4.2指數函數的圖象和性質(第一課時)學習目標1.運用描點法畫指數函數的圖象,運用圖象來研究指數函數的性質，達到直觀想象和數學抽象核心素養學業質量水平一的層次。2.結合實例,體會從一般到特殊研究問題的方法,達到邏輯推理核心素養學業質量水平二的層次。3.能通過數形結合,解決定點、單調性等問題,達到直觀想象、邏輯推理核心素養學業質量水平二的層次。指數函數圖象和性質的探索與概括的過程。學習重難點學習重點學習難點指數函數的定義、圖象、性質。追問1：判斷這兩個函數分別是什么類型的函數（一）創設情境、引出課題活動1：把一張普通的A4紙的面積記為1，沿其中線對折，對折的次數不斷增加，其層數和面積與對折次數有什么關系呢？假設折紙x次，能不能分別列出層數和紙張面積作為變量y與折紙次數x的相應式子?指數函數

指數函數的定義

一般地，函數叫做指數函數，其中x叫自變量，函數的定義域是實數集R.次數12345678910...x層數

面積

追問2：如何來定義指數函數？隨機點名

問題1:類比冪函數的學習過程,你能說說研究函數的一般思路是什么嗎？二、自主合作，質疑提問

實際生活中很多問題都是通過建立函數模型來解決，前面我們已經學習了冪函數，指數函數的概念.

追問1:那么得到函數的圖象一般用什么方法？

追問2:我們研究函數的性質，通常通過函數圖象來研究函數的哪幾個性質？

1.背景2.概念3.函數圖象4.函數性質5.函數的應用

1.列表2.描點3.連線

1.定義域2.值域3.單調性4.奇偶性等

（二）

探索指數函數的圖象-2-1.5-1-0.500.511.520.350.250.71422.8311.410.5一、列表二、描點、連線

活動2：

請同學們用描點法對照表格作出指數函數的圖象。計時器

（三）

探索指數函數的圖象和性質由于點(x，y)與點(-x，y)關于y軸對稱追問：觀察這兩個圖象，分別還有哪些性質？有什么相同點和不同點嗎？

由此可知，底數互為倒數的兩個指數函數的圖象關于y軸對稱．根據這種對稱性，就可以利用一個函數的圖象，畫出另一個函數的圖象，比如利用函數的圖象，畫出的圖象（圖4.2-5）．函數圖像

性質定義域值域

奇偶性

定點

單調性在R上是

函數在R上是

函數

（0，1）(0,+∞)R

非奇非偶減增

（三）

探索指數函數的圖象和性質活動3：為了得到指數函數的性質，只有一組函數圖象，不便于觀察。請在在同一直角坐標系下，快速作出幾個底數不同的指數函數的圖象，共同總結函數

的性質

。追問：觀察這幾個具體的函數圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？圖象的共同特征:當0<a<1時，圖象自左至右逐漸下降:當a>1時，圖象自左至右逐漸上升.圖象可向左、右兩邊無限延伸:圖象都在x軸上方:都經過坐標為(0,1)的點選取底數a的若干不同的取值，我們發現指數函數的圖象按a的取值，可分為0<a<l和a>1兩類那么，指數函數的性質，我們也可以分為0<a<1和a>1兩種情況來進行研究.分類0<a<1

a>1圖像

性質定義域

值域

奇偶性定點

單調性在R上是

函數在R上是

函數x，y取值情況活動4：分組討論，根據圖象概括指數函數的圖象和性質，完成下列表格。

（三）

探索指數函數的圖像和性質

（0，1）(0,+∞)減增R

非奇非偶思考：隨著底數a的變化，你們還能觀察出指數函數圖象有什么規律嗎？1.指數函數在y軸右側的第一象限內圖象中底數越大圖象越高.簡稱：底大圖高.2.①當a>1且x>0時，y>1；3.指數函數圖像下端與x軸無限接近，但永不相交.②當a>1且x<0時，0<y<1；③當0<a<1且x>0時，0<y<1；④當0<a<1且x<0時，y>1.（四）知識應用例1比較下列各題中兩數值的大小1、①

；

②1.72.5，1.73

而2.5<3

所以1.72.5<1.73（四）知識應用

同底比較大小2、

1.70.3，0.93.11、0.60.4，0.70.4不同底但同指數底不同，指數也不同例1比較下列各題中兩數值的大小解：2、①因為在y軸右側函數的圖象在函數的圖象的下方

∴0.60.4<0.70.4方法總結：對同指數冪大小的比較用的是指數函數圖象的變化規律，必須要明確所對應的兩個函數圖象的位置關系；也可以用冪函數的單調性比較大小（四）知識應用（四）知識應用解：xyo1231(2)利用函數圖象：f(x)=1.7xg(x)=0.9x...0.33.11.70.30.93.1.由圖象我們可以看出，1.70.3>1，0<0.93.1<1所以1.70.3>0.93.1解：方法總結：底不同，指數也不同——利用函數圖像或中間變量進行比較2、

1.70.3，0.93.11、0.60.4，0.70.4例1比較下列各題中兩數值的大小

利用函數圖像或引入中間變量，如“1”判斷大小.

思考：根據我們剛才的經歷，你能說說如何比較兩個指數冪的大小嗎？(1)底數相同，指數不同(或可化相同)時：利用指數函數的單調性進行比較；(2)底數不同，指數相同(或可化相同)時：方法一：利用不同底的指數函數圖象的高低來比較；(3)底數和指數都不相同時：返回方法二：利用冪函數的單調性判斷大小.16例3.如圖,某城市人口呈指數增長.(1)根據圖象,估計該城市人口每翻一番所需的時間（倍增期);(2)該城市人口從80萬人開始,經過20年會增長到多少萬人？解:(1)由圖象可知經過20年，該城市人口為10萬人，經過40年，該城市人口為20萬人，經過60年，該城市人口為40萬人.∴該城市人口倍增期約為20年.(2)該城市人口倍增期約為20年

∴經過20年該城市人口會增長1倍，即160萬人.思考：你知道該城市開始有多少人嗎？5萬人練習（五）歸納總結知識升華1.通過這節課的學習，你學到了那些知識？2.你掌握了那些學習方法？1、指數函數概念：2、指數函數的圖像與性質；

函數y=ax(a

0，且a

1)叫做指數函數，其中x是自變量.函數的定義域是R◆方法指導:

利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數函數性質時可以聯想它的圖像。3、指數式比較大小的方法：構造函數法：同底不同指、同指不同