PAGEPAGE12第4課時波的衍射和干涉[對點訓練]學問點一·波的衍射1．“隔墻有耳”現象是指隔著墻，也能聽到墻另一側傳來的聲音，因為聲波()A．發生了干涉，聽者處于振動加強處B．發生了干涉，聽者處于振動減弱處C．波長較短，無法發生明顯衍射D．波長較長，發生了明顯衍射答案D解析墻的尺寸較大，只有波長大于墻的尺寸的聲波才能發生明顯衍射現象使得隔墻的人聽到聲音，故D正確。2．如圖所示，正中O是水面上一波源，實、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷，A是擋板，B是小孔，經過一段時間，水面上的波形將分布于()A．整個區域B．陰影Ⅰ以外區域C．陰影Ⅱ以外區域D．上述答案均不對答案B解析從題圖中可以看出擋板A比波長大的多，因此波不會繞過擋板A到達陰影Ⅰ區域。而小孔B的大小與波長差不多，能發生明顯的衍射現象，故B正確。3．下列現象屬于顯著的衍射現象的是()A．水波前進方向上遇到突出水面上的小石，小石對波的傳播沒有影響B．水波前進方向上遇到一個障礙物，障礙物后面的水并沒有發生振動C．水波前進方向上有一靜止的船，船后的區域沒有明顯的波浪D．水波前進方向上有一個帶缺口的屏，水波沿缺口直線傳播，屏后“陰影區”的水面沒有明顯的振動答案A解析水波可以繞過障礙物接著傳播，就發生明顯衍射，故A正確。4．在水波槽的衍射試驗中，若打擊水面的振子的振動頻率是5Hz，水波在水槽中的傳播速度為0．05m/s，為視察到明顯的衍射現象，小孔直徑d應為()A．10cmB．5cmC．d≥1cmD．d≤1cm答案D解析在水槽中激發的水波波長為λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(0.05,5)m＝0．01m＝1cm。若要在小孔后產生明顯的衍射現象，應取小孔的尺寸小于波長或與波長相差不多，故D正確。5．如圖所示，甲圖為沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波動圖象，乙圖為參加波動質點P的振動圖象，則下列推斷正確的是()A．該波的傳播速率為4m/sB．該波的傳播方向沿x軸正方向C．經過0．5s時間，質點P沿波的傳播方向向前傳播2mD．該波在傳播過程中若遇到8m的障礙物，能發生明顯衍射現象答案A解析由甲圖讀出該波的波長為λ＝4m，由乙圖讀出周期為T＝1s，則波速為v＝eq\f(λ,T)＝4m/s，所以A正確；在乙圖上讀出t＝0時刻P質點的振動方向沿y軸負方向，在甲圖上由“上下坡”法推斷出該波的傳播方向沿x軸負方向，故B錯誤；質點只在自己的平衡位置旁邊上下振動，并不沿波的傳播方向向前傳播，故C錯誤；因為該波的波長為4m，所以該波在傳播過程中若遇到8m的障礙物，不能發生明顯的衍射現象，故D錯誤。學問點二·波的疊加和干涉6．(多選)關于兩列波的穩定干涉現象，下列說法正確的是()A．隨意兩列波都能產生穩定干涉現象B．發生穩定干涉現象的兩列波，它們的頻率肯定相同C．在振動減弱的區域，各質點都處于波谷D．在振動加強的區域，有時質點的位移等于零答案BD解析兩列波疊加產生穩定干涉現象是有條件的，不是隨意兩列波都能產生穩定的干涉現象。一個必要條件是兩列波的頻率相同，所以A錯誤，B正確；在振動減弱的區域里，只是兩列波引起質點振動始終是減弱的，質點振動的振幅等于兩列波的振幅之差。假如兩列波的振幅相同，質點振動的振幅就等于零，也不行能各質點都處于波谷，所以C錯誤；在振動加強的區域里，兩列波引起質點振動始終是加強的，質點振動的最猛烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和。但這些點始終是振動著的，因而有時質點的位移等于零，所以D正確。7．一個波源在繩的左端發出半個波①，頻率為f1，振幅為A1；同時另一個波源在繩的右端發出半個波②，頻率為f2，振幅為A2，P為兩波源的中點，由圖可知，下述說法錯誤的是()A．兩列波同時到達兩波源的中點PB．兩列波相遇時，P點波峰值可達A1＋A2C．兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨立傳播D．兩列波相遇時，繩上的波峰可達A1＋A2的點只有一點，此點在P點的左側答案B解析因兩列波速度相等，故同時產生，同時到達P點，A正確；但兩波峰不行能同時在P點相遇，B錯誤；由波的規律知道①的波峰后到P點，②的波峰先到P點，兩波峰只能在P點左側相遇，D正確，C正確。8．(多選)如圖所示，實線和虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰與波峰相遇點，下列說法中正確的是()A．該時刻質點O正處在平衡位置B．P、N兩質點始終處在平衡位置C．隨著時間的推移，質點M向O點處移動D．從該時刻起，經過四分之一周期，質點M到達平衡位置答案BD解析由圖可知，圖中O、M為振動加強點，此時刻O處于波谷，M處于波峰，因此A錯誤；N、P為減弱點，又因兩列波振幅相同，因此，N、P兩點振幅為零，即兩質點始終處于平衡位置，B正確；質點不會隨波向前推移，C錯誤；從該時刻經eq\f(1,4)周期，兩列波在M點分別引起的振動都位于平衡位置，故M點位于平衡位置，D正確。9．如圖甲所示，兩列橫波沿同一水平面上傳播，兩列橫波的波源沿豎直方向振動。橫波1的波源B點的振動圖象如圖乙所示；橫波2的波源C點的振動圖象如圖丙所示。兩列波的波速都為20cm/s，兩列波在P點相遇，P與B、C兩點的距離均為40cm，則P點振幅為()A．70cmB．－10cmC．0D．10cm答案D解析由圖知，兩列波的周期都是T＝1s，由v＝eq\f(λ,T)得，波長λ＝vT＝0．2×1m＝0．2m。因PC＝PB＝40cm，而t＝0時刻兩波的振動方向相反，則兩列波的波峰和波谷同時傳到P點，P點是振動減弱的點，振幅等于兩波振幅之差，即為A＝40cm－30cm＝10cm，故A、B、C錯誤，D正確。10．(多選)下列關于兩列波相遇時疊加的說法正確的是()A．相遇后，振幅小的一列波將減弱，振幅大的一列波將加強B．相遇后，兩列波的振動狀況與相遇前完全相同C．在相遇區域，任一點的總位移等于兩列波分別引起的位移的矢量和D．幾個人在同一房間說話，相互間聽得清晰，這說明聲波在相遇時互不干擾答案BCD解析兩列波相遇時，每一列波引起的振動狀況都保持不變，而質點的振動則是兩列波共同作用的結果，故A錯誤，B、C正確；幾個人在同一房間說話，聲帶振動發出的聲波在空間中相互疊加后，不變更每列波的振幅、頻率，所以聲波傳入人的耳朵后，仍能辨別出不同的人所說的話，故D正確。學問點三·振動加強和振動減弱的位置11．如圖所示，在同一勻稱介質中有S1和S2兩個波源，這兩個波源的頻率，振動方向均相同，且振動的步調完全一樣，S1與S2之間相距為4m，若S1、S2振動頻率均為5Hz，兩列波的波速均為10m/s，B點為S1和S2連線的中點，今以B點為圓心，以R＝BS1為半徑畫圓。(1)該波的波長為多少？(2)在S1、S2連線上振動加強的點(S1和S2除外)有幾個？(3)在該圓周上(S1和S2兩波源除外)共有幾個振動加強的點？答案(1)2m(2)3個(3)6個解析(1)由公式λ＝eq\f(v,f)，得λ＝eq\f(10m/s,5Hz)＝2m。(2)設P為S1、S2連線上的加強點，則Δx＝PS1－PS2＝nλ＝2n(m)，其中n＝0，±1，±2，…，－4m＜Δx＜4m，由此解得n＝0或n＝±1，即在S1、S2連線上除S1、S2外，還有三個振動加強點，設它們分別為A、B、C。(3)A、B、C三點為振動加強的點，過A、B、C三點作三條加強線(表示三個加強區域)交于圓周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六個點，明顯這六個點也為加強點，故圓周上(除S1和S2外)共有六個加強點。12．如圖所示，在直線PQ的垂線OM上有A、B兩個聲源，A、B分別距O點6m和1m，兩個聲源同時不斷向外發出波長都為2m的完全相同的聲波，在直線PQ上從－∞到＋∞的范圍內聽不到聲音的區域共有多少個？