PAGEPAGE1生活中的圓周運動1．下列關于離心現象的說法正確的是()A．當物體所受的離心力大于向心力時產生離心現象B．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都消逝時，它將做背離圓心的圓周運動C．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消逝時它將沿切線做直線運動D．做勻速圓周運動的物體，當它所受的一切力都突然消逝時它將做曲線運動【解析】向心力是以效果命名的，做勻速圓周運動的物體所須要的向心力，是它所受的某個力或幾個力的合力供應的，因此，它并不受向心力和離心力的作用．它之所以產生離心現象是由于F合<mω2r，故A錯；物體在做勻速圓周運動時，若它所受到的力都突然消逝，依據牛頓第肯定律，它從這時起做勻速直線運動，故C正確，B、D錯．【答案】C2．(多選)“天宮一號”繞地球做勻速圓周運動，關于在艙內所做的試驗下列說法中正確的是()A．可以用天平測量物體的質量B．可以用水銀氣壓計測艙內的氣壓C．可以用彈簧測力計測拉力D．在衛星內將重物掛于彈簧測力計上，彈簧測力計示數為零，但重物仍受地球的引力【解析】衛星內物體處于完全失重狀態，此時放在天平上的物體對天平的壓力為零，因此不能用天平測物體的質量，故A錯；同理水銀也不會產生壓力，故水銀氣壓計也不能運用，故B錯；彈簧測力計測拉力遵從胡克定律，拉力的大小與彈簧伸長量成正比，故C正確；物體處于完全失重狀態時并不是不受重力，而是重力供應了物體做圓周運動的向心力，故D正確．【答案】CD3．(2014·太原高一檢測)如圖5-7-12所示，在光滑軌道上，小球滾下經過圓弧部分的最高點時，恰好不脫離軌道，此時小球受到的作用力是()圖5-7-12A．重力、彈力和向心力 B．重力和彈力C．重力和向心力 D．重力【解析】小球運動到最高點時，若恰好不脫離軌道，小球與軌道間壓力為零，小球只受重力作用，由重力充當向心力．綜上所述，D選項正確．【答案】D4．(多選)如圖5-7-13所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時，拉力F發生改變，下列關于小球運動狀況的說法中正確的是()圖5-7-13A．若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動C．若拉力突然消逝，小球將沿軌跡Pa做離心運動D．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc做近心運動【解析】若拉力突然變大，則小球將做近心運動，不會沿軌跡Pb做離心運動，A錯誤．若拉力突然變小，則小球將做離心運動，但由于力與速度有肯定的夾角，故小球將做曲線運動，B正確，D錯，若拉力消逝，小球因慣性沿切線飛出，C正確．【答案】BC5．一輛卡車在丘陵地勻速率行駛，地形如圖5-7-14所示，由于輪胎老化，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應是()圖5-7-14A．a處 B．b處C．c處 D．d處【解析】卡車在a、c處行駛，向心加速度向下，處于失重狀態，爆胎可能性較小，A、C錯誤；卡車在b、d處行駛，向心加速度向上，處于超重狀態．又因為FN－mg＝meq\f(v2,r)，FN＝mg＋meq\f(v2,r).由圖知rb＞rd，所以FNb＜FNd，因此在d處爆胎可能性最大，B錯，D對．【答案】D6．(2014·成都高一檢測)如圖5-7-15所示，豎直面內有一圓弧面，其半徑為R.質量為m的物體在拉力作用下沿圓弧面以恒定的速率v滑行，拉力的方向始終保持與物體的速度方向一樣．已知物體與圓弧之間的滑動摩擦系數為μ，則物體通過圓弧面最高點P位置時拉力的大小為()圖5-7-15A．μmg B．μm(g－v2/R)C．μmv2/R D．m(μg－v2/R)【解析】物體做勻速圓周運動，通過最高點時，沿半徑方向mg－FN＝meq\f(v2,R)，沿切線方向，拉力F＝μFN，所以F＝μm(g－v2/R)，選項B正確．【答案】B7.(多選)(2014·綿陽高一檢測)如圖5-7-16所示，木板B托著木塊A在豎直平面內逆時針方向做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是()圖5-7-16A．從水平位置a到最高點b的過程中A的向心加速度越來越大B．從水平位置a到最高點b的過程中B對A的摩擦力越來越小C．在a處時A對B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達到最大值D．