篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結(jié)合自己教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業(yè)，還適合階段復習的大綜合系列?！?023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學創(chuàng)作社2024年2月24日2023-2024學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列第三單元因數(shù)與倍數(shù)·基礎篇【十六大考點】專題解讀本專題是第三單元因數(shù)與倍數(shù)·基礎篇。本部分內(nèi)容包括因數(shù)和倍數(shù)的定義及特點，2、5、3的倍數(shù)特征，質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義及特征等，考試多以填空、選擇、判斷等基礎題型為主，細分考點較多，但考題相對簡單，建議作為本章核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十六個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】因數(shù)與倍數(shù) 4【考點二】求一個數(shù)的因數(shù) 5【考點三】求一個數(shù)的倍數(shù) 7【考點四】因數(shù)與倍數(shù)的特征 7【考點五】因數(shù)與倍數(shù)的實際應用 9【考點六】2、5的倍數(shù)特征 11【考點七】2、5倍數(shù)特征的實際應用 12【考點八】3的倍數(shù)特征 14【考點九】3倍數(shù)特征的實際應用 15【考點十】2、5、3的倍數(shù)特征組數(shù) 17【考點十一】奇數(shù)與偶數(shù) 19【考點十二】奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì) 20【考點十三】奇數(shù)與偶數(shù)的實際應用 23【考點十四】質(zhì)數(shù)與合數(shù) 25【考點十五】質(zhì)數(shù)的分解和組合 26【考點十六】因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的綜合應用 27典型例題【考點一】因數(shù)與倍數(shù)?！痉椒c撥】1.因數(shù)與倍數(shù)的定義：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。

例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。2.注意：（1）因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的：在談因數(shù)與倍數(shù)時，一定要說明一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。（2）0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對象。（3）倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（0除外），不能是小數(shù)或分數(shù)?！镜湫屠}】，那么28是4和7的()，4和7是28的()?！敬鸢浮勘稊?shù)因數(shù)【分析】a×b＝c（a、b、c均為非0自然數(shù)），那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。據(jù)此解題。【詳解】4×7＝28，那么28是4和7的倍數(shù)，4和7是28的因數(shù)?！军c睛】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)，掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。【對應練習1】因為15÷5＝3，所以，5是15的()，15是5的()?！敬鸢浮恳驍?shù)倍數(shù)【分析】在整數(shù)除法中，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍阂驗?5÷5＝3，所以，5是15的因數(shù)，15是5的倍數(shù)?！军c睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。【對應練習2】在7×8=56中，()和()是()的因數(shù)，()是()和()的倍數(shù)?！敬鸢浮?8565678【分析】如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然數(shù)），那么a和b就是c的因數(shù)，c就是a和b的倍數(shù)?！驹斀狻吭谥校?和8是56的因數(shù)，56是7和8的倍數(shù)?！军c睛】因數(shù)和倍數(shù)兩個不同的概念是相互依存的，不能單獨存在?！緦毩?】根據(jù)32÷8＝4，()是()的因數(shù)；()是()的倍數(shù)。【答案】832328【分析】在整數(shù)除法中，商是整數(shù)且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】由分析可知：根據(jù)32÷8＝4，8是32的因數(shù)；32是8的倍數(shù)?！军c睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，明確因數(shù)和倍數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵?！究键c二】求一個數(shù)的因數(shù)。【方法點撥】求一個數(shù)的因數(shù)的方法：列乘法或除法算式?！