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球與柱體的接切問題高中數學必修2人民教育出版社A版1/8

縱觀近幾年高考對于組合體考查，重點放在與球相關外接與內切問題上.要求學生有較強空間想象能力和準確計算能力，才能順利解答.從實際教學來看，這部分知識是學生掌握最為含糊，看到就頭疼題目.分析原因，除了這類題目標入手確實不易之外，主要是學生沒有形成解題模式和套路，以至于碰到類似題目便產生畏懼心理.2/8如圖1所表示，正方體，設正方體棱長為a，E,F,G,H為棱中點，o為球球心.EJ3/8一是球為正方體內切球，即球與正方體各個面都相切，JEFO.GHJ截面圖為正方形EFGH和其內切圓Ea4/8二是與正方體各棱相切球，截面圖為正方形EFGH和其外接圓，EaaEFO.GHa5/8截面圖為長方形和其外接圓，則ACO.A1C1oAC1BCDA1B1D1三是球為正方體外接球，即正方體各個頂點都在球面上，aaaaa6/8經過這三種類型能夠發覺，處理正方體與球組合問題，慣用工具是截面圖，即依據組合形式找到兩個幾何體軸截面，經過兩個截面圖位置關系，確定好正方體棱與球半徑關系，進而將空間問題轉化為平面問題.7/8球與長方體長方體各頂點可在一個球面上，故長方體存在外接球.不過不一定存在內切球.設長方體棱長為a,b,c,其體對角線為l

.當球為長方體外接球時，截面圖為長方體對角面和其外接圓，和正方體

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