2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一.選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.已知集合A={-2,?-1,?0,?1,?2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，則A∩B=(

)A.{-1,?0} B.{0,?1} C.{-1,?0,?1} D.{0,?1,?2}

2.若a為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a-2i)=-4i，則a=（

）A.-1 B.0 C.1 D.2

3.根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）

A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+aA.21 B.42 C.63 D.845.設(shè)函數(shù)f(x)=1+log2(2-x)，x<12A.3 B.6 C.9 D.126.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A.18B.17 C.16D.7.過三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（

）A.26B.8C.46

8.程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a＝（）A.0B.2C.4D.149.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為(

)A.36π B.64π C.144π D.256π10.如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x．將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為（）

A. B. C. D.

11.已知A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（

）A.5 B.2 C.3 D.2

12.設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf'(x)-f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(

)A.(-∞,?-1)∪(0,?1) B.(-1,?0)∪(1,?+∞)

C.(-∞,?-1)∪(-1,?0) D.(0,?1)∪(1,?+∞)

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

1.已知向量a→，b→不平行，向量λa→+b→與

2.若x，y滿足約束條件x-y+1≥0x-2y≤0x+2y-2≤0?，則z＝x+y的最大值為________．

3.若(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為32，則a＝________．

4.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1＝-1，an+1＝Sn+1Sn，則S三、解答題（共5小題，滿分60分）

1.在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD面積是△ADC面積的2倍．(1)求sin∠Bsin∠C； (2)若AD=1，DC=22

2.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．

3.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B(1)在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；(2)求直線AF與平面α所成角的正弦值．

4.已知橢圓C:9x2+y2＝m2(m>0)，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；(2)若l過點(diǎn)(m3,?m)，延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB

5.設(shè)函數(shù)f(x)=emx(1)證明：f(x)在(-∞,?0)單調(diào)遞減，在(0,?+∞)單調(diào)遞增；(2)若對于任意x1，x2∈[-1,?1]，都有|f(x1四、選做題.選修4-1：幾何證明選講

1.如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點(diǎn)，與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（1）證明：EF?//?BC；（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE＝MN＝23，求四邊形EBCF的面積．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:x=tcosαy=tsinα?(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α≤π，在以（1）求C2與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （2）若C1與C2相交于點(diǎn)A，C1與C選修4-5：不等式選講1.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b＝c+d，證明：（1）若ab>cd，則a+b（2）a+b>c絕密★啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法交集及其運(yùn)算【解析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵B={x|-2<x<1}，A={-2,?-1,?0,?1,?2},

∴A∩B={-1,?0}．

故選A.2.【答案】B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念復(fù)數(shù)的運(yùn)算【解析】首先將坐標(biāo)展開，然后利用復(fù)數(shù)相等解之．【解答】解：因?yàn)?2+ai)(a-2i)=-4i，所以4a+(a2-4)i=-4i，

4a=0，并且a2-4=-4，

所以3.【答案】D【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【解析】A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量減少的最多，故A正確；

B從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；

C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；

D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，與年份負(fù)相關(guān)，故D錯(cuò)誤．【解答】A從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；

B2004-2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；

C從圖中看出，2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；

D2006年以來我國二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．4.【答案】B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】由已知，a1=3，a1【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，

∴a1(1+q2+q4)=21，

∴q4+5.【答案】C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的求值【解析】先求f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3【解答】解：函數(shù)f(x)=1+log2(2-x)，x<12x-1，x≥1，

即有f(-2)=1+log26.【答案】D【考點(diǎn)】由三視圖求體積【解析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，

∴正方體切掉部分的體積為13×12×1×1×1=16，

∴剩余部分體積為1-7.【答案】C【考點(diǎn)】圓的一般方程兩點(diǎn)間的距離公式斜率的計(jì)算公式【解析】本題考查圓的方程．【解答】解：∵kAB?kBC=3-21-4×2+74-1=-1，

∴三角形ABC為直角三角形且∠B=90°，

∴三角形外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)(1,-2)，圓的半徑為12|AC|=5，

∴圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=25．

令x=08.【答案】B【考點(diǎn)】程序框圖【解析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論．【解答】由a＝14，b＝18，a<b，

則b變?yōu)?8-14＝4，

由a>b，則a變?yōu)?4-4＝10，

由a>b，則a變?yōu)?0-4＝6，

由a>b，則a變?yōu)?-4＝2，

由a<b，則b變?yōu)?-2＝2，

由a＝b＝2，

則輸出的a＝（2）9.【答案】C【考點(diǎn)】球的表面積和體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算【解析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：如圖所示，

