2.1.2數列通項公式與地推公式1/26次序

每一個數首項{an}

1.回顧復習，提出問題2/26序號n

一個式子

公式3/26觀察鋼管堆放示意圖，尋求規律，建立數學模型．問題1模型一：自上而下：

第1層鋼管數為4；第2層鋼管數為5；第3層鋼管數為6；第4層鋼管數為7；第5層鋼管數為8；第6層鋼管數為9；第7層鋼管數為10；若用表示鋼管數，n表示層數，表示式是什么？4/26國際象棋棋盤中每個格子中依次放入這么麥粒數排成一列數：問題2相鄰兩數之間有沒相關系？與有沒相關系？即5/26討論交流，歸納總結數列表示方法四種表示法:通項公式法、圖象法、列表法和遞推公式法.6/261、通項公式法假如數列

第n項與序號n之間關系能夠用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列通項公式。7/262、圖象法以項數n

為橫坐標，對應項

為縱坐標，即以

為坐標在平面直角坐標系中作出點所得數列圖形是一群孤立點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在y

軸右側，而點個數取決于數列項數．從圖象中能夠直觀地看到數列項隨項數由小到大改變而改變趨勢．8/263、列表法數列可看做特殊函數，其表示也應與函數表示法有聯絡，相對于列表法表示一個函數，數列有這么表示法：用

表示第1項，用

表示第2項，…用

表示第n

項，依次寫出記為．9/26遞推公式假如已知數列

第1項（或前幾項），且任一項

與它前一項

（或前n項）間關系能夠用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列遞推公式。遞推公式也是給出數列一個方法。10/26觀察鋼管堆放示意圖，尋其規律，建立數學模型．遞推公式法模型一：自上而下：

第1層鋼管數為4；第2層鋼管數為5；第3層鋼管數為6；第4層鋼管數為7；第5層鋼管數為8；第6層鋼管數為9；第7層鋼管數為10；若用表示鋼管數，n表示層數，與關系是什么？（2≤n≤7）11/26利用概念，處理問題例1

設數列

滿足

寫出這個數列前5項。.

解：由題意可知：，12/26例2已知

，

寫出前5項，并猜測

．方法一：，

，觀察可得方法二：由，

得

即有所以利用概念，處理問題13/26變式訓練，深化提升1.依據各個數列首項和遞推公式，寫出它前5項，并歸納出通項公式。(2)(3)(1)＝0,

＝＋(2n－1)(n∈N*)＝1，＝(n∈N*)＝3,＝3－2(n∈N*)14/2615/2616/2617/2618/261.已知遞推關系，求某(些)項時，依次將n值代入即可．2.由遞推關系求通項公式時，能夠將n值依次代入遞推關系式列出前n項，觀察規律寫出，也能夠將遞推關系式變形經過結構數列方法求解．3．由遞推關系式an＝f(n)an－1求數列通項公式時普通采取累乘法．『規律總結』19/26D

隨堂練習20/26D

21/263．已知數列{an}通項公式為an＝n2－5n＋4.(1)數列中有多少項是負數？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值．解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1<n<4.∵n∈N*，∴n＝2,3.∴數列中有兩項是負數．22/2623/2624/26課堂小結1.遞推公式概念；2.通項公式反應是項與項數之間關系，而遞推公式反應是相鄰兩項（或幾項）之間關系.對于通項公式，只要將公式中n依次取1，2,3,4...即可得到對應項，而遞推公式則要已知首項（或前幾項），才能夠求出其它項，3.用遞推公式求通項公式方法