福建省平和廣兆中學2024?2025學年高一下學期3月月考數學試卷一、單選題（本大題共8小題）1．在△ABC中，若，，則等于（

）A． B． C． D．2．已知向量，，那么向量可以是（

）A． B． C． D．3．已知，若，則的值為（

）A． B． C． D．4．如圖，已知平行四邊形ABCD，，E為CD中點，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，，則（

）A． B．1 C． D．26．已知點，，，O為坐標原點，若與共線，則（

）A．0 B．1 C．2 D．37．在中，若，則（）A． B． C． D．8．已知均為單位向量．若，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．在中，D在邊上，，是的中點，則（

）A． B．C． D．10．已知，則（

）A．若，則B．若，則C．的最小值為2D．若向量與向量的夾角為鈍角，則的取值范圍為11．對于，下列說法錯誤的有（

）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，則符合條件的有兩個D．若，則是鈍角三角形三、填空題（本大題共3小題）12．已知，與的夾角為，則13．已知分別為三個內角的對邊，若，，則=.14．已知非零向量滿足，，則在方向上的投影向量的模為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知向量、的夾角為．(1)求·的值(2)當時，對于任意的，證明，和都垂直．16．在中，已知(1)求角(2)若，求邊的取值范圍.17．如圖所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于點E，設，．(1)用和表示向量、；(2)若，求實數λ的值18．△ABC中，角的對邊分別為，已知，且，(1)若，求邊長b的值；(2)求△ABC的面積S的最大值．19．某景區為吸引游客，擬在景區門口的三條小路之間劃分兩片三角形區域用來種植花卉（如圖中陰影部分所示），已知，三點在同直線上，.

(1)若，求的長度；(2)求面積的最小值.

參考答案1．【答案】D【詳解】.故選D.2．【答案】A【詳解】向量，，則存在，使得故只有向量符合.故選A.3．【答案】D【詳解】由題意知，，故，所以，故選D.4．【答案】D【詳解】.故選D.5．【答案】A【詳解】.故選A.6．【答案】B【詳解】，，由與共線，故有，解得.故選B.7．【答案】D【詳解】由于，所以為鈍角，所以，由正弦定理得.故選D.8．【答案】D【詳解】由，可得，所以，則在上的投影向量為.故選D.9．【答案】BCD【詳解】對于選項A:由向量得減法法則可知，故A錯誤;對于選項B：,故B正確;對于選項C：,而，所以，故C正確;對于選項D：,故D正確.故選BCD.10．【答案】AB【詳解】A，若，則，得，故A正確；B，若，則，得，故B正確；C，，則，則當時，取最小值，故C錯誤；D，若向量與向量的夾角為鈍角，則且向量與向量不共線，結合A項可得，且，故的取值范圍為，故D錯誤.故選AB.11．【答案】AC【詳解】對于選項A：因為在三角形中，，故若，則或，可得或，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故A不正確，對于選項：若，則，由正弦定理可得成立．故B正確；對于選項C：由余弦定理可得：，即，只有一解，故C錯誤；對于選項D：若，由正弦定理得，由余弦定理，且所以C為鈍角，即是鈍角三角形，故D正確；故選AC．12．【答案】【詳解】因為，與的夾角為，所以.13．【答案】/【詳解】由余弦定理，則，又，所以.14．【答案】【詳解】在方向上的投影向量為，為與同向的單位向量，在方向上的投影向量的模長為；，，，，即所求模長為.15．【答案】(1)2(2)證明見解析【詳解】（1）．（2）當時，，

則，與實數的值無關，即當時，對于任意的，和都垂直．16．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，得到，所以，又，則，得到，所以.（2）由正弦定理知，又，所以，，由，得到，整理得到，所以，又，所以，得到，其中，，則，解得，所以邊的取值范圍為.17．【答案】(1)；(2)【詳解】（1）由題意知，A是BC的中點，且，由平行四邊形法則，，所以，.（2）因為，又，，所以＝，解得．18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由余弦定理可知∵又，∴由正弦定理可知：，∴，．（2）由(1)可知又由余弦定理可知當且僅當b＝c時，bc有最大值為12則△ABC面積最大值．19．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以在中，由余弦定理可得，所以，解得.由