機(jī)密★啟用前2024年高考適應(yīng)性考試試題（二）理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1考生答卷前，務(wù)必將自己的姓名?座位號(hào)寫在答題卡上，將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上的答案無效.3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上的答案無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.5B.4C.3D.24.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是某幾何體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.5.若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值是（）A.2B.4C.6D.86.德國天文學(xué)家約翰尼斯?開普勒根據(jù)丹麥天文學(xué)家第谷?布拉赫等人的觀測(cè)資料和星表，通過本人的觀測(cè)和分析后，于1618年在《宇宙和諧論》中提出了行星運(yùn)動(dòng)第三定律——繞以太陽為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的所有行星，其橢圓軌道的長半軸長與公轉(zhuǎn)周期有如下關(guān)系：，其中為太陽質(zhì)量，為引力常量.已知火星的公轉(zhuǎn)周期約為水星的8倍，則火星的橢圓軌道的長半軸長約為水星的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍7.某單位共有兩部門，1月份進(jìn)行服務(wù)滿意度問卷調(diào)查，得到兩部門服務(wù)滿意度得分的頻率分布條形圖如下.設(shè)兩部門的服務(wù)滿意度得分的中位數(shù)分別為，方差分別為，則（）A.B.C.D.8.筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水輪賦》：“水能利物，輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于川湄，善行無跡；既斡流于波面，終夜有聲”如圖，一個(gè)半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒車的軸心O距離水面的高度為.在筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，盛水筒距離水面的高度不低于的時(shí)間為（）A.9秒B.12秒C.15秒D.20秒9.已知某圓錐的母線長為，底面積為，記該圓錐的體積為，若用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截該圓錐，且截去一個(gè)體積為的小圓錐，則剩余幾何體的外接球的表面積為（）A.B.C.D.10.已知點(diǎn)是是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值為（）A.B.C.D.11.已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則（）A.B.C.以為直徑的圓與軸僅有1個(gè)交點(diǎn)D.或12.函數(shù)且的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.將指定的6名學(xué)生隨機(jī)分配到3個(gè)不同的校辦公室打掃衛(wèi)生，要求每個(gè)辦公室分配2人，則恰好甲?乙兩人打掃同一個(gè)辦公室的概率為__________.14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)取最小值時(shí)，__________.15.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，記以為直徑的圓與的漸近線在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段與的交點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則的離心率為__________.16.已知函數(shù).有下列結(jié)論：①若函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是；②函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為；③若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則，且；④若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，則為定值，且.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為__________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為.已知.（1）求；（2）若點(diǎn)在邊上，且，求的周長.18.（12分）如圖，在平行六面體中，在線段上，且分別為線段，的中點(diǎn)，且底面為正方形.（1）求證：平面平面；（2）若與底面不垂直，直線與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離.19.（12分）紅旗淀粉廠2024年之前只生產(chǎn)食品淀粉，下表為年投入資金（萬元）與年收益（萬元）的8組數(shù)據(jù)：102030405060708012.816.51920.921.521.92325.4（1）用模擬生產(chǎn)食品淀粉年收益與年投入資金的關(guān)系，求出回歸方程；（2）為響應(yīng)國家“加快調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)”的號(hào)召，該企業(yè)又自主研發(fā)出一種藥用淀粉，預(yù)計(jì)其收益為投入的年該企業(yè)計(jì)劃投入200萬元用于生產(chǎn)兩種淀粉，求年收益的最大值.（精確到0.1萬元）附：①回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：②1612920400109603③20.（12分）已知函數(shù).（1）判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，且，（1）求的方程；（2）為上的動(dòng)點(diǎn)，過作的兩條切線，分別交軸于點(diǎn)，①證明：直線的斜率成等差數(shù)列；②經(jīng)過三點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說明理由.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若為曲線上任意一點(diǎn)，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求線段中點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的最小值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最小值.高三理科數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（2）參考答案一?選擇題：1.B2.D3.C4.A5.C6.B7.C8.D9.B10.B11.C12.B二?填空題：13.14.315.16.②③④三?解答題：17.解：（1）由，則，又，故.（2）由（1）可知，，又，則；由題可知，，故，所以，因?yàn)椋裕谥校实闹荛L為.18.解：（1）因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即，因?yàn)槭钦叫危裕驗(yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，所以，又平面，平面，又平面，平面平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過作與平面垂直的直線為軸，以的方向?yàn)檩S的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，又，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，解得或（舍），，所以點(diǎn)到平面的距離為，則點(diǎn)到平面的距離為，19解：（1）回歸方程為：（2）2024年設(shè)該企業(yè)投入食品淀粉生產(chǎn)萬元，預(yù)計(jì)收益（萬元），得其在上遞增，上遞減20.解：（1）.當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（2）.設(shè).①當(dāng)時(shí)，由，不合題意，當(dāng)時(shí)，不合題意.②當(dāng)時(shí)，由①在上單調(diào)遞增.又在上恒成立..設(shè)..在上恒成立，在上單調(diào)遞減.又在上恒成立..滿足題意.綜上，的取值范圍為21.解：（1）由右焦點(diǎn)為，得，因?yàn)椋裕簦瑒t，得，無解，若，則，得，所以，因此的方程.（2）設(shè)，易知過且與相切的直線斜率存在，設(shè)為，聯(lián)立，消去得，由，得，設(shè)兩條切線的斜率分別為，則①設(shè)的斜率為，則，因?yàn)椋缘男甭食傻炔顢?shù)列，②法1：在中，令，得，所以，同理，得，所以的中垂線為，易得中點(diǎn)為，所以的中垂線為，聯(lián)立，解得，所以，要使，即，整理得，而，所以，解得，因此，故存在符合題意的點(diǎn)，使得，此時(shí).法2：在中，令，得，因此，同理可得，所以的中垂線為，因?yàn)橹悬c(diǎn)為，所以的中垂線為，聯(lián)立，解得，要使，則，所以，即，而，所以，解得，因此，故存在符合題意的點(diǎn)，使得，此時(shí)法3：要使，即或，從而，又，所以，因?yàn)椋裕獾茫裕蚀嬖诜项}意的點(diǎn)，使得，此時(shí).法4：要使，即或，從而，在中，令，得，故，同理可得，因此，所以，故，即，整理得，所以，整理得，解得或-9（舍去），因此，故存在符合題意的點(diǎn)，使得，此時(shí).法5：要使，即或，在中，令，得，故，同理可得，由等面積法得即，整理