1.2任意角三角函數

1.2.1任意角三角函數第一課時第1頁問題提出1.角概念是由幾個要素組成，詳細怎樣了解？（1）角是由平面內一條射線繞其端點從一個位置旋轉到另一個位置所組成圖形.（2）按逆時針方向旋轉形成角為正角，按順時針方向旋轉形成角為負角，沒有作任何旋轉形成角為零角.（3）角大小是任意.第2頁2.什么叫做1弧度角？度與弧度是怎樣換算？（1）等于半徑長圓弧所正確圓心角叫做1弧度角.3.與角α終邊相同角普通表示式是什么？β=α＋k·360°（k∈Z）或（2）180°＝rad.第3頁4.如圖，在直角三角形ABC中，sinα，cosα，tanα分別叫做角α正弦、余弦和正切，它們值分別等于什么？ABCα5.當角α不是銳角時，我們必須對sinα，cosα，tanα值進行推廣，以適應任意角需要.第4頁任意角的三角函數的概念第5頁知識探究（一）：任意角三角函數

思索1：為了研究方便，我們把銳角α放到直角坐標系中，并使角α頂點與原點O重合,始邊與x軸非負半軸重合.在角α終邊上取一點P（a，b）,設點P與原點距離為r，那么，sinα，cosα，tanα值分別怎樣表示？第6頁思索2：對于確定角α，上述三個比值是否隨點P在角α終邊上位置改變而改變呢？為何？xyoP(a，b)αrAB第7頁思索3：為了使sinα，cosα表示式更簡單，你認為點P位置選在何處最好？此時，sinα，cosα分別等于什么？xyoP(a，b)α1第8頁思索4：在直角坐標系中，以原點O為圓心，以單位長度為半徑圓稱為單位圓.對于角α終邊上一點P，要使|OP|=1，點P位置怎樣確定？α終邊OxyP第9頁思索5：設α是一個任意角，它終邊與單位圓交于點P（x，y），為了不與當α為銳角時三角函數值發生矛盾，你認為sinα，cosα，tanα對應值應分別怎樣定義？α終邊P(x，y)Oxy第10頁思索6：對于一個任意給定角α，按照上述定義，對應sinα，cosα，tanα值是否存在？是否惟一？α終邊P(x，y)Oxy第11頁正、余弦函數定義域為R，正切函數定義域是思索7：對應關系，， 都是以角為自變量，以單位圓上點坐標或坐標比值為函數值函數，分別稱為正弦函數、余弦函數和正切函數，并統稱為三角函數，在弧度制中，這三個三角函數定義域分別是什么？第12頁思索8：若點P（x，y）為角α終邊上任意一點，那么sinα，cosα，tanα對應函數值分別等于什么？P(x，y)Oxy第13頁知識探究（二）：三角函數符號與公式

思索1：當角α在某個象限時，設其終邊與單位圓交于點P（x，y），依據三角函數定義，sinα，cosα，tanα函數值符號是否確定？為何？α終邊P(x，y)Oxy第14頁思索2：設α是一個任意象限角，那么當α在第一、二、三、四象限時，sinα取值符號分別怎樣？cosα，tanα取值符號分別怎樣？第15頁思索3：綜上分析，各三角函數在各個象限取值符號以下表：三角函數第一象限第二象限第三象限第四象限++++－－－－+－+－你有什么方法記住這些信息？第16頁思索4：假如角α與β終邊相同，那么sinα與sinβ有什么關系？cosα與cosβ有什么關系？tanα與tanβ有什么關系？思索5：上述結論表明，終邊相同角同名三角函數值相等，怎樣將這個性質用一組數學公式表示？公式一：

（)第17頁思索6：若sinα=sinβ，則角α與β終邊一定相同嗎？思索7：在求任意角三角函數值時，上述公式有何功效作用？可將求任意角三角函數值，轉化為求0～（或0°～360°)范圍內三角函數值.思索8：函數對應形式有一對一和多對一兩種，三角函數是哪一個對應形式？第18頁Oxy理論遷移例1求正弦、余弦和正切值.例2已知角終邊過點P（－3，－4），求角正弦、余弦和正切值.OxyP（－3，－4）第19頁例3求證：當且僅當不等式組成立時，角θ為第三象限角.例4確定以下三角函數值符號.（1）;（2）;（3）;（4）;（5）;（6）.第20頁小結作業1.三角函數都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數自變量與函數值都是在實數范圍內取值.2.三角函數定義是三角函數理論基礎，三角函數定義域、函數值符號、公式一等，都是在此基礎上推導出來.第21頁4.一個任意角三角函數只與這個角終邊位置相關，與點P（x，y）在終邊上位置無關.公式一揭示了三角函數值呈周期性改變，即角終邊繞原點每旋