2023-2024學年六年級數學下冊《知識解讀+題型專練》（專項訓練）第二單元不規則物體的體積溢水問題（挑戰奧數）(答案解析)1．2826平方厘米【分析】根據題意，把一個圓錐形鐵塊沉沒水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的體積等于圓錐形鐵塊的體積；根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出圓錐形鐵塊的體積；根據圓錐的體積公式V＝Sh可知，圓錐形鐵塊的底面積S＝3V÷h，代入數據計算即可求出鐵塊的底面積?！驹斀狻?.14×402×1.5＝3.14×1600×1.5＝5024×1.5＝7536（立方厘米）7536×3÷8＝22608÷8＝2826（平方厘米）答：鐵塊的底面積是2826平方厘米。【點睛】本題考查圓柱、圓錐的體積計算公式的靈活應用，明白水面上升部分的體積等于放入的圓錐形鐵塊的體積是解題的關鍵。2．（1）235.5立方厘米；（2）9厘米【分析】（1）由題意可知，鐵塊的體積等于上升部分水的體積，上升部分的水可以看作是一個圓柱，利用“”求出鐵塊的體積；（2）這個鐵塊熔鑄成圓錐后，鐵塊的體積不變，利用“”求出圓錐的高，據此解答。【詳解】（1）3.14×（10÷2）2×3＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是235.5立方厘米。（2）3×235.5÷（3.14×52）＝3×235.5÷78.5＝706.5÷78.5＝9（厘米）答：圓錐的高是9厘米?！军c睛】把不規則物體的體積轉化為上升部分水的體積，并掌握圓錐和圓柱的體積計算公式是解答題目的關鍵。3．（1）②④⑤（2）157立方厘米【分析】（1）根據題意可知，上升的水的體積就等于這塊鐵塊的體積，上升的水是一個圓柱體，所以要知道底面積、上升的高度，據此選擇相關數據即可。（2）上升的這部分水是一個圓柱體，底面直徑是10厘米，高是（8－6）厘米，根據圓柱的體積公式求解?！驹斀狻浚?）必須的有②測量出一個圓柱形容器的底面直徑是10厘米；④在容器了注入一定量的水，量出水面高度為6厘米；⑤將鐵塊浸沒水中（水沒溢出），量出水面高度為8厘米。（2）3.14×（10÷2）2×（8－6）＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：鐵塊的體積是157立方厘米?！军c睛】此題主要考查某些實物體積的測量方法，注意上升的水的體積就是鐵塊的體積。4．24立方厘米【分析】根據底面積＝容積÷高，求出圓柱體的底面積，用圓柱體容器的高度減去取出小棒后水的高度，得出溢出水的高度。進而求出溢出水的體積。用溢出水的體積除以10求出小棒的底面積，再乘16，即可求出小棒的體積是多少立方厘米?！驹斀狻?0毫升＝50立方厘米50÷10＝5（平方厘米）5×（10－7）＝5×3＝15（立方厘米）15÷10×16＝1.5×16＝24（立方厘米）答：小棒的體積是24立方厘米。【點睛】本題考查利用體積和容積公式，解決實際問題。熟練掌握公式是解決本題的關鍵。5．785立方厘米【分析】把鐵塊從水中取出后，下降的水的體積等于圓錐形鐵塊的體積。根據題意，下降的水的形狀是底面半徑為10厘米，高為2.5厘米的圓柱體，圓柱的體積＝Sh＝πr2h，據此代入數據計算?！驹斀狻?.14×102×2.5＝3.14×100×2.5＝785（立方厘米）答：這個圓錐形鐵塊的體積是785立方厘米?！军c睛】明確“下降的水的體積等于圓錐形鐵塊的體積”，繼而根據圓柱的體積公式即可解答。6．157立方厘米【分析】根據題意，取出石頭后，下降的水的體積就是該石頭的體積，該體積正好是圓柱體，先求出該圓柱杯子的底面半徑，再根據圓柱的體積公式：V＝r2h，代入底面半徑和水面下降的厘米數，即為石頭體積即可。【詳解】由分析可得：圓柱杯子底面的半徑為：10÷2＝5（厘米）石頭體積為：3.14×52×（8.5－6.5）＝3.14×25×2＝78.5×2＝157（立方厘米）答：這塊石頭的體積是157立方厘米?！军c睛】本題主要考查了把求看起來不規則的物體體積轉化到規則物體的體積上來，解題的關鍵是熟記圓柱體積公式，并且明確水面下降的體積就是石頭的體積。7．450立方厘米【分析】浸入物體體積＝容器底面積×水面上升或下降高度，據此代數解答即可?！