…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第四單元分數的意義和性質檢測卷【B卷˙提高卷】難度系數：；考試時間：80分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空1分，共22分）1．（本題3分）用分數表示圖中的陰影部分。()

()

()【答案】【分析】分母表示平均分的份數，分子表示取走的份數，據此確定各陰影部分表示的分數即可。【詳解】【點睛】關鍵是理解分數的意義，把整體平均分為若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示。2．（本題3分）直線上C點表示的數寫成分數是()，它的分數單位是()，至少再添上()個這樣的分數單位就成了最小的質數。【答案】/2【分析】通過觀察直線發現：把1到2之間平均分成5份，則0到1之間也平均分成5份，點C在0右面的第8個分點處，即C點表示的數是（或1）；一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一，據此可知：的分數單位是；最小的質數是2，2＝，用的分子減去的分子可求出再添上的分數單位的個數，即10－8＝2（個）。【詳解】直線上C點表示的數寫成分數（或1），它的分數單位是，至少再添上2個這樣的分數單位就成了最小的質數。【點睛】用直線上的點表示分數時，先確定這個分數在哪個區間，再確定分點。3．（本題4分）＝12÷（

）＝＝＝（

）（填小數）。【答案】30；15；20；0.8【分析】分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變；分數與除法的關系：分子相當于被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號；分數化成小數，用分子除以分母即可。【詳解】＝＝＝＝，＝12÷15＝＝＝4÷5＝0.8即＝12÷15＝＝＝0.8。【點睛】掌握分數的基本性質、分數與除法的關系、分數與小數的互化是解題的關鍵。4．（本題1分）把36用幾個質數相乘的形式表示出來：36＝()。【答案】2×2×3×3【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；分解質因數的意義是把一個合數寫成幾個質數連乘積的形式，叫做把這個合數分解質因數；由此解答。【詳解】根據分析，把36用幾個質數相乘的形式表示出來：36＝2×2×3×3。【點睛】此題考查了分解質因數，關鍵掌握質數概念并且正確拆分。5．（本題2分）把的分子乘3，要使分數不變，分母應該()，如果分子變成3，那么分母應該()。【答案】乘3除以2【分析】根據分數的基本性質，分子和分母同時乘或除以一個相同的數（0除外），分數的大小不變，據此填空即可。【詳解】由分析可知：把的分子乘3，要使分數不變，分母應該乘3；如果分子變成3，就是的分子除以2，則分母應該除以2。【點睛】本題考查分數的基本性質，熟練運用分數的基本性質是解題的關鍵。6．（本題3分）把5米長的木料平均鋸成9段，每段長()米，每段長是這根木料的()，如果每鋸一次用3分鐘，鋸完共要()分鐘。【答案】24【分析】將木料長度看作單位“1”，求每段長度，用木料長度÷段數；求每段是木料的幾分之幾，用1÷段數；鋸的次數＝段數－1，鋸一次的時間×鋸的次數＝鋸完需要的時間。【詳解】5÷9＝（米）1÷9＝3×（9－1）＝3×8＝24（分鐘）把5米長的木料平均鋸成9段，每段長米，每段長是這根木料的，如果每鋸一次用3分鐘，鋸完共要24分鐘。【點睛】關鍵是理解分數與除法的關系，理解鋸的次數和段數之間的關系。7．（本題2分）a和b都是不為0的自然數，若……1，則a和b的最大公因數是()，最小公倍數是()。【答案】1ab【分析】根據算式：a÷b＝1……1，可知a與b相差1，那么a和b是相鄰的不為0的自然數，并且是互質數，它們的最大公因數是1，它們最小公倍數是它們的乘積；據此解答。【詳解】根據分析，a和b都是不為0的自然數，若a÷b＝1……1，則a和b的最大公因數是（1），最小公倍數是（ab）。【點睛】此題考查了公倍數與公因數的知識，關鍵能夠理解算式中a、b表示的含義再解答。8．（本題1分）用2克鹽和100克水配成的鹽水中，鹽占鹽水的()（填最簡分數）。【答案】【分析】根據求一個數占另一個數的幾分之幾，用一個數除以另一個數，則用2÷（2＋100）即可求出鹽占鹽水的幾分之幾。【詳解】2÷（2＋100）＝2÷102＝鹽占鹽水的。【點睛】本題主要考查了求一個數占另一個數的幾分之幾，用除法計算。9．（本題2分）一個最簡分數，分母比分子小1，分子與分母的和是7，這個分數是()，它是()分數。