镜湫屠}】24的全部因數(shù)有()，18的全部因數(shù)有()；既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)有()，其中最大的因數(shù)是()?！敬鸢浮?、2、3、4、6、8、12、241、2、3、6、9、181、2、3、66【分析】用列乘法算式法找24和18的全部因數(shù)，公共出現(xiàn)的因數(shù)就是24和18的公因數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】24＝1×24,24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6，24的全部因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24；18＝1×18，18＝2×9，18＝3×6，18的全部因數(shù)有1、2、3、6、9、18；既是24的因數(shù)又是18的因數(shù)有1、2、3、6，其中最大的因數(shù)是6?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，常用方法是列乘法算式法?！緦毩?】24的因數(shù)有()，18的因數(shù)有()?！敬鸢浮?、2、3、4、6、8、12、241、2、3、6、9、18【分析】找一個數(shù)的因數(shù)的方法：（1）列乘法算式找，有序地寫出兩個自然數(shù)相乘得這個數(shù)的所有乘法算式，兩個因數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。（2）列除法算式找，有序地寫出這個數(shù)被整除的所有除法算式，除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻?4＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6可得，24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24；18＝1×18＝2×9＝3×6可得，18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。【對應練習2】18的因數(shù)有()；一個數(shù)的最小因數(shù)是()，最大因數(shù)是()。【答案】1、2、3、6、9、181它本身【分析】找一個數(shù)因數(shù)的方法，可以利用乘法算式，按因數(shù)從小到大的順序一組一組地找；一個數(shù)（0除外）的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身，據(jù)此解答即可。【詳解】18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6則18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18，一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，明確求一個數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。【對應練習3】一個數(shù)的最大因數(shù)是20，這個數(shù)是()，它的因數(shù)有()?！敬鸢浮?01、2、4、5、10、20【分析】一個數(shù)的最大因數(shù)是這個數(shù)本身，所以這個數(shù)是20；求一個數(shù)的因數(shù)可以列乘法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數(shù)的乘法算式，乘法算式中的兩個因數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)，也可以列除法算式找因數(shù)，按照從小到大的順序，一組一組地寫出以這個數(shù)為被除數(shù)的所有除法算式，除法算式中的除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)?！驹斀狻?0＝1×20＝2×10＝4×5則20的因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。這個數(shù)是20，它的因數(shù)有1、2、4、5、10、20?！军c睛】此題主要考查一個數(shù)的因數(shù)的求法，明確一個數(shù)的最大因數(shù)是本身是解題的關(guān)鍵?！究键c三】求一個數(shù)的倍數(shù)。【方法點撥】求一個數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個數(shù)依次乘非0自然數(shù)?！镜湫屠}】若一個數(shù)的最小倍數(shù)是12，請寫出這個數(shù)在50以內(nèi)的倍數(shù)。解析：12、24、36、48【對應練習1】寫出100以內(nèi)15的全部倍數(shù)。解析：100以內(nèi)15的倍數(shù)有：15，30，45，60，75，90?！緦毩?】寫出50以內(nèi)8的倍數(shù)。解析：8、16、24、32、40、48【對應練習3】若一個數(shù)的最小倍數(shù)是12，請寫出這個數(shù)在50以內(nèi)的倍數(shù)。解析：12、24、36、48【考點四】因數(shù)與倍數(shù)的特征?！痉椒c撥】1.因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。2.倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身。【典型例題】一個數(shù)是24的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個數(shù)最小是()，最大是()?！