答案5個解析經數學歸納，若某點到兩波源的路程差為波長的整數倍，即Δs＝nλ(n＝0，±1，±2，…)，則該點振動加強；若某點到兩波源的路程差為半波長的奇數倍，即Δs＝eq\f(λ,2)(2n＋1)(n＝0，±1，±2，…)，則該點振動減弱。直線PQ上的O點距兩波源A、B的路程差最大，即AO－BO＝(6－1)m＝5m＝eq\f(5,2)λ，故O點為減弱點。由O向－∞或由O向＋∞，直線PQ上各點到兩波源A、B的路程差漸漸減小，其中Δs＝eq\f(3,2)λ的點有兩個，Δs＝eq\f(1,2)λ的點有兩個，所以在直線PQ上從－∞到＋∞的范圍內聽不到聲音的區域共有5個。易錯點·干涉現象中加強點與減弱點的判定13．(多選)如圖所示，S1、S2為兩個振動狀況完全一樣的波源，兩列波的波長都為λ，它們在介質中產生干涉現象，S1、S2在空間共形成6個振動減弱的區域(圖中曲線處)，P是振動減弱區域中的一點，從圖中可看出()A．P點到兩波源的距離差等于1．5λB．兩波源之間的距離肯定在2．5個波長到3．5個波長之間C．若P點此時刻振動最弱，則過半個周期后，振動變為最強D．當一列波的波峰傳到P點時，另一列波的波谷也肯定傳到P點易錯分析頻率相同，相差恒定的兩列波疊加，假如兩波源的振動步調一樣，則波程差為半個波長的偶數倍為振動加強的點，波程差為半個波長的奇數倍為振動減弱的點，假如兩波源的振動步調相反，則正好相反。假如忽視了波源的振動步調是相同還是相反，簡單導致加強點與減弱點相反的狀況，而出現錯選。答案ABD解析振動減弱區域到兩波源的距離之差為：eq\f(2n＋1,2)λ(n＝0，±1，±2，±3，…)，由圖中可以看出，P點對應n＝1，即距離差為1．5λ，A正確；由圖中可以看出，n的最大值為2，兩波源之間的距離大于2．5λ，小于3．5λ，B正確；P點此時刻的振動減弱，由干涉學問可知P點的振動始終減弱，C錯誤；振動減弱點是波峰與波谷的相遇點，D正確。

[提升訓練]一、選擇題 1．利用發波水槽得到的水面波形如圖a、b所示，則()A．圖a、b均顯示了波的干涉現象B．圖a、b均顯示了波的衍射現象C．圖a顯示了波的干涉現象，圖b顯示了波的衍射現象D．圖a顯示了波的衍射現象，圖b顯示了波的干涉現象答案D解析由波的干涉和衍射概念知，圖a是一列波的傳播，顯示了波的衍射現象，圖b是兩列波的傳播，顯示了波的干涉現象，故D正確，A、B、C錯誤。2．聲波能繞過某一建筑物傳播而光波卻不能繞過該建筑物，這是因為()A．聲波是縱波，光波是橫波B．聲波振幅大，光波振幅小C．聲波波長較長，光波波長很短D．聲波波速較小，光波波速很大答案C解析依據波長長易發生明顯的衍射現象，可知C正確。3．如圖所示，沿x軸正方向傳播的一列簡諧波在某時刻的波形圖為一正弦曲線，其波速為200m/s，則可推出()①圖中質點b的加速度正在增大②從圖示時刻起先，經過0．01s，質點a通過的路程為4m，位移為零③若此波遇到另一波并發生穩定干涉現象，則該波所遇到的波的頻率為50Hz④若發生明顯衍射現象，該波所遇到的障礙物的尺寸一般不小于20mA．①③B．②③C．①④D．②④答案A解析因為波向右傳播，依據“上下坡”法，知道b質點向下振動，加速度正在增大，故①正確；T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,200)s＝0．02s，從圖示時刻起先，經過0．01s，即半個周期，質點a通過的路程為2個振幅，即4m，位移為最大，故②錯誤；該列波的頻率為50Hz，要想發生干涉，頻率需相同，故③正確；當波的波長比障礙物尺寸大或差不多時，就會發生明顯的衍射，故④錯誤。因此A正確，B、C、D錯誤。4．(多選)如圖所示為兩列沿同一繩子相向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，虛線表示甲波，波速為v1，實線表示乙波，波速為v2，M為繩上x＝0．2m處的質點，則下列說法中正確的是()A．這兩列波將發生干涉現象，質點M的振動始終加強B．由圖示時刻起先，再經甲波周期的eq\f(1,4)，M將位于波谷C．甲波的速度v1與乙波的速度v2一樣大D．