初中數學人教版（2024）七年級2025年第九章平面直角坐標系9.1用坐標描述平面內點的位置9.1.2用坐標描述簡單幾何圖形教案設計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計意圖本節課通過引入平面直角坐標系，幫助學生理解平面內點的位置表示方法，掌握用坐標描述簡單幾何圖形的方法，培養學生的空間想象能力和幾何直觀能力，為后續學習平面幾何打下基礎。二、核心素養目標1.培養學生的幾何直觀，通過坐標系的建立，幫助學生直觀理解平面內點的位置關系。

2.增強學生的符號意識，通過坐標的運用，使學生理解數學符號的抽象意義和表達功能。

3.提升學生的數學建模能力，通過用坐標描述幾何圖形，使學生學會將實際問題轉化為數學模型。

4.培養學生的邏輯推理能力，在坐標系的構建和運用過程中，訓練學生的邏輯推理思維。三、重點難點及解決辦法重點：1.理解并掌握平面直角坐標系的概念及坐標的表示方法。

2.能夠熟練用坐標描述平面內點的位置。

難點：1.理解坐標與圖形位置之間的關系，形成空間想象。

2.將實際問題轉化為坐標表示，進行數學建模。

解決辦法：1.通過實物模型和多媒體演示，幫助學生直觀理解坐標系。

2.通過實例分析和練習，讓學生逐步掌握坐標的運用。

3.組織小組合作，鼓勵學生嘗試解決實際問題，提高建模能力。

4.結合數學史，激發學生學習興趣，增強解決問題的信心。四、教學資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板

-課程平臺：人教版初中數學網絡資源平臺

-信息化資源：平面直角坐標系動畫、坐標點位置變換視頻

-教學手段：實物教具（如坐標紙）、多媒體課件、學生練習冊五、教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求，例如要求學生熟悉平面直角坐標系的基本概念和點的坐標表示方法。

設計預習問題：圍繞“用坐標描述平面內點的位置”課題，設計問題如“如何確定一個點的位置？如何通過坐標來表示一個點的位置？”引導學生自主思考。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果，如通過預習報告了解學生的預習完成情況。

學生活動：

自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀資料，理解坐標系的建立和坐標表示的基本概念。

思考預習問題：學生針對預習問題，獨立思考，記錄自己的理解和疑問，例如嘗試用坐標描述教室內的物品位置。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：通過自主閱讀和思考，培養學生的自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺和微信群，實現預習資源的共享和監控。

2.課中強化技能

教師活動：

導入新課：通過幾何圖形在坐標系中的實際應用案例，如地圖上的點，引出坐標系的課題，激發學生學習興趣。

講解知識點：詳細講解坐標系的概念、坐標的表示方法以及如何用坐標描述點的位置。

組織課堂活動：設計“坐標點的移動”活動，讓學生在坐標紙上實際移動點，體驗坐標的變化。

學生活動：

聽講并思考：學生認真聽講，思考老師講解的坐標系和坐標點移動的規律。

參與課堂活動：學生積極參與到課堂活動中，如通過小組合作，共同完成坐標系中點的定位任務。

教學方法/手段/資源：

講授法：通過講解，幫助學生理解坐標系和坐標表示的基本原理。

實踐活動法：通過實踐活動，讓學生在操作中理解坐標的應用。

合作學習法：通過小組合作，培養學生的團隊協作能力和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

布置作業：布置練習題，要求學生運用坐標描述給定圖形的位置和形狀。

提供拓展資源：提供與坐標系相關的拓展練習，如坐標游戲或坐標系中的幾何問題，鼓勵學生進一步探索。

反饋作業情況：及時批改作業，針對學生的錯誤給予個別指導。

學生活動：

完成作業：學生認真完成作業，鞏固課堂所學。

拓展學習：學生利用拓展資源，如在線坐標系模擬器，進行自主練習和探索。

教學方法/手段/資源：

自主學習法：引導學生通過完成作業和拓展練習，自主鞏固知識。

反思總結法：通過作業反饋，引導學生反思自己的學習過程，提出改進措施。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-平面直角坐標系的歷史背景：介紹平面直角坐標系的發展歷程，從笛卡爾坐標系到現代數學教育中的應用，讓學生了解數學知識的傳承和發展。