驹斀狻?50×（18－15）＝150×3＝450（立方厘米）答：這塊石頭體積是450立方厘米。【點睛】此題主要考查學生對浸入物體體積的解答應用，掌握公式很重要。8．3.84厘米【分析】因為垂直放入長方體鐵塊，所以放入鐵塊后水的底面積＝水槽的底面積－長方體鐵塊的底面積，用水的體積除以水的底面積即可計算出上升后水的高度，再減去原來水的高度就是上升的高度?！驹斀狻?.14×102－8×8＝314－64＝250（平方厘米）3.14×102×15÷250－15＝18.84－15＝3.84（厘米）答：水面上升了3.84厘米。【點睛】本題考查了圓柱的體積以及不規則物體水的體積，掌握“圓柱體積＝底面積×高”，并有一定思維轉換能力是解題的關鍵。9．643立方厘米【分析】利用“”求出圓柱形容器中無水部分的體積，這塊石頭的體積＝圓柱形容器中無水部分的體積＋溢出水的體積，據此解答。【詳解】15毫升＝15立方厘米3.14×（20÷2）2×2＋15＝3.14×100×2＋15＝314×2＋15＝628＋15＝643（立方厘米）答：這塊石頭的體積是643立方厘米?！军c睛】本題主要考查不規則物體體積的計算，把石頭的體積轉化為無水部分的體積與排出水的體積之和是解答題目的關鍵。10．157立方厘米【分析】先利用圓的面積公式：S=代入求出圓柱的底面積是78.5平方厘米，鐵塊放入后，水面上升了（8－6）厘米，鐵塊的體積等于水面上升的體積，水面上升的體積可以看作底面積是78.5平方厘米，高為（8－6）厘米的圓柱的體積，根據圓柱的體積公式：V＝Sh，代入即可求出這個鐵塊的體積?！驹斀狻?.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）78.5×（8－6）＝78.5×2＝157（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是157立方厘米。【點睛】此題的解題關鍵是掌握求不規則物體的體積的計算方法，通過轉化的數學思想，靈活運用圓柱的體積公式求解。11．314立方厘米【分析】根據題意可知，長方體鐵塊的高是20厘米，圓柱容器的高是10厘米，長方體鐵塊垂直放入圓柱形容器內，長方體鐵塊有一半在水里；由此可知，水面下降的部分的體積就是這個長方體鐵塊的體積的一半，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，求出水面下降部分體積，即可求出長方體鐵塊的體積的一半，再乘2，即可求出這個長方體鐵塊的體積?！驹斀狻?.14×52×（10－8）×2＝3.14×25×2×2＝78.5×2×2＝157×2＝314（立方厘米）答：這個長方體鐵塊的體積是314立方厘米。【點睛】解答本題的關鍵是明確在容器中的水下降的體積只是鐵塊體積的一半。12．1號鐵球的體積是452.16立方厘米，2號鐵球的體積是678.24立方厘米【分析】根據不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，由題意可知，水面上升的4厘米的水的體積就是1號球的體積；水面下降的6厘米的水的體積就是2號球的體積，再根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，據此進行計算即可。【詳解】（厘米）3.14×62×4＝3.14×36×4＝113.04×4＝452.16（立方厘米）3.14×62×6＝3.14×36×6＝113.04×6＝678.24（立方厘米）答：1號鐵球的體積是452.16立方厘米，2號鐵球的體積是678.24立方厘米?！军c睛】本題考查圓柱的體積，明確求不規則物體體積的方法是解題的關鍵。13．30cm3【分析】根據（1）的信息可知，水面下降部分的體積等于取出的正方體的體積，根據正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出水面下降部分的體積；因為水是圓柱形，根據圓柱的體積＝底面積×高可知，圓柱的底面積＝體積÷高，其中高是水面下降的高度；根據（2）可知，水面上升部分的體積等于放入的9個玻璃球的體積之和；用圓柱形容器的底面積乘水面上升的高度，即可求出水面上升部分的體積，再除以9，求出一個玻璃球的體積?！驹斀狻?