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PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)63排列與組合一、選擇題1.從10名高校畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)當(dāng)村長助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(C)A.85 B.56C.49 D.28解析:分兩類:甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選,甲、乙均入選且丙沒有入選,計(jì)算可得所求選法種數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)+Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)=49.2.4位男生和2位女生排成一排,男生有且只有2位相鄰,則不同排法的種數(shù)是(C)A.72 B.96C.144 D.240解析:先在4位男生中選出2位,易知他們是可以交換位置的,則共有Aeq\o\al(2,4)種選法,然后再將2位女生全排列,共有Aeq\o\al(2,2)種排法,最終將3組男生插空全排列,共有Aeq\o\al(3,3)種排法.綜上所述,共有Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)=144種不同的排法.故選C.3.6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為(D)A.144 B.120C.72 D.24解析:“插空法”,先排3個(gè)空位,形成4個(gè)空隙供3人選擇就座,因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為Aeq\o\al(3,4)=4×3×2=24.4.A,B,C,D,E,F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌四周開會,A是會議的中心發(fā)言人,必需坐在最北面的椅子上,B,C二人必需坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有(B)A.60種 B.48種C.30種 D.24種解析:由題知,可先將B,C二人看作一個(gè)整體,再與剩余人進(jìn)行排列,則不同的座次有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)=48種.5.(2024·昆明兩區(qū)七校調(diào)研)某校從8名老師中選派4名同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名老師),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,則不同的選派方案有(B)A.900種 B.600種C.300種 D.150種解析:依題意,就甲是否去支教進(jìn)行分類計(jì)數(shù):第一類,甲去支教,則乙不去支教,且丙也去支教,則滿意題意的選派方案有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)=240(種);其次類,甲不去支教,且丙也不去支教,則滿意題意的選派方案有Aeq\o\al(4,6)=360(種),因此,滿意題意的選派方案共有240+360=600(種),故選B.6.將甲、乙等5名交警安排到三個(gè)不同路口疏導(dǎo)交通,每個(gè)路口至少一人,則甲、乙在同一路口的安排方案共有(C)A.18種 B.24種C.36種 D.72種解析:不同的安排方案可分為以下兩種狀況:①甲、乙兩人在一個(gè)路口,其余三人安排在另外的兩個(gè)路口,其不同的安排方案有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)=18(種);②甲、乙所在路口安排三人,另外兩個(gè)路口各安排一個(gè)人,其不同的安排方案有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)=18(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理可知不同的安排方案共有18+18=36(種).7.(2024·安徽黃山二模)我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中,有5架“殲-15”飛機(jī)打算著艦,規(guī)定乙機(jī)不能最先著艦,且丙機(jī)必需在甲機(jī)之前著艦(不肯定相鄰),那么不同的著艦方法種數(shù)為(C)A.24 B.36C.48 D.96解析:依據(jù)題意,分2種狀況探討:①丙機(jī)最先著艦,此時(shí)只需將剩下的4架飛機(jī)全排列,有Aeq\o\al(4,4)=24種狀況,即此時(shí)有24種不同的著艦方法;②丙機(jī)不最先著艦,此時(shí)須要在除甲、乙、丙之外的2架飛機(jī)中任選1架,作為最先著艦的飛機(jī),將剩下的4架飛機(jī)全排列,丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同,則此時(shí)有eq\f(1,2)×Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)=24種狀況,即此時(shí)有24種不同的著艦方法.則一共有24+24=48種不同的著艦方法.故選C.二、填空題8.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲、乙等5個(gè)人,每人一張,若甲、乙分得的電影票連號,則共有48種不同的分法.(用數(shù)字作答)解析:電影票號碼相鄰只有4種狀況,則甲、乙2人在這4種狀況中選一種,共Ceq\o\al(1,4)種選法,2張票分給甲、乙,共有Aeq\o\al(2,2)種分法,其余3張票分給其他3個(gè)人,共有Aeq\o\al(3,3)種分法,依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,可得共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)=48種分法.9.現(xiàn)有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球,同色球不加區(qū)分,將這9個(gè)球排成一列,有1_260種不同的方法.(用數(shù)字作答)解析:第一步,從9個(gè)位置中選出2個(gè)位置,分給相同的紅球,有Ceq\o\al(2,9)種選法;其次步,從剩余的7個(gè)位置中選出3個(gè)位置,分給相同的黃球,有Ceq\o\al(3,7)種選法;第三步,剩下的4個(gè)位置全部分給4個(gè)白球,有1種選法.依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,排列方法共有Ceq\o\al(2,9)Ceq\o\al(3,7)=1260(種).10.