因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較答案ABC解析兩列機械波在同一介質中傳播，波速相同，C正確，D錯誤；從波的圖象可以看出，兩列波的波長相同，則頻率、周期也相同，兩列波將發生干涉現象，再經eq\f(1,4)周期，兩列波的波谷同時傳到M點，M將出現波谷，振動加強，A、B正確。5．(多選)在同一地點有兩個靜止的聲源，發出聲波1和聲波2。在同一空間的空氣中沿同一方向傳播，如圖所示為某時刻這兩列波的圖象，則下列說法中正確的是()A．波1速度比波2速度大B．這兩列波的頻率相同C．在這兩列波傳播方向上，不會產生穩定的干涉現象D．相對于同一障礙物，波1比波2發生衍射現象更明顯答案CD解析在同一種介質中，各種頻率的機械波傳播的速度相同，A錯誤；從題圖中可以看出波1的波長大于波2的波長，由公式v＝λf可得，波1的頻率小于波2的頻率，B錯誤；由于兩列波的頻率不同，兩列波不能發生干涉，C正確；對于同一障礙物，波長越大衍射越明顯，D正確。6．(多選)在同一介質中兩列頻率相同，振動步調一樣的橫波相互疊加，則()A．波峰與波谷疊加的點振動肯定是減弱的B．振動最強的點經過eq\f(1,4)T后恰好回到平衡位置，因而該點的振動是先加強，后減弱C．振動加強區和減弱區相互間隔分布，且加強區和減弱區不隨時間變更D．加強區的質點某時刻位移可能是零答案ACD解析當頻率相同，步調一樣的兩列波疊加時，若波峰與波谷疊加必為減弱點，A正確；振動加強點并不是指其位移就最大，有時可能為零。所以B錯誤，C、D正確。7．(多選)兩列波在同一種介質中傳播時發生了干涉現象，則()A．在振動加強區域，介質質點的位移總是比振動減弱區域介質質點的位移大B．振動加強區域，介質質點的振幅總比振動減弱區域介質質點的振幅大C．振動加強區域，介質質點的位移隨時間做周期性變更D．振動加強區域，介質質點的振幅隨時間做周期性變更答案BC解析振動加強的區域，各質點的位移隨時間做周期性變更，它的位移某時可能為零，也不肯定比振動減弱區域的位移大，故A錯誤，C正確；振幅是質點振動時離開平衡位置的最大距離，振幅不隨時間發生變更，故B正確，D錯誤。8．兩波源S1、S2在水槽中形成的波形如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則()A．在兩波相遇的區域中會產生干涉B．在兩波相遇的區域中不會產生干涉C．a點的振動始終加強D．a點的振動始終減弱答案B解析由圖可知，兩列波的波長不相等，由v＝λf知，f不同，不滿意波的干涉條件，B正確。9．如圖所示，勻稱介質中，兩波源S1、S2分別位于x軸上x1＝0、x2＝12m處，質點P位于x軸上xP＝4m處。t＝0時刻兩波源同時起先由平衡位置向y軸正方向振動，振動周期均為T＝0．1s，傳播速度均為v＝40m/s，波源S1、S2的振幅分別為A1＝2cm、A2＝1cm。則在t＝0至t＝0．3s內質點P通過的路程為()A．20cmB．16cmC．12cmD．28cm答案A解析0～0．1s時間內，質點P處于靜止狀態，0．1～0．2s時間內，質點P只參加S1引起的振動，振幅為A＝A1＝2cm，在Δt＝0．1s＝T時間內，路程為l1＝4A1＝8cm；在0．2～0．3s時間內，質點P參加兩列波引起的振動，又λ＝vT＝4m，Δx＝PS2－PS1＝4m＝λ，所以質點P為振動加強點，其振幅為A′＝A1＋A2＝3cm，在Δt′＝0．1s＝T時間內，路程l2＝4A′＝12cm。故質點P在t＝0至t＝0．3s內通過的路程為L＝l1＋l2＝20cm，故A正確。二、非選擇題10．甲、乙兩人分乘兩只小船在湖中釣魚，兩船相距24m。有一列水波在湖面上傳播，使每只船每分鐘上下浮動20次，當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船之間還有5個波峰。(1)此水波的波長為多少？波速為多少？(2)若此波在傳播過程中，遇到一根直立的電線桿，是否會發生明顯的衍射現象？(3)若該波經過一跨度為30m的橋洞，橋墩直徑為3m，橋墩處能否看到明顯衍射現象？(4)若該橋下為一3m寬的涵