山東省統一命題數學中考模擬試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列各數：-3，0，，，其中最大的數是（）A．-3 B．0 C． D．2．直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB，EF分別相交于點M，N，如圖所示，則α+β＝（）A．115° B．120° C．135° D．144°3．根據國家統計局數據顯示，浙江省2024年人均可支配收入52206元，位居全國第三，同比增長4.8%，數據52206用科學記數法表示正確的是（）A．5.2206x103 B．5.2206x104C．0.52206x105 D．52.206x1034．我國古代數學專著《九章算術》中有一道關于“分錢”的問題：甲、乙二人有錢若干，若甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍；若乙給甲5錢，則乙的錢是甲的.若設甲原有x錢，乙原有y錢，則可列方程（）A． B．C． D．5．如圖為個邊長相等的正方形的組合圖形，則的度數為（）A． B． C． D．6．如圖所示的幾何體是由兩個長方體組成的，它的俯視圖是（）A． B．C． D．7．如圖，大正方形面積為，小正方形的面積為，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．8．若中，所對的邊是，所對的邊是，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定9．隨機抽取一組數據，根據方差公式得：，則關于抽取的這組數據，下列說法錯誤的是（）A．樣本容量是 B．平均數是C．中位數是 D．的權數是10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，為坐標原點，拋物線的對稱軸為1，與軸的一個交點位于兩點之間.下列結論：①；②；③；④若為方程的兩個根，則.其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共15分）11．計算：.12．的兩根分別為、，則．13．如圖，為半圓直徑，，點C為半圓上一點，點D和點B關于直線對稱，連接交于點E，連接．設，則y關于x的函數關系式為．14．如圖，在直角坐標系中，是直線上一點，連結沿著AB折疊，點的對應點為，過點作軸，交直線于點，交軸于點.若，則的值為.15．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正六邊形繞點O順時針旋轉n個45°，得到正六邊形，當時，正六邊形的頂點的坐標是．三、解答題（共7題，共75分）16．解答下列各題：（1）計算：（2）化簡：17．實驗是培養學生創新能力的重要途徑．如圖是小亮同學安裝的化學實驗裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應固定在距試管口的三分之一處．現將左側的實驗裝置圖抽象成右側示意圖，已知試管AB＝24cm，BEAB，試管傾斜角∠ABG為12°．（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度；（結果用含非特殊角的三角函數表示）（2）實驗時，導氣管緊靠水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF于點N（點C，D，N，F在一條直線上），經測得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求線段DN的長度．（結果用含非特殊角的三角函數表示）18．中國新能源產業異軍突起．中國車企在政策引導和支持下，瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線，加大研發投入形成了領先的技術優勢.2023年，中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛，連續9年位居全球第一．在某次汽車展覽會上，工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動（每人限選其中一種類型），并將數據整理后，繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖．類型人數百分比純電m54%混動na%氫燃料3b%油車5c%

請根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查活動隨機抽取了人；表中，；（2）請補全條形統計圖；（3）請計算扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數；（4）若此次汽車展覽會的參展人員共有4000人，請你估計喜歡新能源（純電、混動、氫燃料)汽車的有多少人?19．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數y＝2x+m的圖象與x軸、y軸交于A（﹣3，0）、B兩點，與反比例函數y（k≠0）的圖象交于點C（1，n）．（1）求m和k的值；（2）已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數y（k≠0）的圖象上．當△OBP的面積與△OBE的面積相等時，直接寫出點P的坐標．20．（1）【觀察發現】如圖1，在△ABC中，點D在邊BC上．若∠BAD＝∠C，則AB2＝BD?BC，請證明；（2）【靈活運用】如圖2，在△ABC中，∠BAC＝60°，點D為邊BC的中點，CA＝CD＝2，點E在AB上，連接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的長；（3）【拓展延伸】如圖3，在菱形ABCD中，AB＝5，點E，F分別在邊AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延長AD，BF相交于點G．若BE＝4，DG＝6，求FG的長．21．【實際情境】手工課堂上，老師給每個制作小組發放一把花折傘和制作花折傘的材料及工具.同學們認真觀察后，組裝了花折傘的骨架，粘貼了彩色傘面，制作出精美的花折傘.（1）【模型建立】如圖1，從花折傘中抽象出“傘形圖”.，.求證：.（2）【模型應用】如圖2，中，的平分線交于點D.請你從以下兩個條件：①；②中選擇一個作為已知條件，另一個作為結論，并寫出結論成立的證明過程.（注：只需選擇一種情況作答）（3）【拓展提升】如圖3，為的直徑，，的平分線交于點E，交于點D，連接.求證：.22．已知平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于C點，且B（4，0），BC＝4．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線在第一象限內的一點，連接PB，PC，過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點K．記△PBC，△BDK的面積分別為S1，S2，求S1﹣S2的最大值；（3）如圖2，連接AC，點E為線段AC的中點，過點E作EF⊥AC交x軸于點F．拋物線上是否存在點Q，使∠QFE＝2∠OCA？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