(2024·浙江卷)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成1_260個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)解析:若取的4個(gè)數(shù)字不包括0,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4);若取的4個(gè)數(shù)字包括0,則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3).綜上,一共可以組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)+Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)=720+540=1260.11.某班主任打算請2025屆畢業(yè)生做報(bào)告,要從甲、乙等8人中選4人發(fā)言,要求甲、乙兩人至少有一人參與,若甲、乙同時(shí)參與,則他們發(fā)言中間需恰好間隔一人,那么不同的發(fā)言依次共有1_080種.(用數(shù)字作答)解析:若甲、乙同時(shí)參與,有2Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)=120種,若甲、乙有一人參與,有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)=960種,從而不同的發(fā)言依次有1080種.12.(2024·福建福州二模)福州西湖公園花展期間,支配6位志愿者到4個(gè)展區(qū)供應(yīng)服務(wù),要求甲、乙兩個(gè)展區(qū)各支配一個(gè)人,剩下兩個(gè)展區(qū)各支配兩個(gè)人,不同的支配方案共有(B)A.90種 B.180種C.270種 D.360種解析:依據(jù)題意,分3步進(jìn)行分析:①在6位志愿者中任選1個(gè),支配到甲展區(qū),有Ceq\o\al(1,6)=6種狀況;②在剩下的5個(gè)志愿者中任選1個(gè),支配到乙展區(qū),有Ceq\o\al(1,5)=5種狀況;③將剩下的4個(gè)志愿者平均分成2組,然后支配到剩下的2個(gè)展區(qū),有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)=6種狀況,則一共有6×5×6=180種不同的支配方案,故選B.13.(2024·鄭州質(zhì)量預(yù)料)將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(D)A.72 B.120C.192 D.240解析:將數(shù)字“124467”重新排列后所得數(shù)字為偶數(shù),則末位數(shù)應(yīng)為偶數(shù).(1)若末位數(shù)字為2,因?yàn)槠渌粩?shù)上含有2個(gè)4,所以有eq\f(5×4×3×2×1,2)=60種狀況;(2)若末位數(shù)字為6,同理有eq\f(5×4×3×2×1,2)=60種狀況;(3)若末位數(shù)字為4,因?yàn)槠渌粩?shù)上只含有1個(gè)4,所以共有5×4×3×2×1=120種狀況.綜上,共有60+60+120=240種狀況.14.(2024·昆明質(zhì)檢)某小區(qū)一號樓共有7層,每層只有1家住戶,已知隨意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞,且隨意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞,則在同一天這7家住戶有無快遞的可能狀況共有12種.解析:分三類:(1)同一天2家有快遞:可能是2層和5層、3層和5層、3層和6層,共3種狀況;(2)同一天3家有快遞:考慮將有快遞的3家插入沒有快遞的4家形成的空位中,有Ceq\o\al(3,5)種插入法,但需減去1層、3層與7層有快遞,1層、5層與7層有快遞這兩種狀況,所以有Ceq\o\al(3,5)-2=8種狀況;(3)同一天4家有快遞:只有1層、3層、5層、7層有快遞這一種狀況.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,同一天7家住戶有無快遞的可能狀況共有3+8+1=12種.eq\a\vs4\al(尖子生小題庫——供重點(diǎn)班學(xué)生運(yùn)用,一般班學(xué)生慎用)15.(2024·河南豫北名校聯(lián)考)2024年元旦假期,高三的8名同學(xué)打算拼車去旅游,其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各兩名,分乘甲乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置),其中(1)班兩位同學(xué)是孿生姐妹,需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自同一個(gè)班的乘坐方式共有(B)A.18種 B.24種C.48種 D.36種解析:由題意,有兩類:第一類,一班的2名同學(xué)在甲車上,甲車上剩下兩個(gè)要來自不同的班級,從三個(gè)班級中選兩個(gè),有Ceq\o\al(2,3)=3種,然后分別從選擇的班級中再選擇一個(gè)學(xué)生,有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)=4種,故有3×4=12種.其次類,一班的2名同學(xué)不在甲車上,則從剩下的3個(gè)班級中選擇一個(gè)班級的兩名同學(xué)在甲車上,有Ceq\o\al(1,3)=3種,然后再從剩下的兩個(gè)班級中分別選擇一人,有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)=4種,這時(shí)共有3×4=12種,依據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得,共有12+12=24種不同的乘車方式,故選B.16.(2024·山西長治二模)某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人嬉戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示的正方形ABCD(邊長為3個(gè)單位)的頂點(diǎn)A處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位,假如擲出的點(diǎn)數(shù)為i(i=1,2,…,6),則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位,始終循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處的全部不同走法共有(C)A.22種 B.24種C.25種 D.36種解析:由題意知正方形ABCD(邊長為3個(gè)單位)的周長是12,拋擲三
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