敬鸢浮?24【分析】一個非0自然數(shù)的最大因數(shù)是它本身，最小倍數(shù)也是它本身。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?4的最大因數(shù)是24，8的最小倍數(shù)是8，24÷8＝3，即24是8的倍數(shù)，8是24的因數(shù)。所以一個數(shù)是24的因數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個數(shù)最小是8，最大是24。【對應練習1】一個數(shù)的最大因數(shù)是56，這個數(shù)是()；一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，這個數(shù)是()?！敬鸢浮?618【分析】一個數(shù)的最大公因數(shù)是它本身，一個數(shù)的最小公倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳粋€數(shù)的最大因數(shù)是56，那么這個數(shù)就是56；一個數(shù)的最小倍數(shù)是18，那么這個數(shù)是18?！军c睛】本題考查因數(shù)和倍數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。【對應練習2】一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是32，這個數(shù)是()?！敬鸢浮?2【分析】根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，據(jù)此解答?！驹斀狻恳粋€數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是32，這個數(shù)是32?！军c睛】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的認識，明確最大因數(shù)和最小倍數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵?！緦毩?】實踐樂園。猜號碼。ABCDEFG。已知：A－5的最小倍數(shù)；B－最小的自然數(shù)；C－5的最大因數(shù)；D－既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；E－所有因數(shù)是1、2、3、6；F－所有因數(shù)是1，3；G－只有一個因數(shù)。這個號碼是()?！敬鸢浮?054631【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b≠0），a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的因數(shù)；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，最小的自然數(shù)是0，1只有1個因數(shù)，就是它本身?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，5的最小倍數(shù)是5；最小的自然數(shù)是0；5的最大因數(shù)是5；既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)的數(shù)是4；所有因數(shù)是1、2、3、6的數(shù)是6；所有因數(shù)是1，3的數(shù)是3；只有一個因數(shù)的數(shù)是1；所以這個號碼是：5054631?！军c睛】本題考查了因數(shù)和倍數(shù)的認識以及應用?！究键c五】因數(shù)與倍數(shù)的實際應用。【方法點撥】因數(shù)與倍數(shù)的實際應用注意利用因數(shù)和倍數(shù)的特征和意義來解決問題。【典型例題】五（1）班有54名同學，體育課上，老師把同學們分成人數(shù)相等的若干個小組，組數(shù)大于3而小于10，可以分成幾組？【答案】6組或者9組【分析】由題意可知，分成的小組的個數(shù)是54的因數(shù)，先求出54的因數(shù)，再結(jié)合組數(shù)大于3而小于10，據(jù)此找出可以分成幾組?！驹斀狻?4的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、54，因為組數(shù)大于3而小于10，所以可以分成6組或者9組。答：可以分成6組或者9組?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，明確一個數(shù)的因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵?！緦毩?】筐里有30個蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜?，分成若干堆（堆?shù)大于1，而小于30），使每堆中蘋果的個數(shù)相等，有幾種分法？【答案】6種【分析】找出30的因數(shù)就可以，但是要把1和30去掉，因為堆數(shù)大于1，而小于30?！驹斀狻?0＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6所以每堆2個蘋果，分15堆；每堆3個蘋果，分10堆；每堆5個蘋果，分6堆；每堆6個蘋果，分5堆；每堆10個蘋果，分3堆；每堆15個蘋果，分2堆。答：有6種分法?！军c睛】考查一個數(shù)的因數(shù)是多少。【對應練習2】某醫(yī)院抽調(diào)48位醫(yī)護人員支援部分檢測點進行核酸檢測，如果將這48人平均分成若干小組，每組人數(shù)不得少于4人，不得多于10人，有幾種分法？