2.2.2對數函數及其性質第1課時對數函數圖象及性質學習目標1.了解對數函數概念(易錯點).2.初步掌握對數函數圖象和性質(重點)．1/32y＝logax(a>0，且a≠1)x(0，＋∞)2/323/32提醒(1)×對數函數中自變量x在真數位置上，且x>0，所以(1)錯；(2)×在解析式y＝logax中，logax系數必須是1，所以(2)錯；(3)×由對數式y＝log3(x＋1)真數x＋1>0可得x>－1，所以函數定義域為(－1，＋∞)，所以(3)錯．4/32知識點2對數函數圖象和性質5/32a＞10＜a＜1性質定義域(0，＋∞)值域R過定點過定點__________，即x＝1時，y＝0函數值改變當0＜x＜1時，______當x＞1時，_________當0＜x＜1時，_______當x＞1時，_________單調性在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(1,0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函數減函數6/32【預習評價】 (1)函數f(x)＝loga(2x－1)＋2圖象恒過定點________．

(2)若函數y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函數，則a取值范圍是________． 解析(1)令2x－1＝1，得x＝1，又f(1)＝2，故f(x)圖象恒過定點(1,2)．

(2)由題意2a－3>1，得a>2，即a取值范圍是(2，＋∞)． 答案(1)(1,2)

(2)(2，＋∞)7/32知識點3反函數 對數函數y＝logax(a>0，且a≠1)與__________________________________互為反函數．指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)8/32【預習評價】

設函數f(x)＝2x反函數為g(x)，若g(2x－3)>0，則x取值范圍是________． 解析易知f(x)＝2x反函數為y＝log2x，即g(x)＝log2x，g(2x－3)＝log2(2x－3)>0，所以2x－3>1，解得x>2.

答案(2，＋∞)9/32【例1】

(1)以下函數表示式中，是對數函數有(

) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．

A．1個 B．2個

C．3個 D．4個

(2)若對數函數f(x)圖象過點(4，－2)，則f(8)＝________.題型一對數函數概念及應用10/32答案(1)B

(2)－311/32

規律方法判斷一個函數是對數函數方法12/32【訓練1】若函數f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是對數函數，則a＝________.

答案413/32題型二對數型函數定義域14/3215/32規律方法求與對數函數相關函數定義域時應遵照標準(1)分母不能為0.(2)根指數為偶數時，被開方數非負．(3)對數真數大于0，底數大于0且不為1.16/3217/3218/32【例3】

(1)函數y＝loga(x＋2)＋1圖象過定點(

) A．(1,2)

B．(2,1) C．(－2,1)

D．(－1,1) (2)如圖，曲線C1，C2，C3，C4分別對應函數y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x圖象，則(

) A．a4>a3>1>a2>a1>0 B．a3>a4>1>a1>a2>0 C．a2>a1>1>a4>a3>0 D．a1>a2>1>a3>a4>0 (3)作函數y＝|log2(x＋1)|＋2圖象．題型三對數函數圖象問題19/32解析(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函數y＝loga(x＋2)＋1圖象過定點(－1,1)．(2)作直線y＝1，它與各曲線C1，C2，C3，C4交點橫坐標就是各對數底數，由此可判斷出各底數大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.答案(1)D

(2)A20/32(3)解第一步：作y＝log2x圖象，如圖(1)所表示．21/32第四步：將y＝|log2(x＋1)|圖象沿y軸向上平移2個單位長度，即得到所求函數圖象，如圖(4)所表示．22/32規律方法1.對數函數圖象過定點問題求函數y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)圖象過定點時，只需令f(x)＝1求出x，即得定點為(x，m)．2．依據對數函數圖象判斷底數大小方法作直線y＝1與所給圖象相交，交點橫坐標即為各個底數，依據在第一象限內，自左向右，圖象對應對數函數底數逐步變大，可比較底數大小．23/323．函數圖象變換規律：(1)普通地，函數y＝f(x±a)＋b(a，b為實數)圖象是由函數y＝f(x)圖象沿x軸向左或向右平移得到．(2)含有絕對值函數圖象普通是經過對稱變換得到．24/32【訓練3】已知a>0且a≠1，函數y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐標系中圖象可能是(

)25/32解析∵函數y＝ax與y＝logax互為反函數，∴它們圖象關于直線y＝x對稱．再由函數y＝ax圖象過(0,1)，y＝logax圖象過(1,0)，觀察圖象知，只有C正確．答案C26/321．以下函數是對數函數是(

) A．y＝loga(2x)

B．y＝log22x C．y＝log2x＋1

D．y＝lgx

解析選項A，B，C中函數都不含有“y＝logax(a＞0且a≠1)”形式，只有D選項符合． 答案D課堂達標27/3228/323．若函數f(x)＝ax－1反函數圖象過點(4,2)，則a＝________.

解析∵f(x)反函數圖象過(4,2)，∴f(x)圖象過(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.

答案429/3230/325．已知f(x)＝log3x. (1)作出這個函數圖象；

(2)當0<a<2時，利用圖象判斷是否有滿足f(a)>f(2)a值． 解(1)作出函數y＝log3x圖象如圖所表示．

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如圖所表示圖象知：當0<a<2時，恒有f(a)<f(2)．故當0<a<2時，不存在滿足f