答案【解析】【解答】解：將-3，0，，從小到大排列為：

-3<<0<，

其中最大的數是.故答案為：C.

【分析】先將四個數從小到大排列，再找出最大的數.【解析】【解答】解：解：由題意得正六邊形每個內角為，六邊形MBCDEN的內角和為，∴，∴，∵，∴，故答案為：B【分析】先根據正多邊形的內角和內角和得到正六邊形每個內角為，六邊形的內角和為，進而即可得到，從而得到，再根據“”代入化簡即可求解。【解析】【解答】解：52206=5.2206×10000=5.2206x104.故答案為：B.

【分析】先將52206寫成5.2206×10000，再將后面的寫成10的乘方形式.【解析】【解答】解：設甲原有x錢，乙原有y錢，由題意，

得.故答案為：A.【分析】設甲原有x錢，乙原有y錢，根據“甲給乙10錢，則甲的錢是乙的2倍”可列方程x-10=2(y+10)，根據“乙給甲5錢，則乙的錢是甲的”可列方程，聯立兩方程即可.【解析】【解答】解：如圖，

在和中，，，，，，故答案為：B．【分析】根據全等三角形判定定理可得，則，再根據角之間的關系即可求出答案，【解析】【解答】解：從上邊看，是一行三個矩形，中間的矩形的長較大，兩邊的矩形相同.故答案為：B.

【分析】俯視圖是由視線由上向下看在水平面所得的視圖，根據定義，從上邊向下看，在水平面的視圖是一行三個矩形，中間的矩形的長較大，兩邊的矩形相同.【解析】【解答】解：∵大正方形面積為，小正方形的面積為，∴大正方形邊長為，小正方形的邊長為，∴，．故答案為：C．【分析】由題意得出大、小正方形的邊長，再求出，利用三角形的面積公式表示出陰影部分面積，再代入數據，利用二次根式混合運算化簡，即可求出答案.【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∴∵，∴是等邊三角形，故答案為：C【分析】根據絕對值及二次根式的非負性可得，再根據特殊角的三角函數值可得再根據等邊三角形判定定理即可求出答案.【解析】【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線故①錯誤；∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，，故②錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，且x=3時∴時，即故③正確；

若x1，x2為方程的兩個根，由函數圖象與x軸交點可知故④正確，∴正確的有：③④，共2個，故答案為：B.

【分析】根據拋物線的對稱軸為直線可得判斷①錯誤；由圖象可得知，判斷②錯誤；而時知時，即可得判斷③正確；由可得判斷④正確.【解析】【解答】解：故答案為：.

【分析】根據積的乘方逆運算解題即可.【解析】【解答】解：由題意，根據根與系數的關系可得：，，，故答案為：．【分析】根據根與系數的關系可得，，然后對所求式子利用異分母分式加法法則計算后，整體代入計算即可．【解析】【解答】解：由軸對稱的性質可得，，∴，，∵四邊形是圓內接四邊形，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．【分析】根據軸對稱的性質得到，，然后證明兩角對應相等得到，利用相似三角形的對應邊成比例解題即可．【解析】【分析】（1）根據題意求出BE的長度，然后根據余弦的定義即可得到BG的長度；

（2）根據題意得到則延長GB，NM交于點H，則四邊形DNHG是矩形，進而接即可求出NH和HM的長度，再結合已知條件證明為等腰直角三角形，則，最后根據線段間的數量關系即可求出DN的長度.【解析】【解答】解：（1）本次調查活動隨機抽取的人數為：27÷54%=50（人）；

