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專題特訓(xùn)巧作輔助線構(gòu)造相似三角形第二十七章相似類型一

巧連線段中點(diǎn)構(gòu)造相似三角形

（第1題）

123456789

（第2題）

123456789

（1）請(qǐng)根據(jù)圖①中的提示，寫(xiě)出證明過(guò)程.

123456789（2）在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，

AE，BD相交于點(diǎn)F.

①如圖②，若四邊形ABCD為正方形，且AB＝6，則OF的長(zhǎng)為

?.

6

123456789類型二

過(guò)頂點(diǎn)作輔助線構(gòu)造相似三角形

（第4題）

1234567895.

（2024·如皋期末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在CD上，

點(diǎn)G在CB的延長(zhǎng)線上，DE＝BG＝2，GE交BD于點(diǎn)H，則HE的長(zhǎng)

為

?.（第5題）

123456789

（第6題）123456789（1）求證：GE＝EF.

解：如圖，連接BD.

∵

BE⊥AD，∴

∠AEB＝90°.∴

∠BAD＝

90°－∠ABE＝90°－30°＝60°.∵四邊形

ABCD是菱形，∴

AB＝

AD＝CD＝BC＝3，AB∥CD.

∴

△ABD是等邊三角形，∠F＝

∠DGE.

∴

E為AD的中點(diǎn).∴

AE＝DE.

又∵

∠AEF＝∠DEG，

∴

△AEF≌△DEG.

∴

GE＝EF.

（2）

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

123456789

1234567897.

（核心素養(yǎng)·模型建構(gòu)）在矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是

射線CD上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在射線DA上，連接

BF，EF.

（第7題）123456789（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，若BC＝10，則DF的長(zhǎng)為

；若

AF·DF＝9，求DF的長(zhǎng).

2

123456789

123456789

123456789類型三

延長(zhǎng)已有的線段構(gòu)造相似三角形8.

（2024·晉中模擬）如圖，在矩形ACBD中，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)H

在AC上，且AH＝1，連接BH，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BH于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)

E，則CE的長(zhǎng)為

?.（第8題）

1234567899.

（2024·南京模擬）如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為對(duì)邊AD，

BC的中點(diǎn)，線段EF交AC于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)G，連接GE并延長(zhǎng)，

交AC于點(diǎn)Q，連接GF交

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