3圓柱與圓錐圓柱的表面積數學人教版六年級下冊第1課時圓柱的表面積1.理解圓柱側面積和表面積的意義。2.通過觀察思考、交流討論推導并掌握求圓柱的側面積和表面積的方法。3.體驗成功與失敗的收獲，體會合作的愉悅。學習目標【重點】掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法。【難點】理解圓柱的側面與圓柱之間的關系。課堂導入新知探究新知探究長方體、正方體6個面的面積之和。長方體、正方體的表面積指的是什么？圓柱的表面積指的是什么？圓柱的表面積指的是圓柱表面的面積。新知探究圓柱的表面積指的是什么？教材第20頁例3展開底面底面側面底面底面底面的周長高圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積圓柱的表面積是指圓柱的側面和兩個底面的面積之和。底面的周長圓柱的高＝底面周長×高＝長×寬圓柱的側面積＝長方形的面積圓柱的側面積你會計算嗎？展開側面底面的周長高底面的周長高側面側面＝用字母表示為：圓柱的側面積＝底面周長×高直接計算：S側＝Ch1利用直徑計算：S側＝πdh2利用半徑計算：S側＝2πrh3圓柱的底面積你會計算嗎？底面底面圓柱的底面是圓，直接根據圓的面積公式計算即可。底面底面側面底面的周長高圓柱的表面積＝圓柱側面積＋底面積×2用字母表示為：

直接計算：S表＝S側+2S底1

利用直徑計算：S表＝πdh+2π（d÷2）23

利用半徑計算：S表＝2πrh+2πr22

利用周長計算：S表＝Ch+2π（C÷2π）24一頂廚師帽近似圓柱形，高30cm，帽頂直徑20cm。做這樣一頂帽子大約要用多少平方厘米的面料？（得數保留整十數。）求大約要用多少面料，就是求帽子的表面積。教材第21頁例4一個底面如何求帽子的表面積？一個側面帽子的表面積＝帽子的側面積+帽頂的面積一頂廚師帽近似圓錐形，高30cm，帽頂直徑20cm。做這樣一頂帽子大約要用多少平方厘米的面料？（得數保留整十數。）（1）帽子的側面積：S側＝πdh（2）帽頂的面積：S底＝π（d÷2）23.14×20×30＝1884（cm2）3.14×（20÷2）2＝314（cm2）一頂廚師帽近似圓錐形，高30cm，帽頂直徑20cm。做這樣一頂帽子大約要用多少平方厘米的面料？（得數保留整十數。）（3）需要用的面料：1884＋314＝2198（cm2）2198cm2

≈2200cm2答：做這樣一頂帽子大約要用2200cm2的面料。實際使用的面料要比計算的結果多一些，所以這類問題往往要用“進一法”取近似數。并不是所有的圓柱形物體都需要計算2個底面，要根據實際情況確定計算哪幾個面的面積。不需算底面積1煙囪、壓路機滾筒、通風管等。算一個底面積2筆筒、無蓋木桶、水池等。課堂練習教材第21頁“做一做”第1題1.求下面各圓柱的側面積。（1）底面周長是1.6m，高是0.7m。1.6×0.7＝1.12（m2

）答：圓柱的側面積是1.12m2

。（2）底面半徑是3.2dm，高是5dm。2×3.14×3.2×5＝100.48(dm2

)答：圓柱的側面積是100.48dm2。S側＝ChS側＝2πrh答：這張商標紙的面積是314cm2。2.一個圓柱形罐頭的側面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm，高是10cm。這張商標紙的面積是多少？2×3.14×5×10＝314（cm2）S側＝2πrh教材第20頁“做一做”3.計算下面圖形的表面積。C＝31.4cmh＝8cm高10dm直徑3dm（1）S表＝Ch+2π（C÷2π）2＝251.2+15731.4×8+2×3.14×（31.4÷2÷3.14）2＝408.2（cm2）（1）（2）3.計算下面圖形的表面積。C＝31.4cmh＝8cm高10dm直徑3dm（2）S表＝πdh+2π（d÷2）2＝