∴混動的人數為：50-27-3-5=15（人），

∴混動的百分比為：15÷50=30%，

∴a=30；

氫燃料的百分比為：3÷50=6%，

∴b=6，

故答案為：50；30；6；

【分析】（1）用純電的人數÷純電的百分比，即可得出隨機抽取的人數；從總人數中減去其他類人數可得出混動人數，然后用混動人數除以總人數即可得出混動的百分比，即可得出a的值；用氫燃料人數除以總人數即可得出氫燃料的百分比，即可得出b的值；

（2）由（1）知：混動人數為15人，并補全條形統計圖即可；

（3）360°×混動的百分比，即可得出扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數；

（4）用總人數4000×樣本中新能源所占的百分比的和即可得出答案.【解析】【解答】解：（2）當x＝0時，y＝6，

∴OB＝6，

∵四邊形OEDB是正方形，

∴OE＝OB＝6，

設P的坐標是，

∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，

∴，

∴|a|＝OB＝6，

∴a=±6，

∴或，

∴P的坐標是或.

【分析】（1）把A（﹣3，0）代入y＝2x+m求出m=6，從而把C（1，n）代入y＝2x+6求出n=8，然后把C（1，8）代入求出k=8；

（2）先求出OB的值，根據正方形的性質得OE＝OB＝6，設P的坐標是，利用三角形的面積公式得，從而求出a=±6，進而求出P的坐標.【解析】【分析】（1）圖形中隱含公共角∠ABD＝∠CBA，再利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABD∽△CBA，利用相似三角形的對應邊成比例，可證得結論.（2）過點C作CF⊥AB于點F，過點D作DG⊥AB于點G，可推出CF∥DG，∠BAC=60°，利用解直角三角形求出CF，AF的長；利用線段中點的定義可求出BD的長，由DG∥CF，可證得△BDG∽△BCF，利用相似三角形的性質可求出DG的長，利用勾股定理求出BG的長，即可得到BF、AB的長；再利用兩組對應角分別相等的兩三角形相似去證明△BED∽△BDA，利用相似三角形的對應邊成比例可求出BE的長.

（3）連接BD，利用菱形的性質可證，AD＝AB＝BC＝5，AD∥BC，結合已知可推出∠DBE＝∠CBF，利用平行線的性質可推出∠DBE＝∠G，利用兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得△BED∽△GEB，利用相似三角形的性質可求出DE的長，可得到EG、AE的長，再根據勾股定理的逆定理可證得∠AEB=∠BEG=90°，在Rt△BEG中利用勾股定理求出BG的長，據此可表示出BF的長；再由AD∥BC，可推出△DFG∽△CFB，利用相似三角形的性質可求出FG的長.【解析】【分析】（1）利用點B的坐標可求出OB的長，利用勾股定理求出OC的長，可得到點C的坐標；分別將點B、C的坐標代入拋物線的解析式，可得到關于b、c的方程組，解方程組求出b、c的值，代入可得到拋物線的解析式.

（2）利用點B、C的坐標，可求出直線BC的函數解析式，利用兩函數解析式和PD⊥x軸，設，則，可表示出PK、DK、DB的長，從而可表示出S1和S2，由此可得到S1-S2關于m的函數解析式，將其函數解析式轉化為頂點式，利用二次函數的性質可求出S1﹣S2的最大值.

（3）利用拋物線的解析式，由y=0可求出對應的x的值，可得到點A的坐標，再利用點C的坐標及點E為AC的中點，可得到點E的坐標，利用勾股定理求出AE、CE的長，可推出AF=CF，利用等腰三角形的性質可得到∠AFE=∠CFE；設OF＝a，則CF＝AF＝a+2，在Rt△COF中利用勾股定理可得到關于a的方程，解方程求出a的值，可得到點F的坐標，同時求出CF的長；利用EF⊥AC和∠AAOC=90°可證明∠AFE＝∠OCA＝∠CFE；①取點E關于x軸的對稱點E1，連接FE1交拋物線于點Q1，則：∠Q1FE＝2∠EFA＝2∠OCA，E1（﹣1，﹣2），利用待定系數法求出FE1的解析式，將此函數解析