選擇性必修第一冊

第5章《導數及應用》30四月20255.3.2極大值與極小值學習目標XUEXIMUBIAO1.了解函數極值的概念，會從函數圖象直觀地認識函數極值

與導數的關系．2.初步掌握求函數極值的方法．3.體會滲透在數學中的整體與局部的辯證關系．學習重點：掌握求可導函數極值的一般方法和步驟.學習難點：理解極值與導數的關系.1.對于函數y=f(x)

如果在某區間上,那么函數f(x)為該區間上如果在某區間上,那么函數f(x)為該區間上單調遞增

單調遞減溫故知新2.利用導數求函數單調性的基本步驟：○數學探究1問題1：點P附近的圖象有什么特點？問題2：點P處函數值與附近函數值之間的關系？x1x2在點Q附近，能得到什么結論？在點P處的函數值比附近的函數值都要大.

稱f(x1)為函數f(x)的一個極大值,x1為f(x)的極大值點.1.極值的概念▲獲得新知不同的概念：①極值②極值點

則稱f(x1)為函數f(x)的一個極大值，x1稱為f(x)的極大值點.

則稱f(x2)為函數f(x)的一個極小值，x2稱為f(x)的極小值點.x1指出圖中在哪幾處函數取極大值？在哪幾處函數取極小值？x2Oyxy=f(x)概念辨析1.函數的極值唯一嗎x3x4x5x6x2x4x6x1x3x52.極大值一定比極小值大嗎？3.函數在區間端點處能取得極值嗎？（1）函數的極值不一定唯一；（2）極大值與極小值沒有必然關系，極大值不一定比極小值大；（3）函數的極值點一定出現在區間的內部，區間的端點處不能得到極值.

辨析小結利用圖象判斷下列幾個函數是否有極值.

（1）（3）（2）◆交流展示沒有極值極小值極大值，極小值思考：情境：觀察函數圖象(右圖)導數值在點P處從左至右由正到負且f

(x1)=0○數學探究2思考3???在函數極大值點P兩側的函數圖象有什么變化規律？能否從導數出發進行研究？2.函數極值與導數之間的關系▲獲得新知例1求下列函數的極值：◆

數學運用解：f(x)定義域為R.列表如下導數◆

師生共研利用導數求函數極值的一般步驟：1.確定函數的定義域；2.求導函數；4.利用列表法求極值，下結論．3.求方程的根；思考4：◆

數學運用◎

數學提升例如：判斷f(x)=x3

是否有極值？x

yOf(x)

x3x(-∞,0)0(0,+∞)f

(x)+0+f(x)無極值↗↗注：f

(x)=0是可導函數取得極值的條件f

(x0)=0x0是可導函數f(x)的極值點x0兩側的導數符號相異

必要不充分◎

數學提升例3.函數f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1時有極值10，則a,b的值為（）

A.a=3,b=-3或a=-4,b=11B.a=3,b=-3C.a=-4,b=11D.以上都不對◆

數學運用(難點理解)1．極值的概念．3．可導函數取得極值的條件：2．利用導數求函數的極值．①f

(x0)=0,②x0兩側的導數符號相異f/(x0)＝0是函數取得極值的必要不充分條件4．數形結合以及函數與方程思想的應用★

課堂小結請同學們交流一下本節課的收獲！1.函數的圖象如左圖所示,則y=f(x)的圖象可能的是（）.xyo2xyo12xyo12xyo12xyo12(A)(B