專練06填空題-壓軸（15題）1．（2025·湖北十堰·八年級期末）如圖，等邊中，，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段點B逆時針旋轉60°得到，連接．在點M運動過程中，線段長度的最小值是___________．【答案】3【解析】解:如圖，取BC的中點G，連接MG∴BG=CG==6由旋轉的性質可得BN=BM，∠MBN=60°∵等邊中，CH為AB邊上的高∴AB=BC=12，BH=，∠ABC=60°，∠BCH=∴BH=BG，∠MBN=∠ABC∴∠MBN－∠MBA=∠ABC－∠MBA∴∠NBH=∠MBG在△NBH和△MBG中∴△NBH≌△MBG(SAS)∴HN=GM∴長度的最小值即為GM長度的最小值根據垂線段最短，當GM⊥CH時，GM最小此時在Rt△CGM中，∠GCM=30°∴GM=即長度的最小值為3．故答案為：3．【點睛】此題考查的是旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、求線段的最小值和直角三角形的性質，掌握旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質、垂線段最短和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵．2．（2025·貴州銅仁·八年級期末）如圖，已知∠MON=30點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A2025B2025A2025的邊長為______．【答案】【解析】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠A1B1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴△OA1B1為等腰三角形，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，∵OA1=1，同理可知△OA2B2為等腰三角形，∴OA2=A2B2=A2A3=2，同理可知△OA3B3為等腰三角形，∴OA3=A3B3=A3A4=，同理可知△OA4B4為等腰三角形，∴OA4=A4B4=A4A5=，依次類推：OAn=AnBn=AnAn+1=,∴△A2025B2025A2025的邊長為：=，故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的性質，等邊三角形的性質與判定，歸納，總結，驗證，應用的能力，能夠發現規律并應用規律是解決本題的關鍵．3．（2025·黑龍江雞西·八年級期末）如圖，△ABC，△DCE都是等邊三角形，則①AE＝BD，②△ABD≌△BCD，③∠BAE＝∠ACE，④△BCD≌△ACE，⑤∠BDC＝∠AEC，以上正確的序號是_______【答案】①④⑤【解析】解：，都是等邊三角形，，，，，在和中，，，故④正確，，，故①，⑤正確，∵AB=CB，BD=BD，AD與CD不一定相等，故△ABD與△BCD不一定全等；故②錯誤，∵，∠ACE=∠ACD+∠DCE，∠BAE=∠BAC+∠ACE，與不一定相等，故③錯誤．故答案為：①④⑤．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，證明三角形全等是本題的關鍵．4．（2025·山東德州·八年級期末）如圖，中，平分，、分別是的兩外角的平分線，射線的反向延長線交于點P，下列結論中：①；②；③；④；⑤．其中正確的結論是___________（直接填寫序號）．【答案】①②④⑤【解析】解：∵∠BCA+∠BCF=180°，CP平分∠ACB，CD平分∠FCB，∴∠PCB=，∠DCB=，∴∠PCD=∠PCB+∠DCB=+，∴CP⊥CD；故①正確；延長CB到G，如圖，∵BD平分∠CBE，∴∠EBD=∠DBC，∵∠EBD=∠PBA，∠CBD=∠PBG，∴∠PBA=∠PBG，∴∠ABG=2∠GBP，∵∠ABG=∠A+∠ACB，即2∠PBG=∠A+2∠PCB，∠PBG=∠P+∠PCB，∴∠PBG=∠A+∠PCB，∴∠P=∠A，故②正確；∵CD平分∠BCF，BD平分∠CBE，∴∠BCD=，∠DBC=，∴∠BCD+∠CBD=+，=，=，=，∴∠D=180°-（∠BCD+∠CBD）=，故④正確；∵∠BAC=∠ACB，∴2∠DBC=∠EBC=∠A+∠ACB=2∠A，∴∠DBC=∠A，∴∠D=90°，∴2∠D+∠DBC=180°，只有當∠A=60°時，∠D=∠DBC=60°，∴BC=CD，故③不正確，∵∠DBC=∠A=∠ACB，∴PD∥AC，故⑤正確；故答案為：①②④⑤．【點睛】本題考查三角形內角與外角平分線，等腰三角形性質與判定，三角形外角性質，三角形內角和，平行線判定，掌握三角形內角與外角平分線定義，三角形外角性質，三角形內角和，平行線判定是解題關鍵．5．（2025·四川宜賓·八年級期末）已知：RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一個動點（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD為直角邊作RtADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于點F，過點A作AH⊥DE于點G，交BC于H，在D點的運動過程中，有下列結論：①ABD≌ACE：②BD2+DC2＝2AD2；③BD2+HC2＝DH2；④當BD1時，AC平分∠HAE；⑤當∠BAD＝22.5°時，，其中正確的有_____．