【答案】3種【分析】由題意可知，小組的個數(shù)應是48的因數(shù)，根據(jù)求一個數(shù)因數(shù)的方法，求出48的因數(shù)，再結(jié)合每組人數(shù)不得少于4人，不得多于10人，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?8的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、4848的因數(shù)中不少于4，不多于10的數(shù)有：4、6、8答：有三種分法?！军c睛】本題考查求一個數(shù)的因數(shù)，明確求一個數(shù)因數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵?！緦毩?】小美一家來到福州旅游，媽媽買了幾袋福州特產(chǎn)一魚丸，她付了200元，找回30元。請你幫小美媽媽判斷找回的錢對不對，并說明理由?！敬鸢浮坎粚?；見詳解【分析】用媽媽付的錢200元減去找回的錢數(shù)30元，應該等于這幾袋魚丸的總價錢，再利用總價＝單價×數(shù)量，根據(jù)求一個數(shù)的倍數(shù)，觀察30的倍數(shù)里有沒有170，如果170是30的倍數(shù)，則找的錢對，反之不對。【詳解】200－30＝170（元）30的倍數(shù)有：30、60、120、150、180、210?說明170并不是30的倍數(shù)。答：找回的錢不對；買的錢數(shù)應該是30的倍數(shù)，170不是30的倍數(shù)，所以找回的錢是不對的。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用求一個數(shù)的倍數(shù)的方法求解?！究键c六】2、5的倍數(shù)特征?！痉椒c撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)?！镜湫屠}1】其一。分一分。解析：根據(jù)分析可得：【典型例題2】其二。有一個三位數(shù)17□，如果它是5的倍數(shù)，□里最小可以填()。如果它是2的倍數(shù)，□里最大可以填()。解析：0；8【對應練習1】313至少減去()是5的倍數(shù)，至少加上()是2的倍數(shù)。解析：3；1【對應練習2】一個兩位數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是()。解析：90【對應練習3】82至少要加上()才能既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。解析：2，8【考點七】2、5倍數(shù)特征的實際應用?！痉椒c撥】1.個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。

2.個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)?！镜湫屠}】李文在新華書店用100元買了幾本單價為5元一本和10元一本的書，找回了36元，請你幫李文算一算，錢找對了嗎？【答案】不對，兩本書的價格都是5的倍數(shù)，所以找回的錢也應該是5的倍數(shù)，36不是5的倍數(shù)，所以錢找的不對?！痉治觥?的倍數(shù)特點是個位是0或5，36的個位不是5或0，所以不是5的倍數(shù)。【詳解】兩本書的價格都是5的倍數(shù)，所以找回的錢也應該是5的倍數(shù)，找回的錢不是5的倍數(shù)，所以找回的錢數(shù)不對?！军c睛】這個題目考查5的倍數(shù)特點。【對應練習1】張明在文具店買了幾支單價是12元和6元的鋼筆，付給營業(yè)員30元，找回5元。請你判斷：錢找對了嗎？【答案】不對【分析】不能被2整除的自然數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的自然數(shù)叫偶數(shù)。12和6都是偶數(shù)，30元也是偶數(shù)，偶數(shù)與不是0的正整數(shù)相乘，都是偶數(shù)，偶數(shù)加偶數(shù)也是偶數(shù)，偶數(shù)減偶數(shù)也是偶數(shù)，所以營業(yè)員找5元是奇數(shù)，營業(yè)員找錯了?！驹斀狻績煞N鋼筆的單價都是偶數(shù)，因為偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，所以買鋼筆一共所花的錢數(shù)一定是偶數(shù)，又因為30是偶數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，即找回的錢一定是偶數(shù)。5是奇數(shù)，所以找回的錢不對。答：錢沒有找對。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)求解?！緦毩?】食品店運來65個面包，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？【答案】如果每2個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完【分析】65是5的倍數(shù)，但是不是2的倍數(shù)，所以5個一袋能正好裝完，2個一袋不能正好裝完?！驹斀狻看穑喝绻?個裝一袋，不能正好裝完，如果每5個裝一袋，能正好裝完。因為65的個位是5，65不是2的倍數(shù)，65是5的倍數(shù)。【點睛】本題考查了2、5的倍數(shù)特征，個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)，個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)?！緦毩?】明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂，已知純牛奶：5元/瓶，可樂：10元/瓶。請問：售貨員阿姨找回的錢對嗎？為什么？【答案】不對，理由見詳解【分析】純牛奶和可樂的單價分別是5元和10元，都是5的倍數(shù)，所以不論買幾瓶，總錢數(shù)也應是5的倍數(shù)；付了100元，用100元減去找回的錢數(shù)就是應付的總錢數(shù)，如果不是5的倍數(shù)，找回的錢就不對?！