【答案】假【分析】根據題意，這個最簡分數的分母比分子小1，分子與分母的和是7，根據和差公式：（和＋差）÷2＝較大數，求出這個分數的分子；再用分子減去1，求出分母。由此得出這個分數，并根據真分數、假分數的意義判斷是哪一類分數。分子比分母小的分數叫做真分數；分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數。最簡分數是指分子和分母只有公因數1的分數。【詳解】分子：（7＋1）÷2＝8÷2＝4分母：4－1＝3這個分數是，它是假分數。【點睛】本題考查和差問題以及真分數、假分數的認識，利用和差問題的解題方法求出分子或分母是解題的關鍵。10．（本題1分）現有若干個蘋果，若每12個裝一盒或15個裝一盒，都恰好裝完，蘋果的總數最少是()個。【答案】60【分析】由題意可知，蘋果的總個數同時為12和15的公倍數，求蘋果的最少個數就是求兩個數的最小公倍數，據此解答。【詳解】12和15的最小公倍數：3×4×5＝60所以，蘋果的總數最少是60個。【點睛】本題主要考查最小公倍數的應用，準確求出兩個數的最小公倍數是解答題目的關鍵。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題1分，共5分）11．（本題1分）一塊蛋糕我吃了，爸爸吃了，媽媽吃了。()【答案】×【分析】把這塊蛋糕看作單位“1”，用加法求出我、爸爸、媽媽一共吃了蛋糕的幾分之幾，再與“1”比較，如果大于1，則說法錯誤；如果小于1或等于1，則說法正確。【詳解】＋＋＝1＋＝＞1原題說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查單位“1”的確定以及分數加法的應用，掌握同分母分數加法的計算法則是解題的關鍵。12．（本題1分）如果（b≠0）是一個假分數，那么a一定大于b。()【答案】×【分析】分子和分母相等或分子比分母大的分數叫假分數，假分數大于或等于1，據此分析。【詳解】如果（b≠0）是一個假分數，a大于或等于b，所以原題說法錯誤。故答案為：×13．（本題1分）大于而小于的分數只有一個分數。()【答案】×【分析】此題可從兩個方面考慮：①大于而小于的分數的同分母分數的個數；②不同分母的分數的個數，可根據分數的基本性質，把分子分母同時擴大到原來的2倍、3倍、4倍?，即可找出中間數的各數，進而得出結論。【詳解】①大于而小于的同分母分數的個數，只有一個；②不同分母的分數的個數：根據分數的基本性質，把分子分母同時擴大到原來的2倍、3倍、4倍?，如：把分子分母同時擴大2倍，符合條件的分數有、、；把分子分母同時擴大3倍，符合條件的分數有、、?因為5的倍數的個數是無限的，所以不同分母的分數的個數有無限個。綜上，大于而小于的分數有無數個。故答案為：×【點睛】該題主要考查了分數的基本性質、同分母的大小比較等知識點的理解和應用。14．（本題1分）甲和乙走同一段路程，甲用小時走完的全程，乙用了小時，甲走的速度比乙快。()【答案】√【分析】由題意可知，甲和乙的路程相同，則誰用的時間短，就表示誰的速度快，據此判斷即可。【詳解】＝，＝因為＜，所以甲用的時間短，則甲走的速度比乙快。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題考查異分母異分子分數比較大小，明確其比較大小的方法是解題的關鍵。15．（本題1分）6升水加入3升農藥后，農藥占藥水的。()【答案】×【分析】水＋農藥＝藥水，農藥÷藥水＝農藥占藥水的幾分之幾。【詳解】3÷（6＋3）＝3÷9＝6升水加入3升農藥后，農藥占藥水的，所以原題說法錯誤。故答案為：×三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題1分，共5分）16．（本題1分）下面圖形中的陰影部分不可以用表示的是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】把一個物體或一些物體平均分成2份，涂其中的1份即可用分數表示，據此逐一分析各項即可。【詳解】A．把長方形的面積看作單位“1”，平均分成8份，涂其中的4份，可以用分數＝表示，不符合題意；B．把長方形的面積看作單位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，可以用分數表示，不符合題意；C．把長方形的面積看作單位“1”，平均分成12份，涂其中的8份，用分數＝表示，符合題意；D．把長方形的面積看作單位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，可以用分數表示，不符合題意。故答案為：C【點睛】本題考查分數的意義，明確分數的意義是解題的關鍵。17．（本題1分）要使是真分數，是假分數，是應該（

