第八章立體幾何初步

8.5.2直線與平面平行人教A版高一數(shù)學(xué)必修二第二學(xué)期8.5.2直線與平面平行核心素養(yǎng)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象：理解并掌握直線和平面平行的判定定理，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題.2.直觀想象：借助圖形、模型等直觀手段，在腦海中構(gòu)建直線與平面平行的空間位置關(guān)系，增強(qiáng)對(duì)空間圖形的感知和想象能力，能準(zhǔn)確識(shí)別相關(guān)空間圖形并分析其特征。3.邏輯推理：通過對(duì)判定定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：在涉及直線與平面平行的相關(guān)計(jì)算問題中，如求線段長(zhǎng)度、角度等，能合理運(yùn)用定理和幾何性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算求解，掌握空間幾何中的基本運(yùn)算技巧。

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握直線和平面平行的判定定理，并能運(yùn)用其解決相關(guān)問題.教學(xué)難點(diǎn)：通過對(duì)判定定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．

直線與直線平行基本事實(shí)4等角定理空間中兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行若方向不同，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)若方向相同，那么這兩個(gè)角相等在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用廣泛，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)。復(fù)習(xí)引入直線和平面沒有公共點(diǎn)。復(fù)習(xí)引入1、判斷兩條直線平行的方法有幾種？(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對(duì)邊；(3)成比例線段；(4)基本事實(shí)4（平行的傳遞性）；(5)定義法（共面，且無公共點(diǎn)）2、直線和平面平行的定義：3、怎樣判定直線與平面平行呢？直觀感知1門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？新課導(dǎo)入沒有公共點(diǎn)，因此平行在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線a在門框所在的平面α外直線b在門框所在的平面α內(nèi)

直線a與b始終是平行的推出：直線a與平面α平行直觀感知2將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中（AB離開桌面），DC的對(duì)邊AB與桌面有公共點(diǎn)嗎？邊AB與桌面平行嗎？沒公共點(diǎn)，平行猜想：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行

觀察前面兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)：無論門扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置，因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的，所以它與墻面是平行的；硬紙板的邊AB與DC平行，只要邊DC緊貼著桌面，邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn)，所以它與桌面平行．.1.文字語(yǔ)言：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。2.圖形語(yǔ)言：3.符號(hào)語(yǔ)言：abα簡(jiǎn)述為：線線平行

線面平行三者缺一不可！直線與平面平行的判定定理新課講授直線與平面平行的判定定理告訴我們，欲證直線與平面平行，可通過證明直線間的平行來實(shí)現(xiàn)，這里蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想？線線平行線面平行推出空間問題平面問題轉(zhuǎn)化直線與平面平行的判定定理作用：判定直線與平面平行的重要依據(jù)。關(guān)鍵：在平面內(nèi)尋找直線與已知直線平行。例題1平面A'C'和平面DC'平面BC'和平面A'C'平面BC'和平面DC'例題2

下列命題中正確的個(gè)數(shù)是(

)①若直線a不在α內(nèi),則a∥α；②若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α；③若直線l與平面α平行,則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行；④若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；⑤平行于同一平面的兩直線可以相交。A.1 B.2 C.3 D.4

B√√ABCDEF例題3

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面。已知：如圖,空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)。求證：EF||平面BCD.啟發(fā)：今后要證明一條直線與一個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了變式

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是

。ABCDEFEF//平面BCD解后反思

通過本題的解答，你可以總結(jié)出什么解題思想和方法？反思1要證明直線與平面平行可以運(yùn)用判定定理；線線平行線面平行反思2能夠運(yùn)用定理的條件是要滿足六個(gè)字，“面外、面內(nèi)、平行”反思3運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線。找平行線又經(jīng)常會(huì)用到三角形中位線定理，平行四邊形。練習(xí)1如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)，判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.課本P138T2F找中位線C1ACB1BMNA1練習(xí)2如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是BC和A1B1的中點(diǎn)，求證：MN∥平面AA1C1C.F證明：如圖，作A1C1中點(diǎn)為F,連結(jié)NF，F(xiàn)C．∵N為A1B1中點(diǎn)，M是BC的中點(diǎn)∴NFCM為平行四邊形,∴MN∥CFB1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C∴MN∥平面AA1C1C平行四邊形的對(duì)邊平行應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟找證結(jié)在平面內(nèi)找到或作出一條與已知直線平行的直線證明已知直線平行于找到（作出）的直線由判定定理得出結(jié)論①空間直線平行關(guān)系的傳遞性法；②三角形中位線法；③平行四邊形法；④成比例線段法．小結(jié)復(fù)習(xí)回顧思考：1.如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？abαaαb平行異面2.什么條件下，平面α內(nèi)的直線與直線a平行呢？根據(jù)兩直線平行定義，它們沒有公共點(diǎn)，若再在同一個(gè)平面上，它們就互相平行了.平面α內(nèi)直線b滿足什么條件時(shí)可以與直線a平行？

α

mβlab根據(jù)兩直線平行定義，它們沒有公共點(diǎn)，若再在同一個(gè)平面上，它們就互相平行了.

證明：∵α∩β=b∴b在平面α上又∵a//α∴a與b無公共點(diǎn)又∵a、b都在面β內(nèi)∴a//b1.文字語(yǔ)言：一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。作用：判定直線與直線平行的重要依據(jù)。關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線。直線與平面平行的性質(zhì)定理簡(jiǎn)述為：線面平行

線線平行2.圖形語(yǔ)言：3.符號(hào)語(yǔ)言：

α

mβlab三者缺一不可！題型一：線面平行判定定理的應(yīng)用(邏輯推理)

主要利用平行四邊形的性質(zhì)題型一：線面平行判定定理的應(yīng)用(邏輯推理)

主要利用中位線定理題型一：線面平行判定定理的應(yīng)用(邏輯推理)

主要利用平行線的傳遞性例1

例2.

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．過點(diǎn)P作直線EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于點(diǎn)E、F，連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADA'B'C'D'E解：⑴如圖，在平面A'C'內(nèi)，則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．分別交⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？⑵∵棱BC平行與平面A'C'，平面BC'∩平面A'C'=B'C'，∴BC∥B'C'解：FPBCADA'B'C'D'E由(1)知，EF∥B'C'，∴EF∥BC。∵BC?平面AC，EF?平面AC。∴EF∥平面AC。顯然，BE，CF都與平面AC相交。例2.如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經(jīng)過面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？例3.如圖，在三棱錐SABC中，E，F(xiàn)分別是SB，SC上的點(diǎn)，且EF//