94.2+14.133.14×3×10+2×3.14×（3÷2）2＝108.33（dm2）（1）（2）4.小亞做了一個筆筒，她想給筆筒的外側面和外底面貼上彩紙，大約需要用多少彩紙？（得數保留整十數。）8cm

13cm

（1）側面積：3.14×8×13＝326.56(cm2

)（2）一個底面的面積：3.14×（8÷2）2＝50.24(cm2

)（3）大約需要用的彩紙：326.56＋50.24＝376.8(cm2

)答：大約需要用380cm2的彩紙。筆筒只需計算側面積和1個底面積。教材第21頁“做一做”第2題376.8

cm2≈

380

cm25.一個刷油漆的滾筒（如圖所示）長為1.4dm，直徑為5cm。如果它向一個方向滾動100周，能刷墻多少平方分米？滾筒滾一周刷墻面積：S＝πdh3.14×0.5×1.4×100＝219.8(dm2

)5cm＝0.5dm答：能刷墻219.8

dm2。拓展提升1.如圖是一張長方形紙板，按圖示剪下陰影部分剛好能做成一個圓柱（接頭處用的紙板忽略不計），做成的圓柱的表面積是多少？陰影長方形的長＝圓柱的底面周長陰影長方形的長+底面直徑×2=長方形紙板的長圓柱的底面周長+底面直徑×2=長方形紙板的長2d+πd＝41.2d＝41.2÷（2+π）拓展提升1.如圖是一張長方形紙板，按圖示剪下陰影部分剛好能做成一個圓柱（接頭處用的紙板忽略不計），做成的圓柱的表面積是多少？圓柱的高＝圓柱的直徑＝41.2÷（2+π）底面直徑和高：41.2÷（2+3.14）＝8(cm)表面積：3.14×8×8+3.14×（8÷2）2×2＝301.44(cm2)答：做成的圓柱的表面積是301.44

cm2。2.某路段有一個三層圓柱形交警指揮臺，如圖所示，每層的高度都是20

cm，直徑分別是120cm、100cm和80cm。為迎接衛生城市的創建工作，需要對該指揮臺進行粉刷，粉刷的面積有多大？需粉刷面積＝底層圓柱的上底面積+每層圓柱的側面積三個圓柱側面積之和：3.14×120×20+

3.14×100×20+3.14×80×20＝18840(cm2)2.某路段有一個三層圓柱形交警指揮臺，如圖所示，每層的高度都是20

cm，直徑分別是120cm、100cm和80cm。為迎接衛生城市的創建工作，需要對該指揮臺進行粉刷，粉刷的面積有多大？需要粉刷的面積：11304+18840＝30144(cm2)底層圓柱的上底面積：3.14×（120÷2）2＝11304(cm2)答：粉刷的面積有30144

cm2。課堂小結這節課你有什么收獲？圓柱表面積的計算公式及應用利用周長計算：S表＝Ch+2π（C÷2π）2直接計算：S表＝S側+2S底利用直徑計算：S表＝πdh+2π（d÷2）2利用半徑計算：S表＝2πrh+2πr2這節課你有什么收獲？計算側面積加兩個底面積：茶葉筒、油桶等。只計算側面積：煙囪、壓路機滾筒、通風管等。計算側面積加一個底面積：筆筒、無蓋木桶、水池等。圓柱表面積的計算公式及應用3圓柱與圓錐圓柱的表面積數學人教版六年級下冊第2課時練習圓柱的側面積的計算＝底面周長×高＝長×寬圓柱的側面積＝長方形的面積展開側面底面的周長高底面的周長高側面側面重點回顧圓柱的側面積的計算圓柱的側面積＝底面周長×高直接計算：S側＝Ch1利用直徑計算：S側＝πdh2利用半徑計算：S側＝2πrh3圓柱的表面積的計算底面底面側面底面的周長高圓柱的表面積＝圓柱側面積＋底面積×2