當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，

三棱錐O-ABC的體積最大，

設(shè)球O的半徑為R，

此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=13×12×R210.【答案】B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【解析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)系，利用排除法進(jìn)行求解即可．【解答】當(dāng)0≤x≤π4時(shí)，BP＝tanx，AP=AB2+BP2=4+tan2x，

此時(shí)f(x)=4+tan2x+tanx，0≤x≤π4，此時(shí)單調(diào)遞增，

當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，π4≤x≤3π4且x≠π2時(shí)，

如圖所示，tan∠POB＝tan(π-∠POQ)＝tanx＝-tan∠POQ=-PQOQ=-1OQ，

∴OQ=-1tanx，

∴PD＝AO-OQ＝1+1tanx，PC＝BO+OQ11.【答案】D【考點(diǎn)】雙曲線的特性【解析】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，

據(jù)題意不妨設(shè)點(diǎn)M位于雙曲線的右支上，

于是∠ABM=120°，|AB|=|BM|=2a，

所以∠MBx=60°，

可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2a,±3a)，

12.【答案】A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)奇偶性的判斷函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【解析】由已知當(dāng)x>0時(shí)總有xf'(x)-f(x)<0成立，可判斷函數(shù)g(x)=f(x)x為減函數(shù)，由已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g(x)為(-∞,?0)∪(0,?+∞)上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g(x)在(0,?+∞)上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g(x)的圖象，而不等式f(x)>0等價(jià)于【解答】解：設(shè)g(x)=f(x)x，則g(x)的導(dǎo)數(shù)為：g'(x)=xf'(x)-f(x)x2，

∵當(dāng)x>0時(shí)總有xf'(x)-f(x)<0，

即當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)恒小于0，

∴當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)x為減函數(shù)，

又∵g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=f(x)x=g(x)，

∴函數(shù)g(x)為定義域上的偶函數(shù).

又∵g(-1)=f(-1)-1=0，

∴當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g(x)=f(x)x>0，則f(x)>0；

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g(x)=f(x)x<0，則f(x)<0；

又∵g(x)為定義域上的偶函數(shù)，

二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）1.【答案】1【考點(diǎn)】平行向量的性質(zhì)【解析】利用向量平行即共線的條件，得到向量λa→+【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→，b→不平行，向量λa→+b→與a→+2b→平行，

所以2.【答案】3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【解析】首先畫出平面區(qū)域，然后將目標(biāo)函數(shù)變形為直線的斜截式，求在y軸的截距最大值．【解答】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分，當(dāng)直線經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)，z最大，

由x-2y=0x+2y-2=0?得D(1,?12)，

所以z＝x+y3.【答案】3【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理及相關(guān)概念【解析】此題暫無解析【解答】解析

設(shè)(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，4.【答案】-【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【解析】通過Sn+1-Sn＝an+1可知Sn+1-Sn＝S【解答】∵an+1＝Sn+1Sn，

∴Sn+1-Sn＝Sn+1Sn，

∴1Sn-1Sn+1=1，

又∵a1＝-1，即1S1三、解答題（共5小題，滿分60分）1.【答案】解：(1)如圖，過A作AE⊥BC于E，

∵S△ABDS△ADC=12BD×AE12DC×AE=2,

∴BD=2DC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC.

在△ABD中，BDsin∠BAD=ADsinB，

∴sinB=(2)由(1)知，BD=2DC=2×22=2．

過D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∴S△ABDS△ADC=12AB×DM12AC×DN=2，

∴AB=2AC，

令A(yù)C=x，則AB=2x，

∵∠BAD=∠DAC，

∴cos∠BAD=cos∠DAC，

∴由余弦定理可得：

(2x)2+12-(【考點(diǎn)】三角形求面積余弦定理正弦定理【解析】(1)如圖，過A作AE⊥BC于E，由已知及面積公式可得BD=2DC，由AD平分∠BAC及正弦定理可得sin∠B=AD×sin∠BADBD(2)由(1)可求BD=2．過D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，由AD平分∠BAC，可求AB=2AC，令A(yù)C=x，則AB=2x，利用余弦定理即可解得BD和AC【解答】解：(1)如圖，過A作AE⊥BC于E，

∵S△ABDS△ADC=12BD×AE12DC×AE=2,

∴BD=2DC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC.

