2024年云南省保山市和一模數學模擬試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在中國古代數學著作《九章算術》中記載了用算籌表示正負數的方法，即“正算赤，負算黑”．如果向東走30米記作“米”，那么向西走70米記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．第19屆亞運于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，下列與杭州亞運會相關的圖案中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．今年春節檔電影《熱辣滾燙》在教大家愛自己，一切都來得及．據了解其票房突破34億，34億用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，下列幾何體是由5個相同的小正方體組合而成的，從正面看到的平面圖形是下列選項中的（

）A． B． C． D．5．如圖，老師帶領學生測量出，若，則（

）A． B． C． D．6．下面計算正確的是（

）A． B．C． D．7．老師為了解初一學生寒假在家的體育鍛煉時間，調查了（5）班50名同學某一周體育鍛煉的情況統計如表，關于（5）班50名同學體育鍛煉時間的說法錯誤的是（

）人數（人）1018166時間（小時）57810A．眾數是7 B．中位數是7C．鍛煉時間為5小時的人數是總人數的 D．鍛煉時間不高于8小時的有28人8．如圖，矩形的對角線相交于點，下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．9．已知一個正多邊形的內角比外角多，則這個多邊形的邊數為（

）A．5 B．6 C．7 D．810．下面是按一定規律排列的式子：，則第9個單項式是（

）A． B． C． D．11．如圖，是的弦，交于點，點是優弧上一點，若，則為（

）

A． B． C． D．12．對于反比例函數，下列說法正確的是（

）A．圖象位于第一、第三象限 B．經過點C．圖象關于原點成中心對稱 D．當時，隨的增大而減小13．如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形，其中，，，，則約為（

）A． B． C． D．14．已知與相似且面積比為，則周長比為（

）A． B． C． D．15．數學活動課上老師請同學分組制作圓錐，并請不同小組同學根據已知數據求解相關量．如已知1組制作的圓錐母線長為，底面圓的半徑為，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是（

）A． B． C． D．二、填空題16．要使有意義，的取值范圍是．17．分解因式：=．18．若關于的不等式組有且只有3個整數解，則的取值范圍是．19．如圖，在中，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，作直線，交邊于點，連接，則的周長為．三、解答題20．計算：．21．如圖，點在線段上，，，，證明：．22．為進一步抓實抓牢校園消防安全工作，我校決定開展消防知識問答活動，并選擇一位分數最高的同學作為小小講解員．分數并列第一的小紅、小年準備以游戲方式決定勝負．現用4張形狀、大小、質地相同的卡片洗勻后背面朝上放置在桌面上，卡片上的數字分別是、1、5、7，小紅先抽一張卡片后不放回，小年后抽．(1)若小紅恰好抽到數字為5的卡片，直接寫出小年抽出的卡片上的數字比5大的概率______；(2)若小紅抽到的卡片上的數字比小年的大，則小紅勝：反之，則小紅負，你認為這個游戲是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由．23．某電子零件工廠為滿足市場需求，更新技術加快了生產速度，更新技術前比更新技術后平均每天少生產50萬個零件，更新技術前生產600萬個零件所需時間與更新技術后生產800萬個零件所需的時間相同．分別求更新技術前、更新技術后平均每天生產多少萬個零件？24．馬上到六一兒童節，班主任李老師準備給班上小朋友購買鈣奶和旺仔牛奶作為禮物，已知買4瓶旺仔牛奶和3瓶鈣奶共需花費25元，1瓶旺仔牛奶的價格比2瓶鈣奶的價格少2元．(1)求買1瓶旺仔牛奶和1瓶鈣奶各需多少元？(2)現有活動可購買飲品禮包．每個禮包旺仔牛奶和鈣奶共10瓶，且旺仔牛奶的數量不少于4瓶．班上總共50個學生，每人一個禮包（禮包相同），設購買所有的禮包所需費用為元，每個禮包有旺仔牛奶瓶，求與之間的函數關系式，并設計一種使費用最少的購買方案，并寫出最少費用．25．如圖，在四邊形中，，對角線與相交于點．(1)若，求證：四邊形是菱形；(2)在（1）的條件下，過點作交于點，若，求的長．26．如圖，拋物線過三點；點是第一象限內拋物線上的動點，點的橫坐標是，且．(1)試求拋物線的表達式；(2)過點作軸并交于點，作軸并交拋物線的對稱軸于點，若，求的值．27．【探究】如圖，三角形的外接圓為，上有一動點，點不與點重合，連接．（1）如圖甲，連接并延長至點，連接，若，且過圓心，，證明：是的切線；（2）如圖乙，當三角形是等邊三角形，求證：．小明發現，延長至點，使，連接，通過證明，可推得是等邊三角形，進而得證．請你幫小明補全證明過程；【應用】（3）如圖丙，是的外接圓，，，點在上，且點與點在的兩側，連接，若，求的值．《2024年云南省保山市和一模數學模擬試題》參考答案1．C解：如果向東走30米記作“米”，那么向西走70米記作米．故選：C．2．D解：A、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；C、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對稱圖形，符合題意；故選：D．3．B解：34億=，故選：B．4．D解：從正面看到的平面圖形是故選：D．5．B解：∵，，∴，∴故選B6．C解：A．，故該項錯誤，不符合題意；B．，故該項錯誤，不符合題意；C．，故該項正確，符合題意；D．，故該項錯誤，不符合題意，故選C．7．D解：數據的個數為，數據7出現的次數最多，所以眾數是7；50個數據從小到大排列后，最中間兩個數的平均數是7，故中位數是7．故選項A，B正確；鍛煉時間為5小時的人數是總人數的百分數為，故選項C正確；鍛煉時間不高于8小時的有人，故選項D錯誤．故選：D．8．C解：∵矩形的對角線相交于點，∴，故選：C．9．A解：設這個多邊形的邊數為，則每個外角的度數為，每個內角的度數為，依題意，得，解得：，經檢驗，是所列方程的解且符合題意，所以這個多邊形的邊數為，故選A．10．D解：第一個式子，第二個式子，第三個式子，第四個式子，…，∴第n個式子為，則第9個單項式是，故選D．11．D解：如圖，連接，

