（1）因為角的終邊經過點，所以，則，解得，即，，當時，角是第二象限角，，；當時，角是第三象限角，，；.（2）因為，，，所以，因為，，三點共線，所以，則，解得.16．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）；（2）因為，，可得，由得，，所以，可得或，因為，所以舍去，由，得若角的終邊與角關于軸對稱，則，，.17．【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝(cm).(2)由題意得解得(舍去)，故扇形圓心角為.(3)由已知得，l＋2R＝20.所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以當R＝5時，S取得最大值25，此時l＝10，α＝2.18．【答案】(1)作圖見解析(2)【詳解】（1）0010021232

（2）由，得，即兩個函數的圖象在上有兩