×6×6＝36×6＝216（cm3）216÷4＝54（cm2）54×5＝270（cm3）270÷9＝30（cm3）答：玻璃球的體積是30cm3。【點睛】明確放入或取出物體的體積等于水面上升或下降部分的體積，靈活運用正方體、圓柱的體積公式是解題的關鍵。14．314立方厘米【分析】將鵝卵石完全浸入圓柱形玻璃杯水中，可知水面不管怎么升高，底面積是不變的，又根據題意可知水面升高了6－5＝1厘米，再根據圓柱的體積公式v＝πr2h，求出升高了那部分水的體積，既是鵝卵石的體積?！驹斀狻浚剑酱穑哼@個鵝卵石的體積大約是314立方厘米?！军c睛】此題知道利用圓柱體積公式計算圓柱體積，理解上升部分水的體積就是鵝卵石的體積是解決此題的關鍵。15．【分析】由題意可知，圓柱浸入水中的高度是，拿出圓柱后，水面下降的高度是，也就是說，高的圓柱的體積＝圓柱形容器中高的水的體積，先用圓柱形容器的容積除以高，求出容器的底面積，即，進而求出浸入水中的圓柱的體積，即，最后用這個體積除以，即圓柱的底面積，再乘圓柱的高即可求出圓柱的體積?！驹斀狻?/p>

；；；＝1.5625×16＝25（立方厘米）；答：圓柱的體積是。【點睛】明確浸入水中的圓柱的部分與圓柱形容器中高的水的體積相等是解答本題的關鍵，進而求出浸入水中圓柱部分的體積以及底面積，最后根據體積計算公式求出圓柱的體積即可。16．79立方厘米【分析】根據題意可知，物體的體積＝上升部分水的體積，上升部分水的體積＝底面積×上升的高度，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，用3.14×（10÷2）2×（6－5）即可求出雞蛋的體積。【詳解】3.14×（10÷2）2×（6－5）＝3.14×52×1＝3.14×25×1＝78.5（立方厘米）78.5立方厘米≈79立方厘米答：這個雞蛋的體積大約是79立方厘米。17．706.5毫升【分析】瓶子正放或倒放時的容積與飲料的體積不變，則瓶子正放或倒放時瓶子里空氣的體積相等，所以瓶子的容積＝左圖中水的體積＋右圖中空氣的體積。圓柱的體積，據此求出左圖中水的體積，右圖中空氣的體積，再把二者加起來即可求出瓶子的容積?！驹斀狻?.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×（30－25）＝3.14×32×20＋3.14×32×5＝3.14×9×20＋3.14×9×5＝3.14×9×（20＋5）＝3.14×9×25＝3.14×（9×25）＝3.14×225＝706.5（立方厘米）706.5立方厘米＝706.5毫升答：瓶子的容積是706.5毫升?！军c睛】求不規則物體的體積或容積，可以利用轉化思想將其轉化成規則的物體進行計算。18．135.648立方分米【分析】由題意可知，鋼球的體積等于上升部分水的體積，利用“V＝πr2h”求出上升部分水的體積，據此解答?！驹斀狻?.8－1.5＝0.3（分米）3.14×122×0.3＝3.14×144×0.3＝452.16×0.3＝135.648（立方分米）答：這個鋼球的體積是135.648立方分米。19．（1）5652平方厘米；（2）2512立方厘米【分析】（1）因為水桶是無蓋的，可根據圓柱的表面積公式：S＝，代入數據即可求出做這個水桶需要多少平方厘米的木板。（2）鐵塊完全浸沒在水里后，鐵塊的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作底面半徑為20厘米，高為（17－15）厘米的圓柱體的體積，根據圓柱的體積公式，把數據代入即可得解?！驹斀狻浚?）3.14×202＋2×3.14×20×35＝3.14×400＋6.28×20×35＝1256＋4396＝5652（平方厘米）答：做這個水桶需要5652平方厘米的木板。（2）3.14×202×（17－15）＝3.14×400×2＝2512（立方厘米）答：這個鐵塊的體積是2512立方厘米?！军c睛】此題主要考查圓柱體的表面積以及體積的計算方法，解題關鍵是掌握不規則物體的體積的計算方法，通過轉化的數學思想，靈活運用公式，解決問題。20．（1）不同；不變；4（2）6；4（3）125.6立方厘米【分析】（1）瓶子容積＝水的體積＋無水部分的容積，瓶子正放或倒置，水的體積沒有變，所以無水部分的容積也沒有變，圖①無水部分的容積可以轉化成圖②圓柱部分計算容積；（2）瓶子容積＝圖①水