（將所有正確結論的番號填在答題卡對應題號的橫線上）【答案】①②③④【解析】解：在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∵AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE．∴∠BAD=∠CAE．∴△ABD≌△ACE．故①符合題意；在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，△ABD≌△ACE，故②符合題意，如圖，連接則等腰直角三角形ADE，故③符合題意；而解得：即平分故④符合題意，如圖，過作于而而而故⑤不符合題意；綜上：符合題意的有：①②③④.故答案為：①②③④【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質，利用證明三角形全等，勾股定理的應用，線段的垂直平分線的定義與性質，角平分線的性質的應用，二次根式的乘法運算，掌握以上知識是解本題的關鍵.6．（2025·廣東廣州·八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．箏形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．已知∠ADC＝120°，∠ABC＝60°，小嬋同學得到如下結論：①△ABC是等邊三角形；②BD＝2AD；③S四邊形ABCD＝AC?BD；④點M、N分別在線段AB、BC上，且∠MDN＝60°，則MN＝AM+CN，其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）【答案】①②④【解析】解：∵四邊形ABCD是“箏形”四邊形，∴AB=BC，AD=CD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，故①正確；∴∠BAC=∠BCA=60°，∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠DAC=∠DCA=30°，∴∠DAB=90°，∵AD=CD，AB=BC，BD=BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=∠BDC=60°，∴BD=2AD，故②正確；∵∠DOC=∠DAC+∠ADB=60°+30°=90°，∴AC⊥BD，∵S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB，∴S四邊形ABCD=×AC×OD+×AC×OB=×AC×BD，故③錯誤；延長BC到E，使CE=AM，連接DE，如圖所示：∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠DAB=∠DCE=90°，又∵AM=CE，AD=CD，∴△ADM≌△CDE（SAS），∴∠ADM=∠CDE，DM=DE，∵∠ADC=120°，∵∠MDN=60°，∴∠ADM+∠CDN=∠ADC-∠MDN=60°，∴∠CDE+∠CDN=∠EDN=60°，∴∠EDN=∠MDN，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN，∵EN=CE+CN=AM+CN，∴AM+CN=MN，故④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，理解“箏形”的性質和添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．7．（2025·福建泉州·八年級期末）如圖，點C為線段AE上一動點（不與點A、E重合），在AE同側分別作等邊和等邊，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ、OC．現給出以下結論：①；②；③CO平分；④．其中正確的是______．（寫出所有正確結論的序號）【答案】①②④【解析】解：∵等邊ABC和等邊CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在ACD與BCE中，，∴ACD≌BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，∵∠APC=∠BPO，∴∠AOB=180°-∠CBE-∠BPO=180°-∠CAD-∠APC=∠ACP=60°，∴，故②正確；∵ACD≌BCE（已證），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已證），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在ACP與BCQ中，，∴ACP≌BCQ（ASA），∴AP＝BQ，CP=CQ，∴△CPQ為等邊三角形∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，假設OC平分∴∠PCO=∠QCO=30°，∵CP=CQ，∴OC⊥PQ，OC平分PQ，∴OP=OQ，∴CO平分∠POQ，∵∠AOB=60°，∴∠POQ=180°-∠AOB=120°∴∠POC=∠QOC=60°，∵∠BCA=∠DCE=60°，∠OCA=∠BCA+∠OCP=∠DCE+∠OCQ=90°，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（ASA），∴AC=EC，∵題中沒有AC=EC條件，為此只有AC=EC時CO平分，故③不正確；在OA上截取OH=OC，連結CH，過C作CF⊥OA于F，CG⊥BE于G，∴∠AFC=∠BGC=90°，∵ACP≌BCQ，