是的弦，，，，，，．故選：D．12．C解：A．，圖象位于第二、第四象限，說法不正確，不符合題意；B．，說法不正確，不符合題意；C．圖象關于原點成中心對稱，說法正確，符合題意；D．當時，y隨x的增大而增大，原說法錯誤，不符合題意．故選：C．13．B解：∵，，∴，∵，，∵，，∴∵，，，故選B．14．A解：根據面積比是相似比的平方，周長比等于相似比可得，周長比為，故選A．15．A解：設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數為，則，解得，故選A．16．解：∵有意義，∴，解得，，故答案為：17．．解：．故答案為：18．解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴該不等式組的解集是，∵不等式組有且只有3個整數解，∴這三個整數解是2，3，4，∴，解得，故答案為：．19．17解：∵在中，分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，．∴為的垂直平分線，，的周長為：．故答案為：17．20．解：原式．21．見解析證明：，∵．22．(1)(2)公平，理由見解析（1）解：小紅抽到了卡片數學為5，剩余的卡片為，，這3張，其中卡片上的數學比5大的有1張，所以小年抽出的卡片上的數學比5大的概率是．（2）解：公平，理由如下：小紅小年157157由列表知共有12種等可能結果，其中小紅比小年大的有6種，小紅比小年小的有6種，∴小紅獲勝的概率為小年獲勝的概率為∴這個游戲是公平的．23．更新技術后平均每天生產200萬個，更新技術前平均每天生產150萬個解：設更新技術后平均每天生產x萬個，更新技術前平均每天生產萬個．經檢驗，是原分式方程的解，且符合實際，∴萬個，答：更新技術后平均每天生產200萬個，更新技術前平均每天生產150萬個．24．(1)1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶AD鈣奶需3元(2)每個禮包有4瓶旺仔牛奶，6瓶AD鈣奶，總的購買費用最少為1700元（1）解：設1瓶旺仔牛奶需a元，1瓶鈣奶需b元，由題可得：，解得：．答：1瓶旺仔牛奶需4元，1瓶鈣奶需3元．（2）由題可知：，由題意得，∴w隨x的增大而增大，當時，（元），∴（瓶）．答：每個禮包有4瓶旺仔牛奶，6瓶鈣奶，總的購買費用最少為1700元．25．(1)見解析(2)（1）證明：，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，又，，，即解得：．26．(1)(2)（1）解：∵拋物線過三點，∴，解得，∴拋物線的解析式為；（2）解：由（1）知，拋物線的對稱軸為直線，設直線：，∵在上，∴，解得，，∴直線為：，由點是第一象限內拋物線上的動點，點