）。A．7 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】分子小于分母的分數就是真分數；分子等于或大于分母的分數就是假分數，據此解答即可。【詳解】要使是真分數，應小于9；要使是假分數，應大于或等于8；所以只能等于8。故答案為：B【點睛】本題考查真分數和假分數，明確真分數和假分數的定義是解題的關鍵。18．（本題1分）如果b÷a＝3（a、b為非零自然數），那么a、b的最大公因數是（

）。A．a B．b C．3 D．2【答案】A【分析】兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數，最小公倍數為較大的數。【詳解】因為b÷a＝3（a、b為非零自然數），所以兩個數為倍數關系，a、b的最大公因數是a，最小公倍數是b。故答案為：A【點睛】考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數為倍數關系，則最大公因數是較小的數。19．（本題1分）有兩根木條，一根長32cm，另一根長24cm，科技小組的同學需要將兩根木條截成同樣長的短木條，不能有剩余，截成的每根短木條最長是（

）cm。

A．12 B．8 C．4 D．2【答案】B【分析】根據題意，把長32cm、24cm的兩根木條截成同樣長的短木條，沒有剩余，那么每根短木條的長度是32和24的公因數；求每根短木條最長的長度，就是求32和24的最大公因數。32、24分解質因數后，把公有的相同質因數乘起來就是最大公因數，即可得解。【詳解】32＝2×2×2×2×224＝2×2×2×332和24的最大公因數是：2×2×2＝8；即截成的每根短木條最長是8cm。故答案為：B【點睛】本題考查求兩個數的最大公因數的方法解決實際問題，也可以用短除法求兩個數的最大公因數。20．（本題1分）小志把一個披薩平均切成3塊，吃去其中的一塊；小麗把同樣大的一個披薩平均切成12塊，吃去其中的3塊。比較他們吃去部分的大小，你發現（

）。A．小志吃得多一些 B．小麗吃得多一些 C．兩人吃得同樣多 D．無法比較【答案】A【分析】依據分數的意義，小志吃了，小麗吃了；分母相同的分數，分子越大這個分數就越大；分子相同的分數，分母越小分數越大；據此將這兩個分數轉換成同分母或者同分子的分數比較大小即可。【詳解】＞則小志吃的多。故答案為：A【點睛】此題考查分數的意義以及分數的大小比較。四、看清題目，巧思妙算。（共26分）21．（本題6分）用分數表示下面各式的商。25÷21＝

45÷31＝

18÷47＝3÷8＝

23÷24＝

12÷19＝【答案】；；；；；【分析】根據分數和除法的關系，可知被除數相當于分子，除數相當于分母，據此解答。【詳解】25÷21＝

45÷31＝

18÷47＝3÷8＝

23÷24＝

12÷19＝22．（本題4分）把假分數化成帶分數或整數，把帶分數化成假分數。

【答案】2；；1；【分析】把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，得到的商和余數；商是帶分數的整數部分，余數是帶分數的分子，分母不變。當假分數的分子為分母的倍數時，能化成整數。把帶分數化成假分數的方法：用“帶分數的整數部分×分母＋分子”得到假分數的分子，分母不變。【詳解】23．（本題8分）約分。

【答案】；；；【分析】（1）分數的分子和分母同時除以7；（2）分數的分子和分母同時除以6；（3）分數的分子和分母同時除以35；（4）分數的分子和分母同時除以22。【詳解】24．（本題8分）先約分或通分再比較分數的大小。（1）和

