廣西欽州市第四中學2024-2025學年度下學期高二數學期中數學試卷一、單選題（共8小題，共40分。每小題5分，在每小題給出的四個選項里，只有一個符合題目要求）1．某學校準備抽獎活動，在一個盒子中有20個大小和形狀均相等的小球，其中有8個粉色球，8個紫色球和4個藍色球，從盒子中任選一球，若它不是粉色球，則它為藍色球的概率為（

）A． B． C． D．2．某個家庭中有若干個小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設事件：該家庭中有男孩、又有女孩，事件：該家庭中最多有一個女孩．有以下兩個命題：①若該家庭中有兩個小孩，則與互斥；②若該家庭中有三個小孩，則與相互獨立．則：（

）A．①②均為真命題B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①②均為假命題3．已知甲箱中有2個紅球和3個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球（所有球除顏色外完全相同），某學生先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出1個球，記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件，則（

）A． B． C． D．4．已知隨機變量服從二項分布，則（

）A．1 B．2 C．3 D．45．已知連續型隨機變量服從正態分布，記函數，則的圖象（

）A．關于直線對稱B．關于直線對稱C．關于點成中心對稱 D．關于點成中心對稱6．若隨機變量的分布列為，則（

）A．12 B．10 C．9 D．87．設離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.30.3若隨機變量，則等于（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.78．若隨機變量的分布列為，則（

）A．12 B．10 C．9 D．8二、多選題（共3小題，共18分。每小題6分，在每小題給出的四個選項里，只有一個符合題目要求，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．某地區組織了一次高三全體學生的模擬考試，經統計發現，數學成績近似服從正態分布，則下列正確的是（

）A．B．C． D．10．已知離散型隨機變量的分布列為.定義隨機變量為自然對數的底數，的分布列如下：隨機變量的數學期望稱為隨機變量的生成函數，記為.是函數在處的導數，則（

）A．B．若服從兩點分布，，則C．若，則D．若實數為常數，則11．下列命題中，真命題的是（

）A．中位數就是第50百分位數B．已知隨機變量，若，則C．已知隨機變量，滿足，若，，則，D．已知采用分層抽樣得到的高三年級男生、女生各100名學生的身高情況為：男生樣本平均數172，方差為120，女生樣本平均數165，方差為120，則總體樣本方差為120第II卷（非選擇題）三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分。）12．設隨機變量，若，則．13．箱子中裝有4個紅球，2個黃球（除顏色外完全相同），擲一枚質地均勻的骰子1次，如果點數為，則從該箱子中一次性取出個球.規定：依據個球中紅球的個數，判定甲的得分，每一個紅球記1分；依據個球中黃球的個數，判定乙的得分，每一個黃球記2分.比如：若一次性取出了2個紅球，2個黃球，則判定甲得分，乙得分.則在1次擲骰子取球的游戲中，.14．一個正八面體，八個面分別標以數字1到8，任意拋擲一次這個正八面體，觀察它與地面接觸的面上的數字．事件，事件，若事件滿足，則滿足條件的事件的個數為．解答題（共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．小王參加某機構的招聘面試，要從6道簡答題和4道論述題中任意抽取3道進行回答．(1)求小王抽取的3道題中兩種題型都有的概率；(2)每道簡答題答對得10分，每道論述題答對得20分，假設小王每道題都能答對，記小王答完3道題的總得分為，求的分布列和數學期望．16．設有6個白球和4個紅球混合后裝入袋中，從這10個球中任取5個.(1)在有放回的情況下，求這5個球中恰有3個白球的概率；(2)在不放回的情況下，求這5個球中恰有3個白球的概率；(3)在不放回的情況下，求第3個球為白球的概率.17．某籃球運動員進行定點投籃訓練，據以往訓練結果，第一次投籃命中的概率為．若前一次投籃命中，那么下次投籃命中的概率為；若前一次投籃未命中，那么下次投籃命中的概率為．(1)求該運動員第二次投籃命中的概率；(2)記該運動員前兩次投籃命中的次數為，求的分布列和數學期望；(3)設第次投籃命中的概率為，求證：．18．為了估計一個小池塘中魚的條數m，池塘主人先從中打撈出20條魚，做好記號后放回池塘，再從中打撈出10條魚，發現有記號的魚有4條.(1)試估計m的值；(2)對于（1）中的估計值m，若在這m條魚中，A種魚有8條，從m條魚中打撈出3條，用X表示其中A種魚的條數，求X的分布列和數學期望.19．某工廠采購了甲、乙兩臺新型機器，現對這兩臺機器生產的第一批零件的直徑進行測量，質檢部門隨機抽查了100個零件的直徑進行了統計如下:零件直徑(單位:厘米)[1.8，2.0]零件個數1025302510(1)經統計，零件的直徑服從正態分布，據此估計這批零件直徑在區間內的概率;(2)以頻率估計概率，若在這批零件中隨機抽取4個，記直徑在區間內的零件個數為，求的分布列和數學期望;(3)在甲、乙兩臺新型機器生產的這批零件中，甲機器生產的零件數是乙機器生產的零件數的2倍，且甲機器生產的零件的次品率為0.3，乙機器生產的零件的次品率為0.2，現從這批零件中隨機抽取一件，若檢測出這個零件是次品，求這個零件是甲機器生產的概率.參考數據:若隨機變量，則，，.參考答案題號12345678910答案DCDBCBABABAD題號11答案AB12．0.3/13．14．15．（1）所求概率為.（2）的所有可能取值為，，，，．所以的分布列為30405060的數學期望.16．（1）在有放回的情況下，每一次取到白球的概率為，所以這5個球中恰有3個白球的概率.（2）在不放回的情況下，這5個球中恰有3個白球的概率.（3）在不放回的情況下，若第3個球為白球，則有四種情況：白,白,白；白,紅,白；紅,白,白；紅,紅,白，所以所求概率.17．（1）設事件“第次投籃命中”，則“第次投籃未命中”，，易知與是互斥事件，所以由全概率公式得該運動員第二次投籃命中的概率為．（2）由題意得，，的所有取值為0,1,2，,所以的分布列為012……所以．（3）由題意得，；當時，即，變形為，所以數列是以為公比的等比數列，又，于是，即，所以．18．（1）已知小池塘中魚的條數為m，由樣本估計總體得=，解得，所以估計小池塘中有50條魚.（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，所以，，，，X的分布列為0123.19．（1）由題意，得.（2）由題意，隨機抽取一個零件，直徑在區間的概率為，故由題意滿足二項分布，故，，