驹斀狻?00－18＝82（元）答：售貨員阿姨找回的錢不對。因為買純牛奶和可樂的總價錢應是5的倍數(shù)，而82元不是5的倍數(shù)，所以找回的錢不對。【點睛】掌握5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵；個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)?！究键c八】3的倍數(shù)特征。【方法點撥】1.3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2.2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：3.倍數(shù)特征的補充：（1）4或25的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位是4或25的倍數(shù)；（2）8或125的倍數(shù)特征：一個數(shù)末三位是8或125的倍數(shù)；（3）11的倍數(shù)特征：一個數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)。（4）7、11、13的倍數(shù)特征：一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)）是7、11、13的倍數(shù)?！镜湫屠}】要使207同時是2和3的倍數(shù)，里應填()；要使307既含有因數(shù)3又是5的倍數(shù)，里應填()。解析：0；5【對應練習1】已知三位數(shù)42□同時是2和3的倍數(shù)，那么□里最小應填()，□里最大應填()。解析：0；6【對應練習2】在510，73，234，91，102，687，870中，是3的倍數(shù)有()個，()既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。解析：5；510，870【對應練習3】既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是()，最小兩位數(shù)是()。解析：96；12【考點九】3倍數(shù)特征的實際應用。【方法點撥】一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)?！镜湫屠}】張老師在體育用品店買了3個籃球，籃球的單價是整元數(shù)，可是價錢模糊不清了，售貨員說應付139元。你認為售貨員說得對嗎？為什么？請寫出你的想法?！敬鸢浮渴圬泦T說得不對，因為139不是3的倍數(shù)?！痉治觥扛鶕?jù)3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。進行分析得出答案?！驹斀狻?39元，1＋3＋9＝13，13不是3的倍數(shù)。答：售貨員說得不對，因為139不是3的倍數(shù)?！緦毩?】劉老師買了65顆糖，如果每5顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？如果每3顆分給一個小朋友，能正好分完嗎？為什么？【答案】能；不能；理由見詳解【分析】個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)；各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)的數(shù)，是3的倍數(shù)。據(jù)此解題?！驹斀狻看穑?5顆糖，如果每5顆分給一個小朋友，能正好分完，因為65的個位上是5，符合5的倍數(shù)的特征；如果每3顆分給一個小朋友，不能正好分完，因為6＋5＝11，11不是3的倍數(shù)，那么65也不是3的倍數(shù)?！军c睛】本題考查了3和5的倍數(shù)，掌握3和5的倍數(shù)特征是解題的關(guān)鍵?！緦毩?】王老師到文具店買足球，足球的單價已看不清楚，他買了3個足球，售貨員說應付134元，王老師認為不對。你能解釋這是為什么嗎？【答案】見詳解【分析】3的倍數(shù)特點是各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)，那這個數(shù)就是3的倍數(shù)?！驹斀狻扛鶕?jù)“總價÷數(shù)量＝單價”，134÷3＝單價，1＋3＋4＝8，8不是3的倍數(shù)，所以134不是3的倍數(shù)，因此，王老師認為不對?！军c睛】考查3的倍數(shù)特點，知道3的倍數(shù)特點是各個數(shù)位上的數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)，那這個數(shù)就是3的倍數(shù)。【對應練習3】有一堆桃子，如果每2個放一盤，那么多出1個，如果每5個放一盤，那么多出2個，如果每3個放一盤，那么正好放完，這堆桃子最少有多少個？【答案】27個【分析】根據(jù)題意可知，每2個放一盤，那么多出1個，則這些桃子的數(shù)量一定比2的倍數(shù)多1，也就是奇數(shù)；如果每5個放一盤，那么多出2個，則這些桃子的數(shù)量一定比5的倍數(shù)多2，已知5的倍數(shù)個位上是0或5，所以這些桃子的數(shù)量個位上一定是2或7，因為個位是2符合2的倍數(shù)特征，所以桃子的數(shù)量個位只能是7；每3個放一盤，那么正好放完，所以這堆桃子的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，據(jù)此先找出符合3的倍數(shù)特征，并且個位是7的最小的數(shù)即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，找出符合3的倍數(shù)，并且個位是7的數(shù)；十位最小是1，17÷3＝5……217不是3的倍數(shù)，不符合題意；十位上是2，27÷3＝927是3的倍數(shù)，比2的倍數(shù)多1，且比5的倍數(shù)多2，所以27符合題意。