無錫南洋職業技術學院《數學建模概論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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站名：站名：年級專業：姓名：學號：凡年級專業、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁無錫南洋職業技術學院《數學建模概論》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和2、求級數的和是多少？（）A.2B.3C.4D.53、已知級數，判斷這個級數是否收斂？（）A.收斂B.發散C.條件收斂D.無法確定4、函數在點處沿向量方向的方向導數為（）A.B.C.D.5、對于函數，其垂直漸近線有幾條？考查函數漸近線的知識。（）A.1條B.2條C.3條D.4條6、已知函數，則函數在定義域內的單調性如何？（）A.單調遞增B.單調遞減C.在單調遞增，在單調遞減D.在單調遞減，在單調遞增7、級數的和為（）A.B.C.D.8、設函數在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一點大于零C.在[a,b]上恒負D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的間斷點是（）A.和B.C.D.9、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√210、設函數，求函數的單調遞減區間是多少？利用導數求函數單調區間。（）A.和B.C.和D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求微分方程的通解為______________。2、設，則的值為______________。3、已知函數，則的值為____。4、已知函數，求函數的定義域為____。5、求函數的單調遞增區間為______________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題

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