第頁，共頁齊市普高聯(lián)誼校2023～2024學(xué)年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修第一冊第五章5.4至必修第二冊第六章結(jié)束.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知平面向量，，且，則（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示可得答案.【詳解】由題意知，所以，解得．故選：B2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理求解.【詳解】解：由正弦定理，得，故選：B3.的值為（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】逆用兩角差的正弦公式求解即可【詳解】.故選：B4.已知，，是非零向量，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律判斷.【詳解】充分性：由題意知，，為非零向量，當(dāng)時，可得，故充分性滿足；必要性：當(dāng)，解得或，故必要性不滿足，所以“”是“”的充分不必要條件，故A正確.故選：A.5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性比較a，b的大小，再利用各數(shù)與1的大小關(guān)系即得結(jié)果.【詳解】，∴．故選：A.6.已知，，且，的夾角為，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用投影向量運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意得，則在上投影向量為，故D正確.故選：D.7.如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC中點(diǎn)，N是CD上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，若（，），則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法，減法和數(shù)乘得到，再利用待定系數(shù)法求解.【詳解】解：因?yàn)椋裕裕裕蔬x：D8.第九屆中國國際“互聯(lián)網(wǎng)＋”大學(xué)生創(chuàng)業(yè)大賽于2023年10月16日至21日在天津舉辦，天津市以此為契機(jī)，加快推進(jìn)“5G＋光網(wǎng)”雙千兆城市建設(shè)．如圖，某區(qū)域地面有四個5G基站，分別為A，B，C，D．已知C，D兩個基站建在河南岸，距離為20km，基站A，B在河的北岸，測得，，，，則A，B兩個基站的距離為（）Akm B.km C.15km D.km【答案】A【解析】【分析】首先求得，在中，運(yùn)用正弦定理求得，進(jìn)一步求得，由此在中利用余弦定理即可求解.【詳解】在中，，由正弦定理得，，在中，易知，，所以，所以，由余弦定理得．故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)的一條對稱軸方程為，則可能的取值為（）A B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】由稱軸方程為,可得，從而可求出的值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的一條對稱軸方程為，所以，解得，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：BD【點(diǎn)睛】此題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10.下列說法正確的有（）A.若與是單位向量，則B.若非零向量與是相反向量，則C.D.若與共線，與共線，則與共線【答案】BC【解析】【分析】對于A，只需與不共線即可排除；對于B，由相反向量的定義即可求解；對于C，由數(shù)量積的定義即可判斷；對于D，只需為零向量，、不共線即可排除.【詳解】與是單位向量且方向不同時，，A錯誤；根據(jù)相反向量的定義可知，與方向相反且兩個向量模相等，即，B正確；，C正確；若為零向量，、為非零向量，則與不一定共線，D錯誤．故選：BC.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，，，，點(diǎn)為的外接圓圓心，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】對A，由余弦定理求解；對B，根據(jù)點(diǎn)O為ABC的外接圓圓心，利用投影求解；對C，由，再利用數(shù)量積的投影求解；對D，根據(jù)，由，聯(lián)立求解.【詳解】對A，由余弦定理知，又，所以，A正確；對B，因?yàn)辄c(diǎn)O為ABC的外接圓圓心，所以，，所以，B錯誤；對C，，C正確；對D，因?yàn)椋瑒t，又，即①，同理，即，所以②，聯(lián)立①②，解得，，，D正確．故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)已知條件直接利用余弦定理求解即可【詳解】由余弦定理知，因?yàn)椋?故答案為：13.設(shè)，向量，，且，則____________；當(dāng)時，的取值范圍為____________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)向量垂直列方程求得，進(jìn)而可得空1答案；利用平方的方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】空1：因?yàn)椋裕矗茫豢?：由題知，又，所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為12，當(dāng)時，取得最大值，最大值為28，故的取值范圍為．故答案為：；.14.已知函數(shù)），若方程在上恰有5個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___．【答案】【解析】【分析】由可得，運(yùn)用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為在上恰有5條對稱軸，畫圖象運(yùn)用數(shù)形結(jié)合列式即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好有5個x，使得，故在上恰有5條對稱軸．令，則在上恰有5條對稱軸，如圖：所以，解得．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求A；（2）若，，求b，c的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由正弦定理角化邊得，由余弦定理邊化角即可求解；（2）直接由余弦定理列方程組即可求解.【小問1詳解】由正弦定理及，得．由余弦定理得．因?yàn)椋裕拘?詳解】由（1）知，又，，由余弦定理可得，，即，解得，．16.已知向量滿足，，．（1）求與的夾角；（2）若，，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律即可求解；（2）由，再利用求模公式求解．【小問1詳解】因?yàn)椋O(shè)，所以，所以，因?yàn)椋裕磁c的夾角為；【小問2詳解】因?yàn)椋瑒t，故．17.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖可知，，，求出周期，再利用周期公式可求出，再將代入可求出，從而可求出的解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，然后由求出的范圍，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)可求出其值域.【小問1詳解】由圖可知，，，所以，.將點(diǎn)代入得，.又，所以，所以.【小問2詳解】將的圖象向左平移個單位長度，得，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得，所以，因?yàn)椋裕裕裕裕试谏系闹涤驗(yàn)?18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的外接圓半徑為R，且．（1）求B；（2）若，，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由，利用正弦定理得到，結(jié)合，從而求解．（2）由，得到．再結(jié)合正弦定理得到求解.【小問1詳解】由題知，所以．又，所以，所以．因?yàn)椋裕郑裕拘?詳解】因?yàn)椋裕矗郑裕驗(yàn)椋裕矗裕剩裕实娜≈捣秶鸀椋?9.定義非零向量的“相伴函數(shù)”為（），向量稱為函數(shù)（）的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）設(shè)（），寫出函數(shù)的相伴向量；（2）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，記向量的相伴函數(shù)，若且，求的取值范圍；（3）已知，，為（2）中函數(shù)，，請問在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在點(diǎn)【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角差的正弦公式結(jié)合相伴向量的概念即可得結(jié)果；（2）首先根據(jù)相伴函數(shù)的概念求出，進(jìn)而求出，通過正弦定理將表示成關(guān)于的三角函數(shù)