直接計算：S表＝S側+2S底1

利用直徑計算：S表＝πdh+2π（d÷2）23

利用半徑計算：S表＝2πrh+2πr22

利用周長計算：S表＝Ch+2π（C÷2π）24側面積：3.14×40×3=376.8(cm2)底面積：3.14×(40÷2)2=1256(cm2)表面積：376.8+1256×2=2888.8(cm2)1.求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）課堂練習（教材第22頁練習四）1.求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）側面積：3.14×4×8=100.48(cm2)底面積：3.14×(4÷2)2=12.56(cm2)表面積：100.48+12.56×2=125.6(cm2)側面積：3.14×18×15=847.8(cm2)底面積：3.14×(18÷2)2=254.35(cm2)表面積：847.8+254.34×2=1356.48(cm2)1.求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）2.一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m，直徑1.2m。前輪轉動一周，壓路的面積是多少平方米？3.14×1.2×2=7.536(m2)答：壓路的面積是7.536m2。相當于求圓柱的側面積。在一個底面直徑是1.5m、高是2.5m的圓柱形廣告柱子側面張貼海報，能張貼海報的最大面積是多少？3.3.14×1.5×2.5=11.775(m2)答：能張貼海報的最大面積是11.775m2。4.某種飲料罐的形狀為圓柱形，底面直徑為6cm，高為12cm，將24罐這種飲料按如圖所示的方式放入箱內，這個箱子的長、寬、高至少是多少厘米？長：6×6=36(cm)寬：6×4=24(cm)高：12cm答：這個箱子的長、寬、高至少是36cm、24cm、12cm。6個飲料罐的直徑和。4個飲料罐的直徑和。飲料罐的高。5.求下面各圖形的表面積。(10×10+10×15+10×15)×2=800(cm2)15cm10cm10cm6×6×6=216(dm2)6dm6dm6dm5.求下面各圖形的表面積。側面積：3.14×5×2×12=376.8(cm2)底面積：3.14×52=78.5(cm2)表面積：376.8+78.5×2=533.8(cm2)5cm12cm5.求下面各圖形的表面積。6.一頂帽子，上面是圓柱形，用黑布做；帽檐部分是一個圓環，用紅布做。做這頂帽子，哪種顏色的布用得多？黑布：3.14×20×10+3.14×

(20÷2)2=942(cm2)紅布：3.14×(20÷2+10)2?3.14×(20÷2)2=942(cm2)答：兩種顏色的布用得一樣多。圓柱側面積和一個底面積圓環的面積7.林叔叔用彩紙做了一個圓柱形的燈籠（如圖）。上下底面的中間分別留出了78.5cm2的圓孔，他用了多少彩紙？側面：3.14×20×30=1884(cm2)底面：3.14×(20÷2)2=314(cm2)用的彩紙：1884+314×2?78.5×2=2355(cm2)答：他用了2355cm2彩紙。求側面積和兩個底面圓環的面積側面積：3.14×8×12=301.44(dm2)底面積：3.14×(8÷2)2=50.24(dm2)301.44+50.24=351.68(dm2)答：做這個水桶大約要用351.68dm2鐵皮。

直徑：8.

求側面積和一個底面的面積9.(1)要將街心花園的路燈柱上刷上白色的油漆（如圖，圓柱的上、下底面不刷漆），要刷多少平方米？（得數保留一位小數。）圓柱刷漆面積：3.14×12×55=2072.4(cm2)長方體刷漆面積：(12×12+12×16+12×16)×2?3.14×(12÷2)2=942.96(cm2)總刷漆面積：2072.4+942.96=3015.36(cm2)3015.36

cm2=0.301536

m2≈0.3

m2答：要刷約0.3m2。0.3×30×15=135(元)答：一共需