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文檔簡介

2.1.2指數函數

及其性質

一種放射性物質隨著時間而不斷衰減，已知它經過一年剩留的質量約是原來的80％，請問：若有1克這種放射性物質，經過x年，剩留的質量y與x的函數關系是？實例1實例2有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，···這樣的細胞分裂x次會得到多少個細胞？分裂次數1234…x細胞個數24816…y=?解：細胞個數y與細胞分裂次數x的函數關系式是實例3莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。木棒長度y與經歷天數x的關系式是

一尺長的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若設剪了x次后剩余棍子的長度為y米，試寫出y和x之間的關系

第1次第2次第3次第4次第x次一般地，函數y=ax

(a>0，a≠1)叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。如果用字母a來代替2，1/2，0.8，那么以上三個函數都可以表示為形如y=ax的函數。觀察指數函數的特點:函數的系數為1底數為正常數且不為1經過化簡后指數位置僅僅是x,即自變量的系數為1（1）指數是自變量，底數是常量（2）函數的系數為1（3）自變量的系數也為1（4）底數為正常數且不為1（5）不能有常數項

函數的共同特點：2:規定底數a大于零且不等于1的理由：（1）（2）比如都無意義；（3）對于任何實數是常量，就沒有研究的價值。指數函數的定義域為實數集的依據呢？01122xy43-1-23-3作出函數圖象：1。列表2。描點3。連線y=2x

yx01011、定義域2、對應關系3、值域4、定點5、單調性6、奇偶性函數探究:圖象a>10<a<1性質(3)在R上減函數(1)定義域為R，值域為(0，+∞)(2)圖像都過點(0，1)，當x=0時，y=1(3)在R上增函數(4)當x＞0時，y＞1當x＜0時，0＜y＜1(4)當x＞0時，0＜y＜1當x＜0時，y＞1判斷下列函數是否是指數函數y=6x+2

你能理解莊子的話“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”中“萬世不竭”的意思嗎？例3:比較下列各組數的大小：（1）1.7和1.7（2）0.8和0.8（3）3.25和12.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)Y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)Y=1.7x2.53分析:(1)1.7和1.7可以看作函數y=1.7當x分別為2.5和3時的函

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