-坐標系在生活中的應用：列舉坐標系在地圖、建筑設計、地理信息系統（GIS）等領域的應用實例，增強學生對坐標系實際意義的認識。

-坐標系的性質：探討坐標系的基本性質，如坐標軸的選取、坐標系的平移和旋轉等，幫助學生深入理解坐標系的理論基礎。

-坐標系中的圖形變換：介紹坐標系中圖形的平移、旋轉、對稱等變換，讓學生了解圖形在坐標系中的變化規律。

-坐標系與方程的關系：闡述坐標系與一元一次方程、二元一次方程等的關系，幫助學生建立數學知識之間的聯系。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀《數學家的故事》、《數學之美》等書籍，了解數學家在坐標系研究中的貢獻和數學在生活中的應用。

-參觀科技館或博物館：組織學生參觀科技館或博物館，了解坐標系在現代科技發展中的應用，如航空航天、衛星導航等。

-實踐活動：設計一系列實踐活動，如制作坐標系模型、用坐標系解決實際問題等，讓學生在實踐中鞏固所學知識。

-網絡資源：推薦學生訪問人教版初中數學網絡資源平臺，觀看坐標系相關的教學視頻、動畫等，拓展知識面。

-小組合作：鼓勵學生組成學習小組，共同研究坐標系的相關問題，培養學生的團隊協作能力和溝通能力。

-創新設計：引導學生嘗試設計自己的坐標系，如以學校、家庭等為背景，建立具有個人特色的坐標系，培養學生的創新意識。

-比賽活動：組織學生參加數學競賽，如平面幾何競賽、坐標系應用競賽等，激發學生的學習興趣，提高數學素養。

-課題研究：鼓勵學生選擇坐標系相關的課題進行研究，如坐標系在歷史、文化、藝術等方面的應用，培養學生的研究能力和批判性思維。七、板書設計①平面直角坐標系概念

-坐標系：一個有序數對（x，y）用來確定平面內點的位置。

-坐標軸：水平軸為x軸，垂直軸為y軸。

-原點：坐標軸的交點，坐標為（0，0）。

②坐標表示方法

-點的坐標：用一對有序實數表示，如（x，y）。

-坐標軸上的點：x軸上的點坐標形式為（x，0），y軸上的點坐標形式為（0，y）。

③坐標系中點的位置描述

-點的移動：點在坐標系中移動時，其坐標值會隨之改變。

-特殊點：坐標軸上的點和原點在坐標系中的特殊位置。

④坐標系與幾何圖形

-點的坐標與圖形的位置關系：通過坐標確定圖形中點的位置。

-圖形的坐標表示：用坐標表示圖形的頂點或關鍵點。

⑤坐標系的應用

-實際問題中的坐標表示：如地圖導航、建筑設計等。

-坐標系中的圖形變換：圖形的平移、旋轉等變換在坐標系中的體現。八、教學評價1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，檢驗學生對平面直角坐標系概念和坐標表示方法的掌握程度。例如，提問學生如何確定一個點的位置，如何表示坐標軸上的點，以及如何描述一個點在坐標系中的移動。

