舜德高級中學2025年高一4月份月考試題數學本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合A=x?1A．x?1<x<1 B．x?12．函數f(A．[－1,+∞） B．(－1,1)∪(1,+∞)C．(1,+∞) D．[－1,1)∪(1,+∞)3．函數fxA．偶函數，在0,+∞B．奇函數，在0,+∞C．偶函數，在0,+∞D．奇函數，在0,+∞4．已知x>0,y>0,2x+8A．16，32 B．16，64 C．18，32 D．18，645．設a>0且a≠1，則“函數fx=ax在A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分必要條件6．已知fx=2sinωx+?A．fB．fC．fD．f7．設函數f(x)A．在區間(1B．在區間(1C．在區間(1e,1)D．在區間(1e,1)8．已知函數fx=x2?x+1，函數gx=ax?1A．?∞,?4C．?∞,?4二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，選錯得0分.9．已知函數f(A．b=0 B．f(xC．f(x)的最小值為?110．已知函數f(x)=loA．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.511．若關于x的不等式x2?4A．當m=0時，x1=?1，x2C．當m>0時，?1<x1<三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．若一個冪函數的圖像過點3,413．已知角α的終邊上一點的坐標為sin3π414．已知函數f(x)=sin2x+π3，將函數y=f(x)的圖象向右平移π3個單位長度后，得到函數g四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且a=4，b=6，則△ABC的面積為________.16．（2021·江蘇高一）設作用于同一點的三個力，，處于平衡狀態，若，，且與的夾角為，如圖所示．（1）求的大?。唬?）求與的夾角．17．（2020·江西省銅鼓中學高一期末）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.18，已知向量，，.（1）若，求的值；（2）記，求的最大值和最小值以及對應的的值.19，某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售單價（單位：元/千克）滿足關系式，其中，為常數，已知銷售單價為元/千克時，每日可售出該商品千克.（1）求的值；（2）若該商品的進價為元/千克，試確定銷售單價的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出利潤的最大值.答案1，【答案】C因為A=x所以A?B=x故選：C.2，【答案】D要使函數f(必須滿足x+1≥0x?1所以函數f(x)故選：D.3，【答案】B【解析】由f(?x)=2又y=2x是增函數，∴fx故選：B.4，【答案】D因為x>0,y>0，所以2當y=4,因為2x+所以xy≥8xy?xy≥64，因此因為x>0,所以2x+x+y=(x+y)(2y+8x)=10故選：D5，【答案】A若函數fx=ax在若函數g(x)=2?ax在R上是增函數，則2?a>0因為集合(0,1)真包含于集合(0,1)所以“函數fx=ax在R上是減函數”是“函數故選：A6，【答案】B由圖可知，34T=5π6?(?π6)=π，所以T=43π=2π考點：三角函數的圖象與性質.7，【答案】C解：令f(x)=0，得1根據圖像可知，y=f(x)在區間(故選：C【答案】C因為f(x)=x所以

fx的值域為

1,3（1）當a>0時，gx在所以

gx的值域為[?a?由題意可得A?B，?a?1?1a?1?3（2）當

a<0時，gx故gx的值域為a?1,?a?由題意可知A?B，?a?1≥3綜上所述，實數a的取值范圍是(?∞故選：C9，【答案】AC函數f(則f0=0由f(對勾函數y=x+1x在所以f(x)由y=x+1x∈所以f(故選：AC10，【答案】AB畫出f(因為fa故可得：log2a+數形結合可知：c∈8,11，故abc∈則滿足該范圍的選項是：AB.故選：AB.11，【答案】ABDA：當m=0時，不等式即為x?5x+所以x1=?1B：∵函數y=x∴要使不等式x2?4x?5∴m的取值范圍為(?C：∵不等式x?5x+1<0的解集為?1,5，即函數∵不等式x?5x+1<mm>0的解集為x1,x則x1<?1，xD：∵x2?4∴x1+x∴x?x∴不等式x?x1x?故選：ABD．12，【答案】f設冪函數fx=x所以f3=3a=故答案為：f13，【答案】7∵角α的終邊上一點坐標為Msin3π故點M在四象限，且tanα=?222故答案為：714，【答案】3．∵f(∴g(|MN則cos2x=±1時，|MN故答案為：3．15，【答案】【解析】∵，由余弦定理可得，化簡得，即，∵，∴.又∵a=4，b=6，代入，得，解得或（舍去），∴.故答案為:16，【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，，且與的夾角為，（2），，，，，．17，【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，，所以.從而.（2）因為，，所以所以.所以，∴.18，【答案】（1）；（2）時，取到最大值2，時，取到最小值.【解析】（1）因為，所以，于是，又，所以；（2）.因為，所以，從而于是，當，即時，取到最大值2；當，即時，取到最小值.19，【答案】（1）（2）當時，函數取得最大值，且最大值等于440.【解析】（1）因為.且時，.所以解得..（2）由