（2）和（3）和

（4）和【答案】見詳解【分析】把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。把異分母分數化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。分數大小的比較：分母相同時，分子越大，分數值越大；分子相同時，分母越大，分數值反而越小；分子、分母都不相同時，化成同分母或同分子的分數進行比較。【詳解】（1）＝＝＝＝因為＜，所以＜；（2）＝＝＝＝因為＞，＞；（3）＝＝＝＝因為＜，＜；（4）＝＝因為＜，所以＜。五、實踐操作，探索創新。（共7分）25．（本題3分）以1個圓為單位“1”，在下面的圖中涂上陰影表示相應的分數。

【答案】見詳解【分析】把1個圓的面積看作單位“1”，平均分成4份，涂其中的3份就是；把1個圓的面積看作單位“1”，平均分成5份，涂其中的7份就是。據此作圖即可。【詳解】如圖所示：

【點睛】本題考查分數的意義，明確分數的意義是解題的關鍵。26．（本題4分）在直線上把、1.2、、各數用點表示出來。

【答案】見詳解。【分析】把0到1之間平均分成5份，0右面的第3個分點就是；1.2＝＝＝，把1到2之間平均分成5份，1右面的第1個分點就是（1.2）；＝，把2到3之間平均分成5份，2右面的第1個分點就是（）；把2到3之間平均分成5份，2右面的第4個分點就是。【詳解】如下圖：【點睛】用直線上的點表示分數時，先確定這個分數在哪個區間，再確定分點。六、活學活用，解決問題。（共35分）27．（本題5分）五（1）班共有19幅書法作品參加學校的書法比賽，其中4幅從全校256幅參賽作品中脫穎而出獲獎。（1）五（1）班獲獎作品占全班參賽作品的幾分之幾？（2）五（1）班參賽作品占全校參賽作品的幾分之幾？【答案】（1）；（2）【分析】A是B的幾分之幾的計算方法：A÷B＝；（1）五（1）班獲獎作品占全班參賽作品的分率＝獲獎作品的數量÷全班參賽作品的數量；（2）五（1）班參賽作品占全校參賽作品的分率＝全班參賽作品的數量÷全校參賽作品的數量，據此解答。【詳解】（1）4÷19＝答：五（1）班獲獎作品占全班參賽作品的。（2）19÷256＝答：五（1）班參賽作品占全校參賽作品的。【點睛】掌握求一個數占另一個數幾分之幾的計算方法是解答題目的關鍵。28．（本題6分）某奶茶店要推出一種新飲品，店長決定先做一個民意調查。下面是調查結果（每人只選一種）。如果你是店長，你會選擇推廣哪一種新飲品？請把你的理由寫下來。奶茶種類ABC喜歡的人數占總人數的幾分之幾【答案】我會選擇A種奶茶推廣，因為喜歡A種奶茶的人最多【分析】比較喜歡A奶茶、B奶茶和C奶茶的人數占總人數的分率，喜歡哪種奶茶的人數多就推廣哪一種新飲品。據此解答即可。【詳解】因為＝，＝所以＞＞，即＞＞答：所以我會選擇A種奶茶推廣，因為喜歡A種奶茶的人最多。【點睛】本題考查異分母分數比較大小，明確其比較大小的方法是解題的關鍵。29．（本題6分）用正方形地磚鋪一間長2.7米，寬2.4米的房間，要使用的地磚都是整塊的，最大可以用邊長多少分米的地磚？要用這樣的地磚多少塊？【答案】3分米；72塊【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由題意可知，地磚的邊長是27和24的公因數，地磚最大的邊長是27和24的最大公因數。先用短除法求出27和24的最大公因數是3，再用房間的長除以3求出一行地磚的塊數，用房間的寬除以3求出行數，最后用一行地磚的塊數乘行數，求出地磚的總塊數。【詳解】2.7米＝27分米2.4米＝24分米27和24的最大公因數是3。（27÷3）×（24÷3）＝9×8＝72（塊）答：最大可以用邊長3分米的地磚，要用這樣的地磚72塊。【點睛】當所求量分別與兩個（或幾個）已知量的因數有關時，可以用公因數或最大公因數的知識解決。30．（本題6分）湖南省第十屆少數民族傳統體育運動會將于2022年10月在江華瑤族自治縣舉行。某校選拔了36名男生，27名女生參加自愿者服務。男、女生分別排隊訓練，要使每排人數一樣多，每排最多有多少人？這時男生、女生分別有幾