-觀察：在課堂活動中，觀察學生的參與度和表現，如是否能正確操作坐標紙，是否能準確描述點的坐標。

-小組討論：通過小組討論，評估學生的合作能力和溝通能力，以及他們能否將知識點應用于實際問題中。

-實際操作：觀察學生在實際操作中的表現，如是否能根據坐標在坐標系中準確標出點，是否能通過坐標描述圖形的移動。

2.作業評價

-作業批改：對學生的作業進行詳細的批改，檢查他們對坐標系的實際應用能力。包括坐標的表示、圖形的位置描述以及坐標系中的圖形變換。

-評價標準：設定明確的評價標準，如準確性、邏輯性、創新性等，確保評價的公正性和一致性。

-及時反饋：在批改作業后，及時給予學生反饋，指出他們的優點和不足，并提供改進的建議。

-鼓勵進步：對進步明顯的學生給予表揚，鼓勵他們繼續努力，對遇到困難的學生提供額外的輔導。

3.形成性評價

-隨堂測驗：定期進行隨堂測驗，評估學生對坐標系知識的掌握情況，及時調整教學策略。

-課堂參與度：記錄學生在課堂上的參與度，包括提問、回答問題、參與討論等，作為評價學生課堂表現的一部分。

-反思日記：鼓勵學生寫反思日記，記錄他們對坐標系學習的理解和感悟，以及在學習過程中遇到的問題和解決方案。

4.總結性評價

-期末考試：通過期末考試，全面評估學生對坐標系知識的掌握程度，包括理論知識和實際應用能力。

-綜合評價：結合課堂表現、作業、隨堂測驗和期末考試的成績，對學生進行綜合評價。

5.教學評價反饋

-教師反思：教師根據教學評價的結果，反思教學方法和教學內容的有效性，及時調整教學策略。

-學生反饋：收集學生對教學的反饋，了解他們的學習需求和困難，以便更好地滿足學生的個性化學習需求。教學反思與改進教學反思與改進是每位教師不可或缺的環節。在剛剛結束的“平面直角坐標系”這一章節的教學中，我有一些感想和思考，下面我想和大家分享一下。

首先，我覺得在導入新課的部分，我選擇了生活中的實例，比如地圖上的定位，這樣的方式比較貼近學生的實際生活，他們的興趣明顯提高了。但是，我也注意到，有些學生對坐標系的概念理解還不夠深入，我在這里反思，是否可以在導入時加入一些關于坐標系歷史發展的介紹，讓學生對這一概念有更全面的了解。

在課堂活動設計上，我嘗試讓學生通過小組合作來完成一些任務，比如用坐標描述教室中物品的位置。這不僅能提高他們的合作能力，還能讓他們在互動中加深對知識的理解。然而，我也觀察到，部分學生在小組討論中表現出不積極參與的態度。因此，我考慮在未來的教學中，更多地關注學生的個體差異，設計不同層次的活動，讓每個學生都能參與到課堂中來。

在作業布置方面，我盡量設計了一些與生活實際相關的題目，比如用坐標描述家中的家具布局。這樣的題目既有趣又有實用性。但是，我也發現，有些學生的作業完成得不夠規范，對坐標的理解不夠準確。因此，我計劃在批改作業時，更加注重學生的規范性和準確性，并在作業反饋中給出詳細的指導。

此外，我還發現，學生在遇到復雜問題時，往往不知道如何運用坐標系的原理去解決。這讓我意識到，在教學中，我需要加強對學生問題解決能力的培養，鼓勵他們在遇到問題時，能夠主動思考，嘗試用坐標系的思維方式去解決。

1.豐富教學內容，結合歷史背景和實際應用，讓學生對坐標系有更深的認識。

2.創新教學方法，結合實物教具和多媒體教學，提高學生的動手能力和理解能力。

3.關注學生個體差異，設計不同層次的教學活動，讓每個學生都能有所收獲。

4.加強對學生問題解決能力的培養，鼓勵學生主動思考和探索。

我相信，通過不斷的反思和改進，我能夠更好地完成教學任務，幫助學生在數學學習的道路上走得更遠。典型例題講解例題1：在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（-1，5）。請寫出點A和點B關于原點對稱的點的坐標。

解答：點A關于原點對稱的點A'的坐標為（-2，-3），點B關于原點對稱的點B'的坐標為（1，-5）。

例題2：在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-4，-2）。若點P沿著x軸向右平移3個單位，沿著y軸向上平移2個單位，求點P'的坐標。

解答：點P沿著x軸向右平移3個單位后，x坐標增加3，變為-4+3=-1。沿著y軸向上平移2個單位后，y坐標增加2，變為-2+2=0。因此，點P'的坐標為（-1，0）。

例題3：在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）和點B（-3，4），請寫出連接這兩點的線段的方程。

解答：設直線AB的方程為y=kx+b。將點A（2，3）代入方程得3=2k+b，將點B（-3，4）代入方程得4=-3k+b。解這個方程組得k=-1/5，b=11/5。因此，直線AB的方程為y=-1/5x+11/5。

例題4：在平面直角坐標系中，點P（4，-2）在直線y=2x+1上。求點P關于直線y=2x+1的對稱點P'的坐標。

解答：設點P'的坐標為（x，y）。由于P和P'關于直線y=2x+1對稱，P和P'的中點M在直線上。M的坐標為（（4+x）/2，（-2+y）/2）。將M的坐標代入直線方程y=2x+1，得（-2+y）/2=2×（（4+x）/2）