在過圓心的水平線以下A對B的壓力肯定大于A的重力【解析】由于木塊A在豎直平面內做勻速圓周運動，A的向心加速度大小不變，A錯誤；從水平位置a到最高點b的過程中，A的向心加速度沿水平方向的重量漸漸減小，即此過程B對A的摩擦力越來越小，B正確；在a處時A的向心加速度水平向左，豎直方向上A處于平衡，A對B的壓力等于A的重力，A所受的摩擦力達到最大值，C正確；在過圓心的水平線以下有向上的加速度的重量，此時A處于超重狀態，B對A的支持力大于A的重力，D正確．【答案】BCD8．如圖5-7-17所示，長度l＝0.50m的輕質桿OA，A端固定一個質量m＝3.0kg的小球，小球以O為圓心在豎直平面內做圓周運動．通過最高點時小球的速率是2.0m/s，g取10m/s2，則此時細桿OA()圖5-7-17A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力 D．受到54N的壓力【解析】設桿轉到最高點球恰好對桿的作用力為零時，球的速度為v0，則有：mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)其中R＝l＝0.50m，則：v0＝eq\r(gR)＝eq\r(5)m/s＞2m/s即球受到支持力作用，設球受的支持力為FN.對小球：mg－FN＝meq\f(v2,R)所以FN＝mg－meq\f(v2,R)＝3.0×10N－3.0×eq\f(2.02,0.50)N＝6.0N.由牛頓第三定律知，桿受到的壓力大小FN′＝FN＝6.0N.【答案】B9．(2014·寧波高一檢測)如圖5-7-18所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()圖5-7-18A．0 B.eq\r(gR)C.eq\r(2gR) D.eq\r(3gR)【解析】由題意知F＋mg＝2mg＝meq\f(v2,R)，故速度大小v＝eq\r(2gR)，C正確．【答案】C10.如圖5-7-19所示是馬戲團中上演的飛車節目，在豎直平面內有半徑為R的圓軌道．表演者騎著摩托車在圓軌道內做圓周運動．已知人和摩托車的總質量為m，人以v1＝eq\r(2gR)的速度過軌道最高點B，并以v2＝eq\r(3)v1的速度過最低點A.求在A、B兩點軌道對摩托車的壓力大小相差多少？圖5-7-19【解析】在B點，由向心力公式得FB＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R)，解之得FB＝mg.在A點，由向心力公式得FA－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解之得FA＝7mg.所以，兩壓力大小相差6mg.【答案】6mg11．(2013·寧波檢測)如圖5-7-20所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質量為m的小球以某一速度進入管內，小球通過最高點P時，對管壁的壓力為0.5mg.求：圖5-7-20(1)小球從管口飛出時的速率；(2)小球落地點到P點的水平距離．【解析】(1)分兩種狀況，當小球對管下部有壓力時，則有mg－0.5mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，v1＝eq\r(\f(gR,2)).當小球對管上部有壓力時，則有mg＋0.5mg＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，v2＝eq\r(\f(3,2)gR).(2)小球從管口飛出做平拋運動，2R＝eq\f(1,2)gt2，t＝2eq\r(\f(R,g))，x1＝v1t＝eq\r(2)R，x2＝v2t＝eq\r(6)R.【答案】(1)eq\r(\f(gR,2))或eq\r(\f(3,2)gR)(2)eq\r(2)R或eq\r(6)R12．如圖5-7-21所示，用長L＝0.6m的繩系著裝有m＝0.5kg水的小桶，在豎直平面內做圓周運動，稱為“水流星”．g取10m/s2，求：圖5-7-21(1)在最高點水不流出的最小速度為多少？(2)若過最高點時速度為3m/s，此時水對桶底的壓力為多大？【解析】(1)水做圓周運動，在最高點水不流出的條件是：水的重力不大于水所須要的向心力．這時的最小速度即為過最高點的臨界速度v0.以水為探討對象mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(Lg)＝eq\r(0.6×10)m/s≈2.45m/s.(2)由前面v0的解答知v＝3m/s＞v0，故重力不足以供應向心力，