在△ABD中，BDsin∠BAD=ADsinB，

∴sinB=(2)由(1)知，BD=2DC=2×22=2．

過D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，

∵AD平分∠BAC，

∴DM=DN，

∴S△ABDS△ADC=12AB×DM12AC×DN=2，

∴AB=2AC，

令A(yù)C=x，則AB=2x，

∵∠BAD=∠DAC，

∴cos∠BAD=cos∠DAC，

∴由余弦定理可得：

(2x)2+12-(2.【答案】兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下

通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散；記CA1表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”，

記CA2表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”，

記CB1表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”，

記CB2表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”，

則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，

則C＝CA1CB1∪CA2CB2，

P(C)＝P(CA1CB1)+P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB1【考點(diǎn)】莖葉圖【解析】（1）根據(jù)莖葉圖的畫法，以及有關(guān)莖葉圖的知識(shí)，比較即可；

（2）根據(jù)概率的互斥和對立，以及概率的運(yùn)算公式，計(jì)算即可．【解答】兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下

通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意評分的平均值；A地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，B地區(qū)用戶滿意度評分比較分散；記CA1表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為滿意或非常滿意”，

記CA2表示事件“A地區(qū)用戶滿意度等級為非常滿意”，

記CB1表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意”，

記CB2表示事件“B地區(qū)用戶滿意度等級為滿意”，

則CA1與CB1獨(dú)立，CA2與CB2獨(dú)立，CB1與CB2互斥，

則C＝CA1CB1∪CA2CB2，

P(C)＝P(CA1CB1)+P(CA2CB2)＝P(CA1)P(CB13.【答案】解：(1)線圍成的正方形EFGH如圖：

(2)作EM⊥AB，垂足為M，

則：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；

∴MH=EH2-EM2=6，∴AH=10；

以邊DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：

A(10,?0,?0)，H(10,?10,?0)，E(10,?4,?8)，F(xiàn)(0,?4,?8)；

∴EF→=(-10,0,0)，EH→=(0,6,-8)；

設(shè)n→=(x,y,z)為平面EFGH的法向量，則：

n→?EH→=6y-8z=0n→【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角直線與平面所成的角【解析】（1）容易知道所圍成正方形的邊長為10，再結(jié)合長方體各邊的長度，即可找出正方形的位置，從而畫出這個(gè)正方形；（2）分別以直線DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，考慮用空間向量解決本問，能夠確定A，H，E，F(xiàn)幾點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)平面EFGH的法向量為n→=(x,y,z)，根據(jù)n→?EF→=0˙即可求出法向量n→，AF→坐標(biāo)可以求出，可設(shè)直線【解答】解：(1)線圍成的正方形EFGH如圖：

(2)作EM⊥AB，垂足為M，

則：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；

∴MH=EH2-EM2=6，∴AH=10；

以邊DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則：

A(10,?0,?0)，H(10,?10,?0)，E(10,?4,?8)，F(xiàn)(0,?4,?8)；

∴EF→=(-10,0,0)，EH→=(0,6,-8)；

設(shè)n→=(x,y,z)為平面EFGH的法向量，則：

n→?EH→=6y-8z=0n→4.【答案】(1)證明：設(shè)直線y=kx+b，(k≠0,?b≠0)，A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，M(xM,?yM)，

將y=kx+b代入9x2+y2=m2(m>0)，得(k2+9)x2+2kbx+(2)解：四邊形OAPB能為平行四邊形．

∵直線l過點(diǎn)(m3,?m)，

∴由判別式Δ=4k2b2-4(k2+9)(b2-m2)>0，

即k2m2>9b2-9m2，

∵b=m-k3m，

∴k2m2>9(m-k3m)2-9m2，

即k2>k2-6k，

即6k>0，

則k>0，

∴l(xiāng)不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k>0，k≠3，

由(1)知OM的方程為y=-9kx，

設(shè)P的橫坐標(biāo)為xP，

由y=-9kx,9x2+y2=m2,?得xP2=k2m29k2+81，即xP=±km39+k2，【考點(diǎn)】直線的斜率圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問題橢圓的簡單幾何性質(zhì)【解析】(1)聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出對應(yīng)的直線斜率即可得到結(jié)論；(2)四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2【解答】(1)證明：設(shè)直線y=kx+b，(k≠0,?b≠0)，A(x1,?y1)，B(x2,?y2)，M(xM,?yM)，

將y=kx+b代入9x2+y2=m2(m>0)，得(k2+9)x2+2kbx+(2)解：四邊形OAPB能為平行四邊形．

∵直線l過點(diǎn)(m3,?m)，

∴由判別式Δ=4k2b2-4(k2+9)(b2-m2)>0，

即k2m2>9b2-9m2，

∵b=m-k3m，

∴k2m2>9(m-k3m)2-9m2，

即k2>k2-6k，

即6k>0，

則k>0，

∴l(xiāng)不過原點(diǎn)且與C有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是k>0，k≠3，