∴∠CAP=∠CBQ，在△AFC和△BGC中，，

∴△AFC≌△BGC（AAS），∴CF=CG，∵CF⊥OA，CG⊥BE，∴CO平分∠AOE，∵∠AOB=60°，∴∠AOE=180°-∠AOB=180°-60°=120°，∴∠HOC=∠EOC=60°，∴△OHC為等邊三角形，∴CH=CO，∠HCO=60°，∴∠ACH+∠HCB=60°，∠HCB+∠BCO=60°，∴∠ACH=∠BCO，在△AHC和△BOC中，，

∴△AHC≌△BOC（SAS），∴AH=BO，∴AO=AH+HO=BO+OC，故④正確．綜上所述，正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，以及平行線的判定，需要多次證明三角形全等，反證法，綜合性較強，但難度不是很大，是熱點題目，仔細分析圖形是解題的關鍵．8．（2025·江蘇·泰州市海陵學校八年級期末）根據教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個結論：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，則AB＝2BC．請在這一結論的基礎上繼續思考：若AC＝2，點D是AB邊上的動點，則CD+AD的最小值為_____．【答案】【解析】解：作射線AG，使得∠BAG＝30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE＝AD，∴CD+AD＝CD+DE≥CF，∵∠CAG＝∠CAB+∠BAG＝60°，AC＝2，∴∠ACF＝30°，∴AF＝1，∴CF＝，∴CD+AD的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查勾股定理，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是解答本題的關鍵．9．（2025·遼寧沈陽·八年級期末）如圖，在中，，，，點為的中點，若直角繞點旋轉，分別交于點，交于點，則下列說法：①；②；③；④若的面積為一個定值，則的長也是一個定值．其中正確的有______．【答案】①②③④【解析】解：①連接．在中，，，點為的中點，，，在與中，，，，，．說法正確；②在中，，，，．由①知，．說法正確；③由①知，．說法正確；④的面積，如果這是一個定值，則是一個定值，又，，的面積為一個定值，則的長也是一個定值，故說法正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質、勾股定理，解題的關鍵是證明．10．（2019·四川成都·八年級期末）如圖，等邊△ABC內有一點O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點B為旋轉中心將BO逆時針旋轉60°得到線段，連接，下列結論：①可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的；②點O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結論有_____．（填正確序號）【答案】①③⑤【解析】解：如下圖，連接OO′，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴選項②錯誤；在△ABO′與△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的，∴選項①正確；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′為直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴選項③正確；∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴選項④錯誤；如下圖，將△AOB繞A點逆時針旋轉60°至△AO″C，連接OO″，同理可得，△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查旋轉的性質、三角形全等的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉的性質、等邊三角形的判定和性質、勾股定理的逆定理的應用是解題的關鍵．11．（2025·福建·泉州五中八年級期末）如圖，在中，∠ACB＝90°，DEBC，DE＝AC，若AC＝2，AD＝DB＝4，∠ADC＝30°．