答：這堆桃子最少有27個?！军c睛】熟練掌握2、3、5的倍數(shù)的特征是解決此題的關(guān)鍵?！究键c十】2、5、3的倍數(shù)特征組數(shù)?！痉椒c撥】根據(jù)倍數(shù)特征組數(shù)，需要熟悉2、5、3的倍數(shù)特征，能夠根據(jù)不同倍數(shù)的特征靈活變換?！镜湫屠}】從7，0，2，5四個數(shù)字中取出三個，按要求組成三位數(shù)（要求寫出全部）。2的倍數(shù)有：()3的倍數(shù)有：()5的倍數(shù)有：()既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：()既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：()既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：()既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有：()解析：2的倍數(shù)有：502、702、750、720、270、570；3的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、507、702、207；5的倍數(shù)有：270、720、570、750、705、205；既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：270，720、750、702、570；既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720、750、570，250，520；既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：270，720，570，750；既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有270、720、750、570；【對應練習1】按要求寫數(shù)用4、5、8、0這4個數(shù)字組成符合下列要求的三位數(shù)。（1）是2的倍數(shù)，并且最大：()（2）是5的倍數(shù)并且最?。?)（3）既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)：()（4）既含有因數(shù)3又含有因數(shù)5，并且十位數(shù)字是8：()（5）同時是3和5的倍數(shù)，并且百位與個位數(shù)字之和是9的倍數(shù)：()解析：（1）是2的倍數(shù)，并且最大：854（2）是5的倍數(shù)并且最小：405（3）既是偶數(shù)，又是3的倍數(shù)：450、540、480、840、504、804、408（4）既含有因數(shù)3又含有因數(shù)5，并且十位數(shù)字是8：480（5）同時是3和5的倍數(shù)，并且百位與個位數(shù)字之和是9的倍數(shù)：405【對應練習2】寫出符合要求的最小的兩位數(shù)：（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：()。（2）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：()。（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：()。（4）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：()。解析：（1）12；（2）15；（3）10；（4）30【對應練習3】寫出符合要求的最小的三位數(shù)：（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：()。（2）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：()。（3）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：()。解析：（1）102；（2）105；（3）120?！究键c十一】奇數(shù)與偶數(shù)?！痉椒c撥】四種數(shù)的相關(guān)概念：1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習慣用2n-1表示。3.整數(shù)：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整數(shù)。4.自然數(shù)：像0、1、2、3、4、……都是自然數(shù)?！镜湫屠}】1～20中，最大的奇數(shù)是()，最小的偶數(shù)是()?！敬鸢浮?92【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)偶數(shù)、奇數(shù)的意義解答即可?！驹斀狻?～20中奇數(shù)中1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，其中最大的奇數(shù)是19；2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，其中最小的偶數(shù)是2?！军c睛】整數(shù)按是不是2的倍數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類。也就是說，一個整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)?！緦毩?】在100以內(nèi)13的倍數(shù)中，奇數(shù)有()，偶數(shù)有()?！