由(1)知OM的方程為y=-9kx，

設(shè)P的橫坐標(biāo)為xP，

由y=-9kx,9x2+y2=m2,?得xP2=k2m29k2+81，即xP=±km39+k2，5.【答案】(1)證明：f'(x)=m(emx-1)+2x．

①若m≥0，則當(dāng)x∈(-∞,?0)時(shí)，emx-1≤0，f'(x)<0；

當(dāng)x∈(0,?+∞)時(shí)，emx-1≥0，f'(x)>0．

②若m<0，則當(dāng)x∈(-∞,?0)時(shí)，emx-1>0，f'(x)<0；

當(dāng)x∈(0,?+∞)時(shí)，emx-1<0(2)由(1)知，對任意的m，f(x)在[-1,?0]單調(diào)遞減，在[0,?1]單調(diào)遞增，故f(x)在x=0處取得最小值．

所以對于任意x1，x2∈[-1,?1]，

|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要條件是f(1)-f(0)≤e-1f(-1)-f(0)≤e-1，即em-m≤e-1e-m+m≤e-1①，

設(shè)函數(shù)g(t)=et-t-e+1，則g'(t)=et-1．

當(dāng)t<0時(shí)，g'(t)<0；

當(dāng)t>0時(shí)，g'(t)>0，

故g(t)在(-∞,?0)單調(diào)遞減，在(0,?+∞)單調(diào)遞增．

又g(1)=0，g(-1)=e-1+2-e<0，

故當(dāng)t∈[-1,?1]時(shí)，g(t)≤0，

當(dāng)m∈[-1,?1]時(shí)，g(m)≤0，g(-m)≤0，即①【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解析】（1）利用f'(x)≥0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用f'(x)≤0說明函數(shù)為減函數(shù)．注意參數(shù)m的討論；（2）由（1）知，對任意的m，f(x)在[-1,?0]單調(diào)遞減，在[0,?1]單調(diào)遞增，則恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題．從而求得m的取值范圍．【解答】(1)證明：f'(x)=m(emx-1)+2x．

①若m≥0，則當(dāng)x∈(-∞,?0)時(shí)，emx-1≤0，f'(x)<0；

當(dāng)x∈(0,?+∞)時(shí)，emx-1≥0，f'(x)>0．

②若m<0，則當(dāng)x∈(-∞,?0)時(shí)，emx-1>0，f'(x)<0；

當(dāng)x∈(0,?+∞)時(shí)，emx-1<0(2)由(1)知，對任意的m，f(x)在[-1,?0]單調(diào)遞減，在[0,?1]單調(diào)遞增，故f(x)在x=0處取得最小值．

所以對于任意x1，x2∈[-1,?1]，

|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要條件是f(1)-f(0)≤e-1f(-1)-f(0)≤e-1，即em-m≤e-1e-m+m≤e-1①，

設(shè)函數(shù)g(t)=et-t-e+1，則g'(t)=et-1．

當(dāng)t<0時(shí)，g'(t)<0；

當(dāng)t>0時(shí)，g'(t)>0，

故g(t)在(-∞,?0)單調(diào)遞減，在(0,?+∞)單調(diào)遞增．

又g(1)=0，g(-1)=e-1+2-e<0，

故當(dāng)t∈[-1,?1]時(shí)，g(t)≤0，

當(dāng)m∈[-1,?1]時(shí)，g(m)≤0，g(-m)≤0，即①四、選做題.選修4-1：幾何證明選講1.【答案】證明：∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，

∴AD是∠CAB的角平分線，

又∵圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F，

∴AE＝AF，∴AD⊥EF，

∴EF?//?BC；由（1）知AE＝AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分線，

又∵EF為圓O的弦，∴O在AD上，

連結(jié)OE、OM，則OE⊥AE，

由AG等于圓O的半徑可得AO＝2OE，

∴∠OAE＝30°，∴△ABC與△AEF都是等邊三角形，

∵AE＝23，∴AO＝4，OE＝2，

∵OM＝OE＝2，DM=12MN=3，∴OD＝1，

∴AD＝5，AB=1033，

【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】（1）通過AD是∠CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F，利用相似的性質(zhì)即得結(jié)論；

（2）通過（1）知AD是EF的垂直平分線，連結(jié)OE、OM，則OE⊥AE，利用S△ABC【解答】證明：∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，

∴AD是∠CAB的