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文檔簡介

新人教版數學六年級下冊5.綜合與實踐

第3課時

有趣的平衡6整理和復習復習導入

同學們，你聽說過“杠桿原理”嗎，知道它在生活中的應用嗎？可能大家都沒有想到，杠桿原理的背后隱藏著數學原理，那就是反比例關系。下面就讓我們通過實驗來探索它的奧秘吧。

選一根粗細均勻的竹竿(長約1m)，在中點的位置打個小孔并拴上繩子。然后從中點開始每隔8cm做一個記號(可以刻一個小槽)。

如果塑料袋掛在竹竿左右兩邊刻度相同的地方，怎樣放棋子才能保證平衡？

可以在左右兩邊任選同一刻度，然后放入棋子，可以得到下表：左邊棋子數1234567…右邊棋子數1234567…

從表中數據發現：當左右兩邊所放的棋子數相同時，才能保證平衡。

如果左右兩個塑料袋放入同樣多的棋子，它們移動到什么樣的位置才能保證平衡？

可以先確定左邊塑料袋的刻度，再移動右邊塑料袋的位置，當竹竿平衡時，可以得到下表：左邊刻度數11.522.533.54…右邊刻度數11.522.533.54…

從表中數據發現：當左右兩邊所放位置刻度相同時，才能保證平衡。

左邊的塑料袋在刻度3上放4個棋子，右邊的塑料袋在刻度4上放幾個才能保證平衡？如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個棋子，右邊的塑料袋在刻度3上放幾個才能保持平衡？在刻度2上呢？你有什么發現？

通過實驗可知，如果左邊的塑料袋在刻度3上放4個棋子，右邊的塑料袋在刻度4上應放3個棋子才能保證平衡；如果左邊的塑料袋在刻度6上放1個棋子，右邊的塑料袋在刻度3上放2個棋子或在刻度2上放3個棋子才能保證平衡。觀察可知，3×4=4×3，6×1=3×2=2×3。由此可以得出結論：要想使竹竿保持平衡，必須滿足：左邊的刻度數×左邊的棋子數=右邊的刻度數×右邊的棋子數。

左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢？右刻度12346所放棋子數乘積1212612412312212

觀察上表可以發現，右刻度數×所放棋子數=12。所以可以得出結論：刻度數和所放棋子數成反比例關系。從表中你發現刻度數和所放棋子數成什么比例關系？生活中的數學

同學們經常玩的蹺蹺板，有時能夠達到左右平衡，就是應用了杠桿原理。像右圖那樣，用一根鐵棍，在鐵棍底下墊一塊小石頭，一個人能把一塊大石頭撬起來，這也是應用了杠桿原理。你還能舉出一些生活中應用杠桿原理的例子嗎？1．說一說本節課的收獲。2．說一說還

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