2024-2025學(xué)年四川省眉山市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期4月期中聯(lián)考檢測(cè)試題一、單選題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的）1．某班4個(gè)同學(xué)分別從3處風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處進(jìn)行旅游觀光，則不同的選擇方案是（）A．24種 B．4種 C．43種 D．32.已知函數(shù)在處取得極小值1，則（

）A．B．C． D．3．設(shè)函數(shù)fx在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f'x則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．fx有2個(gè)極值點(diǎn) B．fC．fx有1個(gè)極小值D．f?1為4.已知函數(shù)，則（

）A．在上是增函數(shù) B．在上是增函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，有最小值 D．在定義域內(nèi)無極值5.已知f(x)=ax2+lnx，且limΔx→0f(1+2Δx)?f(1)ΔA．43 B．23 C．16．若函數(shù)fx=kx?6lnx?x2在區(qū)間A．?∞,43B．?∞,87．已知函數(shù)fx=4x2?3x,x≤0x?alnx,x>0A．?∞,0∪C．0,1 D．0,8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足ex+x=1A.B.C.D.二、多選題（本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題意要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得3分，有錯(cuò)選或不選得0分）9．下列表述中正確的是（

）A．若f'(x0)B．lnC．已知函數(shù)，則D．若f(x)=2f'(1)x?10．已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，對(duì)任意的正數(shù)x，都滿足fA．f1<2f12B．f11．若函數(shù)fx=alnx?ax+1a∈R，A．當(dāng)a=1時(shí)，fxB．若經(jīng)過原點(diǎn)的直線與函數(shù)fx的圖像相切于點(diǎn)3,f3C．若函數(shù)gx在區(qū)間32,4單調(diào)遞減時(shí)，則D．若函數(shù)gx有兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x三、填空題（本題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分.）12．函數(shù)fx=e13．如圖，現(xiàn)有4種不同顏色給圖中5個(gè)區(qū)域涂色，要求任意兩個(gè)相鄰區(qū)域不同色，共有種不同涂色方法；（用數(shù)字作答）14．已知函數(shù)fx=alnx，a∈R，若直線y=2x是曲線y=fx的切線，則a=；若直線y=2x與曲線y=fx交于Ax四、解答題（本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分13分）已知函數(shù)fx=x2+a(1)求a的值；(2)求fx16．（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=x(1)求f(x)在?2,3上的最大值；(2)若函數(shù)fx恰有1個(gè)零點(diǎn)，求a17．（本小題滿分15分）已知0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．(1)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(2)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)？(3)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的小于1000的自然數(shù)？(4)可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的大于3000且小于5421的四位數(shù)？18.（本小題滿分17分）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)fx(2)探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在0,e2上的最小值為2；若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．19．（本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=ln(1)若此函數(shù)的圖象與直線x=1e交于點(diǎn)P，求該曲線在點(diǎn)(2)判斷不等式fx(3)當(dāng)exx<e2高二（下）第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)參考答案一．DCBCADBA二．BDBCAC三．144，15．解：（1）因?yàn)閒x=x則f'因?yàn)楹瘮?shù)fx=x2+a故1?a×?1（2）因?yàn)閒x=xx??1?1,333,+f?0+0?f↘極小值↗極大值↘令f'x=0，解得x=3或x=?1，令f'x<0得x>3或列表如下：.......2分故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,?1和3,+fx的極大值為f3=16.解：（1）f'可知x∈?2,1時(shí)，f'x>0，f(x)單調(diào)遞增，x∈1,2x∈2,3時(shí)，f'x所以f(x)由f(1)=52+f(x)（2）f'當(dāng)x<1或x>2時(shí)，f'x>0，當(dāng)1<x<2所以f(x)在?∞,1和2,+∞所以fx極大值=f當(dāng)x→?∞時(shí)，fx→?∞，當(dāng)因?yàn)閒(x)有1個(gè)零點(diǎn)，故a的取值范圍.)?∞，?517.解：（1）分3步：①先選百位數(shù)字有5種選法；②十位數(shù)字有5種選法；③個(gè)位數(shù)字有4種選法；由分步計(jì)數(shù)原理知所求三位數(shù)共有5×5×4=100個(gè)........3分（2）分3步：①先選個(gè)位數(shù)字，由于組成的三位數(shù)是奇數(shù)，因此有3種選法；②再選百位數(shù)字有4種選法；③十位數(shù)字也有4種選法；由分步計(jì)數(shù)原理知所求三位數(shù)共有3×4×4=48個(gè)........4分（3）分3類：①一位數(shù)，共有6個(gè)；②兩位數(shù)，先選十位數(shù)字，有5種選法；再選個(gè)位數(shù)字也有5種選法，共有5×5=25個(gè)；③三位數(shù)，先選百位數(shù)字，有5種選法；再選十位數(shù)字也有5種選法；再選個(gè)位數(shù)字，有4種選法，共有5×5×4=100個(gè)；因此，比1000小的自然數(shù)共有6+25+100=131個(gè)．.......4分（4）分4類：①千位數(shù)字為3或4時(shí)，后面三個(gè)數(shù)位上可隨便選擇，此時(shí)共有2×5×4×3=120個(gè)；②千位數(shù)字為5，百位數(shù)字為0,1,2,3之一時(shí)，共有4×4×3=48個(gè)；③千位數(shù)字為5，百位數(shù)字是4，十位數(shù)字為0,1之一時(shí)，共有2×3=6個(gè)；④5420也滿足條件；故所求四位數(shù)共有120+48+6+1=175個(gè)........4分18．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)fx=lnf'當(dāng)a=0時(shí)，f'x=1x當(dāng)a≠0時(shí)，f'x=0，即a所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?1+1+4a2①當(dāng)a>0時(shí)，?1+1+4a2所以fx在區(qū)間0，?1+②當(dāng)a<0時(shí)，?1+1+4a所以fx在區(qū)間0，?1?綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，fx在區(qū)間0當(dāng)a<0時(shí)，fx在區(qū)間0，當(dāng)a>0時(shí)，fx在區(qū)間0，?1+.......1分（2）因?yàn)間x=fx?ax?2，則gxg'x=1x若a≤0時(shí)，gx在區(qū)間0,若0<a<e2時(shí)，gx在區(qū)間0,a此時(shí)最小值為ga=ln若a≥e2時(shí)，gx此時(shí)最小值為ge2=所以，存在實(shí)數(shù)a=2e2，使得函數(shù)gx19．解：（1）f'(x)=1x?1所以該曲線在點(diǎn)P處的切線方程為:y?1?1e（2）fx的定義域?yàn)?0,+∞)當(dāng)x∈0,1時(shí)，f'x當(dāng)x∈(1,+∞)，f'x又f1e2f(3)=ln3?1>0，f(4)=所以，不等式fx（3）不等式1+ax可整理為1+axe令p(x)=xe