PAGEPAGE12.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一課時(shí)對(duì)數(shù)1.有下列說法:①零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù);②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;③以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù);④3lo其中正確命題的個(gè)數(shù)為(B)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②錯(cuò)誤,如(-1)2=1,不能寫成對(duì)數(shù)式;④錯(cuò)誤,log3(-5)沒有意義.2.有以下四個(gè)結(jié)論:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,則x=100;④若e=lnx,則x=e2.其中正確的是(C)(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④解析:lg(lg10)=lg1=0,①正確;ln(lne)=ln1=0,②正確;10=lgx得x=1010,③錯(cuò)誤;e=lnx,x=ee,④錯(cuò)誤.故選C.3.已知logx9=2,則x的值為(B)(A)-3 (B)3 (C)±3 (D)1解析:由logx9=2得x2=9,又因?yàn)閤>0且x≠1,所以x=3.故選B.4.若loga5b(A)b=a5c (B)b=c5a (C)b=5ac (D)b5=a解析:由loga5b=c得ac=5b,所以b=a5.已知loga12=m,loga3=n,則am+2n(A)3 (B)34 (C)9 (D)解析:由已知得am=12,an所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=12×32=96.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x-(A)13 (B)36 (C)3解析:由題知log3(log2x)=1,則log2x=3,解得x=8,所以x-12=8-17.已知f(2x+1)=x3(A)13log25 (B)13log(C)23 (D)解析:令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=13log23,選8.已知x2+y2-4x-2y+5=0,則logx(yx)的值是(B)(A)1 (B)0 (C)x (D)y解析:x2+y2-4x-2y+5=0,則(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1.logx(yx)=log212=0.故選B.9.已知對(duì)數(shù)式log(a-2)(10-2a)(a∈N)有意義,則a=.

解析:由對(duì)數(shù)定義知10-2a>0,a又因?yàn)閍∈N,所以a=4.答案:410.方程log2(1-2x)=1的解x=.

解析:因?yàn)閘og2(1-2x)=1=log22,所以1-2x=2,所以x=-12答案:-111.已知9log2x=1解析:由已知得log2x=log913=log99-1所以x=2-12答案:212.若f(10x)=x,則f(3)=.

解析:令10x=3,則x=lg3,所以f(3)=lg3.答案:lg313.計(jì)算下列各式:(1)10lg3-(10)log(2)22-lo解:(1)原式=3-(10)0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷2log23=4÷3+19×=43+=2.14.(1)已知10a=2,10b=3,求1002a-b(2)已知log4(log5a)=log3(log5b)=1,求ab解:(1)1002a-b=104a-2b=104a(2)由題得log5a=4,log5則a=54,b=53,所以ab=515.(1)求值:0.16-12-20150+16(2)解關(guān)于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.42×(-1=(25)-1-1+23+=52-1+8+1(2)設(shè)t=log2x,則原方程可化為t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=8或x=1216.(12)

(A)6 (B)72 (C)8 (D)解析:(12)

-1+log0.54=(1217.若a>0,a23=49(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:因?yàn)閍23=49,a>0,所以a=(49)

32=(23)3,則log18.計(jì)算:log(n+1-n)(n解析:因?yàn)?n+1-n)·(n+1+所以n+1+n=(n+1-n)所以原式=-1.答案:-119.已知logx27=31+log3解析:log