敬鸢浮?3、39、65、9126、52、78【分析】根據(jù)題意，首先寫出100以內(nèi)13的倍數(shù)，然后根據(jù)在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，據(jù)此意義進行分析填空即可?！驹斀狻?00以內(nèi)13的倍數(shù)有：13、26、39、52、65、78、91。則奇數(shù)：13、39、65、91；偶數(shù)：26、52、78?！军c睛】明確奇數(shù)與偶數(shù)的意義是完成本題的關(guān)鍵?！緦毩?】100以內(nèi)最大的奇數(shù)是()；1～100中所有奇數(shù)的和是()（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）?！敬鸢浮?9偶數(shù)【分析】不能被2整除的整數(shù)叫奇數(shù)，能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)；100是偶數(shù)，100以內(nèi)最大的奇數(shù)就是比100少1的數(shù)；1～100中有50個奇數(shù)，50個偶數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)相加的和是偶數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析，100以內(nèi)最大的奇數(shù)是99；1～100中所有奇數(shù)的和是偶數(shù)?！军c睛】本題主要考查奇數(shù)和偶數(shù)的認識，注意平時基礎知識的積累?！緦毩?】自然數(shù)里最小的奇數(shù)是()，最小的偶數(shù)是()?！敬鸢浮?0【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，最小的奇數(shù)是1，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?，自然數(shù)里最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0?！军c睛】本題主要考查奇數(shù)、偶數(shù)的認識，掌握奇數(shù)、偶數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵?！究键c十二】奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)。【方法點撥】奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)：

?！镜湫屠}】一個偶數(shù)()，結(jié)果一定是奇數(shù)。A．加上1 B．乘5 C．乘1 D．除以2【答案】A【分析】是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；假設這個偶數(shù)是20，然后逐一分析各項即可?！驹斀狻考僭O這個偶數(shù)是20A．，21是奇數(shù)；B．，100是偶數(shù)；C．，20是偶數(shù)；D．，10是偶數(shù)。故答案為：A【點睛】本題考查奇數(shù)和偶數(shù)，明確奇數(shù)和偶數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵。【對應練習1】是自然數(shù)，那么在下面的式子中，結(jié)果一定是奇數(shù)的是()。A． B． C．【答案】B【分析】a是自然數(shù)，那么2a一定是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，解答此題即可?！驹斀狻渴亲匀粩?shù)，2a＋1一定是奇數(shù)。故答案為：B【點睛】熟練掌握偶數(shù)和奇數(shù)的定義，是解答此題的關(guān)鍵?！緦毩?】如果a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，且a＜b，下列各式結(jié)果是奇數(shù)的是()。A．a(chǎn)＋a B．a(chǎn)×b C．b＋b D．b－a【答案】D【分析】根據(jù)：奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)－奇數(shù)＝奇數(shù)；據(jù)此解答。【詳解】A．a(chǎn)是奇數(shù)，a＋a的結(jié)果是偶數(shù)；B．a(chǎn)是奇數(shù)，b是偶數(shù)，a×b的結(jié)果是偶數(shù)；C．b是偶數(shù)，b＋b的結(jié)果是偶數(shù)；D．a(chǎn)是奇數(shù)，b是偶數(shù)，且a＜b，b－a的結(jié)果是奇數(shù)；故答案為：D【點睛】此題考查了奇數(shù)、偶數(shù)的判斷，可以運用公式判斷，也可以用列數(shù)計算再判斷，關(guān)鍵熟記概念?！緦毩?】已知a是奇數(shù)，b是偶數(shù)，且a＞b。下面表達式中，偶數(shù)有()個。①a＋b

②5a－b

③2a＋b

④6a－2bA．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)；根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻恳阎猘是奇數(shù)，b是偶數(shù)，①奇數(shù)＋偶數(shù)＝奇數(shù)，所以a＋b的結(jié)果是奇數(shù)；②5a是奇數(shù)，奇數(shù)－偶數(shù)＝奇數(shù)，所以5a－b的結(jié)果是奇數(shù)；③2a是偶數(shù)，偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，所以2a＋b的結(jié)果是偶數(shù)；④6a是偶數(shù)，2b是偶數(shù)，偶數(shù)－偶數(shù)＝偶數(shù)，所以6a－2b的結(jié)果是偶數(shù)。偶數(shù)有2個。