以下四個結論：①四邊形ACED是平行四邊形；②∠ABE＝；③AB＝；④點F是AD中點，點G、H分別是線段BC、AB上的動點，則FG＋GH的最小值為．正確的是_____．（填序號）【答案】①③④【解析】解：∵∠ACB＝90°，DEBC，∴∠CDE＝∠ACB＝90°，∴又∵DE＝AC，∴四邊形ACED是平行四邊形；故結論①正確．∵AD＝DB＝4，∠ADC＝30°，∴∠ABC＝∠DAB＝，假設∠ABE＝，則，∴在中，，∴，∴假設不成立；故結論②錯誤．在中，，，∴，∴∴在中，，，∴，即AB＝；故結論③正確．如圖所示，作點F關于BC對稱的點F’，作于點H，與BC相交于點G，則，，根據“直線外一點到直線的距離，垂線段最短”可知，此時FG＋GH有最小值．連接AG，與BC相交于點M，∵，∠ABC＝，∴，∴，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴，∴，∴又∵點F是AD中點，點F與點F’關于BC對稱，AD＝4，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，，∴，又∵∠DAB＝，∴，∴在中，，∵點F是AD中點，點F與點F’關于BC對稱，,∴，,∴，∵，∴，∴在中，，∴，即FG＋GH的最小值為；故結論④正確．故答案為：①③④．【點睛】本題考查勾股定理的應用．其中涉及平行線的判定，平行四邊形的判定和性質，直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，等腰直角三角形的判定和性質，“一定兩動”求線段最小值等問題．綜合性較強．12．（2025·內蒙古烏海·八年級期末）如圖，中，，于點，于點，，相交于點，與的延長線相交于點．下面給出四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論是______．【答案】①②③【解析】解：∵∠DBC=45゜，DB⊥BC∴∠DBE=∠BDE=45°∴BE=DE∴BD=BE故①正確∵DE⊥BC，BF⊥CD∴∠BEH=∠DEC=90°∴∠BHE+∠HBE=90°=∠HBE+∠C∴∠C=∠BHE∵四邊形ABCD是平行四邊形，.∴∠A=∠C=∠BHE故②正確∵∠C+∠CDE=90∠CDB=∠HBE在△BHE和△DCB中∴△BHE≌△DCE(ASA)∴BH=CD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD∴AB=BH故③正確在△BCF和△GDF中，只有三個角相等，沒有邊相等，則這兩個三角形不全等故④錯誤故正確的有①②③故答案為：①②③【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質等知識，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．13．（2025·四川成都·八年級期末）如圖，四邊形是平行四邊形，，，點在上，且，點為邊上的一動點，連接，，將沿直線翻折，點的對應點為點，連接，若點，點，點在同條直線上，則的值為______．【答案】【解析】解：在平行四邊形中，，設，，，，，由翻折可得，，，，過點任于，，，，，，設，過作于，則，，在直角三角形中，，，，，，延長、交于點，，，，，，，．故答案為：．【點睛】此題考查的是翻折變換、平行四邊形的性質、直角三角形性質、勾股定理等知識，正確作出輔助線是解決此題關鍵．14．（2025·山東濟南·八年級期末）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連接CE交AD于點F，連接BD交CE于點G，連接BE．下列結論中：①CE＝DB；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④CD＝EF；⑤S四邊形BCDE＝BD·CE；⑥BC2＋DE2＝BE2＋CD2；其中一定正確的是________（把所有正確結論的序號填在模線上）【答案】①②③⑤⑥【解析】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，即：∠BAD＝∠CAE，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD，∴故①正確；②∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴∠EAD＝∠ADC＝90°，AE＝CD，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝AD，∴AD＝CD，∴△ADC是等腰直角三角形，∴故②正確；③∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠BAD＝90°＋45°＝135°，∵∠EAD＝∠BAC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠BAE＝360°?90°?90°?45°＝135°，又AB＝AB，AD＝AE，∴△BAE≌△BAD（SAS），∴∠ADB＝∠AEB；故③正確；④∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴EF＝CF，AF＝DF，又由②得：△ADC是等腰直角三角形，∴△CFD為直角三角形且∠CDF＝90°，∴CD≠CF，即CD≠EF，故④CD＝EF錯誤；⑤∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD，∴△CAE≌△BAE，∴∠BEA＝∠CEA＝∠BDA，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＋∠BEA＝90°，∵∠GFD＝∠AFE，∠ADB＝∠AEB，∴∠ADB＋∠GFD＝90°，∴∠CGD＝90°，∴BD⊥CE，∴S四邊形BCDE＝BD·CE，故⑤正確；⑥∵∠CGD＝90°，∴BC2＝CG2＋BG2，DE2＝GD2＋GE2，CD2＝CG2＋DG2，BE2＝BG2＋GE2，∴BC2＋DE2＝BE2＋CD2．故⑥正確；故答案為：①②③⑤⑥．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質、平行四邊形的性質及等腰三角形的判定與性質，注意細心分析，熟練應用全等三角形的判定以及平行四邊形的性質及等腰三角形的判定與性質，是解決問題的關鍵．15．（2025·浙江·八年級期末）如圖，在?ABCD中，分別為CD，AB上的動點，DE＝BF，分別以AE，CF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點D，B的對稱點分別為G，H．若E、G、H、F恰好在同一直線上，∠GAF＝45°，且GH＝5.5，則AB的長是_____．【答案】【解析】解：過G點作GM⊥AF于點M，由折疊知AG＝AD＝4，∵∠GAF＝45°，∴∠AGM＝45°，∴AM＝GM＝＝4，∵DE＝BF，∴設DE＝BF＝x，則由折疊性質知，EG＝DE＝BF＝FH＝x，∵GH＝5.5∴EF＝2x+5.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∵∠AED＝∠AEG，∴∠FAE＝∠FEA，∴AF＝EF＝2x+5.5，∴AB＝AF+BF＝3x+5.5，MF＝AF﹣AM＝2x+1.5，由勾股定理得，FG2﹣FM2＝MG2，即（x+5.5）2﹣（2x+1.5）2＝42，解得，x＝3，或x＝﹣（舍），∴AB＝3x+5.5＝14.5，故答案為：14.5．【點睛】本題考查勾股定理，平行四邊形性質，方程思想的運用，屬于綜合提高題．16．（2020·山東濟南·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD，AD＝2AB，F是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論：①∠BCD＝2∠DCF；②EF＝CF；③S△CDF＝S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF，－定成立的是_________．(把所有正確結論的序號都填在橫線上)【答案】①②④【解析】①∵點F是AD的中點，∴．∵在平行四邊形ABCD中，AD＝2AB，，，，∴∠BCD＝2∠DCF，故①正確；②延長EF，交CD延長線于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，∵點F是AD的中點，∴．在和中，．，，，，故②正確；③∵，∴．，故③錯誤；④設，則，，，．，，故④正確；綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質，三角形內角和定理，掌握這些性質和定理是解題的關鍵．17．（2019·河南三門峽·八年級期末）如圖，直線，分別經過點和且平行于軸．的頂點，分別在直線和上，是坐標原點，則對角線長的最小值為_________．【答案】5【解析】解：過點B作BD⊥l2，交直線x=4于點D，過點B作BE⊥x軸，交x軸于點E，直線l1與OC交于點M，與x軸交于點F，直線l2與AB交于點N．∵四邊形OABC是平行四邊形，∴∠OAB=∠BCO，OC∥AB，OA=BC，∵直線l1與直線l2均垂直于x軸，∴AM∥CN，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD（ASA），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴OB=．由于OE的長不變，所以當BE最小時（即B點在x軸上），OB取得最小值，最小值為OB=OE=5．故答案為：5．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質、全等三角形的判定與性質，以及勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．18．（2019·四川達州·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°，則下列結論：①CD∥EF；②EF＝DF；③DE平分∠CDF；④∠DEC＝30°；⑤AB＝CD；其中正確的是_____（填序號）【答案】①②③⑤【解析】∵E，F分別是BC，AC的中點，∴EF＝AB，EF∥AB，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，∴EF∥CD，故①正確；∵∠ADC＝90°，F是AC的中點，∴DF＝CF=AC，∵AB=AC，