故答案為：C【點睛】掌握奇數(shù)與偶數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵?！究键c十三】奇數(shù)與偶數(shù)的實際應用?！痉椒c撥】1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習慣用2n-1表示?！镜湫屠}】五年級43名同學，分成兩個隊參加勞動，每個隊都是偶數(shù)名同學，能正好分完嗎？為什么？【答案】不能正好分完，因為偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)而43是奇數(shù)。【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)來判斷題干中的說法是否正確。【詳解】因為偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)，而43是奇數(shù)，所以43不可能分出來兩個偶數(shù)。答：不能正好分完，因為偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)而43是奇數(shù)。【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解奇數(shù)和偶數(shù)相關(guān)的運算性質(zhì)，并靈活運用?！緦毩?】一只小狗在甲乙兩棵樹之間來回跑動。小狗從甲樹跑到乙樹，一共跑了15次（往返算2次）最后小狗停在哪棵樹？第90次呢？【答案】乙樹，甲樹【分析】第1次，小狗最初從甲樹跑向乙樹，第2次，小狗從乙樹跑向甲樹，第3次，小狗從甲樹跑向乙樹，第4次，小狗從乙樹跑向甲樹，…所以，可得規(guī)律：奇數(shù)次在乙樹旁，偶數(shù)次在甲樹旁，據(jù)此解答即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：奇數(shù)次在乙樹旁，偶數(shù)次在甲樹旁，因為15是奇數(shù)，所以一共跑了15次（往返算2次），最后小狗停在乙樹旁；因為90是偶數(shù)，所以一共跑了90次（往返算2次），最后小狗停在甲樹旁?！军c睛】本題考查了奇偶性的實際應用，解答此題關(guān)鍵是確定：奇數(shù)次在乙樹旁，偶數(shù)次在甲樹旁。【對應練習2】長江兩岸的船工以擺渡為生，每天都從南岸出發(fā)駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。記船由南岸駛向北岸為1次。（1）擺渡第10次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？（2）擺渡第103次結(jié)束時，船在南岸還是北岸？為什么？【答案】（1）南岸；見詳解（2）北岸；見詳解【分析】整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)題意，記船由南岸駛向北岸為1次，也就是說擺渡第1次結(jié)束時，船在北岸；擺渡第2次結(jié)束時，船在南岸；擺渡第3次結(jié)束時，船在北岸；擺渡第4次結(jié)束時，船在南岸……由此可知，擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）擺渡第10次結(jié)束時，船在南岸。因為擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸；10是偶數(shù)，所以船在南岸。（2）擺渡第103次結(jié)束時，船在北岸。因為擺渡奇數(shù)次結(jié)束時，船在北岸，擺渡偶數(shù)次結(jié)束時，船在南岸；103是奇數(shù)，所以船在北岸?！緦毩?】一艘小船每天從河的南岸擺渡到北岸，再從北岸擺渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。（1）擺渡15次后，小船在南岸還是北岸？請說明理由。（2）淘氣說擺渡2016次后，小船在北岸。他的說法對嗎？為什么？【答案】（1）北岸；見詳解；（2）不對；見詳解【分析】（1）整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。根據(jù)題意，第1次擺渡是從南岸駛向北岸，即第1次擺渡后船在北岸；第2次擺渡是從北岸駛向南岸，即第2次擺渡后船在南岸；第3次擺渡是從南岸駛向北岸，即第3次擺渡后船在北岸；第4次擺渡是從從北岸駛向南岸，即第4次擺渡后船在南岸?不斷往返，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：擺渡的次數(shù)是奇數(shù)時，船在北岸；擺渡的次數(shù)是偶數(shù)時，船在南岸；據(jù)此解答。（2）先判斷2016的奇偶性，再根據(jù)擺渡的規(guī)律即可知道淘氣的說法是否正確。【詳解】根據(jù)分析得出規(guī)律：擺渡的次數(shù)是奇數(shù)時，船在北岸；擺渡的次數(shù)是偶數(shù)時，船在南岸。（1）因為15是奇數(shù)，所以擺渡15次后，小船是在北岸。（2）淘氣的說法不對，因為2016是偶數(shù)，擺渡2016次后，小船應該在南岸?！军c睛】本題主要考查奇數(shù)與偶數(shù)的認識及應用。【考點十四】質(zhì)數(shù)與合數(shù)?！痉椒c撥】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)定義的：1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質(zhì)數(shù)只要兩個因數(shù)，一個質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒有最大的質(zhì)數(shù)。

2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數(shù)