2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元：長方體和正方體綜合應用“Pro版”1．用鐵絲焊接一個長12cm，寬9cm，高6cm的長方體框架，至少需要鐵絲多少厘米？【答案】108cm【詳解】（12＋9＋6）×4＝108（cm）2．捆這個盒子需要多長的繩子？【答案】325厘米【詳解】(70＋30)×2＝200(厘米)(30＋20)×2＝100(厘米)200＋100＋25＝325(厘米)答：捆這個盒子需要325厘米的繩子3．用兩個正方體木塊拼成一個長方體，棱長之和減少了24dm。這兩個正方體木塊原來的棱長總和是多少？【答案】72dm【詳解】24÷8＝3（dm）

3×12×2＝72（dm）4．做一個長是1米，寬是4分米，高是5分米的無蓋長方體玻璃金魚缸，至少需要玻璃多少平方分米？【答案】180平方分米【分析】長方體表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2。無蓋長方體只有5個面，沒有上面。據此，結合長方體表面積公式，求出無蓋長方體玻璃金魚缸的表面積，即需要的玻璃面積。【詳解】1米＝10分米10×4＋10×5×2＋4×5×2＝40＋100＋40＝180（平方分米）答：至少需要玻璃180平方分米。【點睛】本題考查了長方體的表面積，靈活運用表面積公式是解題關鍵。5．做一種無蓋的長方體鐵皮水桶，底面是邊長為4分米的正方形，高5分米，做這樣的一個水桶占地面積是多少平方分米？至少需要多少鐵皮？【答案】16平方分米；96平方分米【分析】底面是一個邊長為4分米的正方形，則根據正方形的面積＝邊長×邊長，用4×4即可求出一個水桶占地面積；因為水桶無蓋，所以長方體鐵皮水桶的表面積只有下面、左面、右面、前面和后面的5個面面積和，據此用4×5×4＋4×4即可求出水桶的表面積。【詳解】4×4＝16（平方分米）4×5×4＋4×4＝80＋16＝96（平方分米）答：做這樣的一個水桶占地面積是16平方分米，至少需要96平方分米。【點睛】本題考查了長方體表面積公式的靈活應用。6．學校要粉刷教室（地面除外）。已知教室的長是8.5米，寬是6米，高是3米，門的面積是1.6平方米，窗的面積是10.7平方米。如果每平方米需要花5元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少錢？【答案】628.5元【分析】根據題意可知，教室粉刷的面積是上面、前面、后面、左面和右面的5個面積和減去門窗面積，據此用8.5×6＋8.5×3×2＋6×3×2－1.6－10.7即可求出教室粉刷的面積，已知每平方米需要花5元涂料費，根據單價×數量＝總價，用教室粉刷的面積乘5元即可求出粉刷這個教室需要花費的錢數。【詳解】8.5×6＋8.5×3×2＋6×3×2－1.6－10.7＝51＋51＋36－1.6－10.7＝138－1.6－10.7＝125.7（平方米）125.7×5＝628.5（元）答：粉刷這個教室需要花費628.5元。【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應用。7．一個鐵皮通風管，長是10米，通風口是周長0.4米的正方形。做4個這樣的通風管，共需要鐵皮多少平方米？【答案】16平方米【分析】要求做4個這樣的通風管共需要多少鐵皮，就是求4個長方體的側面積，長方體側面積＝底面周長×高，可以求出這樣1個的通風管道，最后即可求出做4個通風管共需要的鐵皮的面積。【詳解】0.4×10×4＝4×4＝16（平方米）答：共需要鐵皮16平方米。【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的表面積公式及應用，關鍵是明白：通風管只有側面沒有底面。8．學校要粉刷新教室的四壁和天花板。教室的長是9米，寬是6米，高是3.5米，門窗和黑板的面積是16.5平方米。如果每平方米需要花6元涂料費，粉刷這個教室需要花涂料費多少元？【答案】855元【分析】把整個房子的形狀看作一個長方體，求出這個無底的長方體表面積，減去門窗、黑板的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷時每平方米要花的錢數乘要粉刷的面積就是粉刷這個教室需要花涂料費的錢數。【詳解】6×[（9×3.5＋6×3.5）×2＋9×6－16.5]＝6×[（9＋6）×3.5×2＋9×6－16.5]＝6×[（15×3.5×2＋9×6－16.5]＝6×[105＋54－16.5]＝6×142.5＝855（元）答：粉刷這個教室需要花涂料費855元。【點睛】此題是考查求長方體的表面積。求無底（或無蓋）長方體的表面積，用側面積加頂（或底）面積，也可根據長方體表面積計算公式求出整個表面積再減底（或頂）面積。9．如圖，將一個長方體分割成兩個小長方體，分別按A、B、C三種方式進行分割后，表面積分別增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米。原來這個長方體的表面積是多少平方厘米？【答案】52平方厘米【分析】通過觀察圖形可知，用三種不同的方式把這個長方體分割成兩個小長方體，每切割一次就增加兩個切面的面積；從左往右，圖A是平行于左右面切，增加2個寬×高的面積；圖B是平行于前后面切，增加2個長×高的面積；圖C是平行于上下面切，增加2個長×寬的面積；根據長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2，三種方式切割增加的表面積之和就是原來長方體的表面積。【詳解】12＋24＋16＝36＋16＝52（平方厘米）答：原來這個長方形的表面積是52平方厘米。【點睛】明確立體圖形切割時，增加的表面積是哪些面的面積。10．一盒明信片的形狀是長12厘米、寬8厘米、高3厘米的長方體，現在把3盒這樣的明信片包裝在一起成為一個長方體的禮品盒，怎樣包裝最節省包裝紙？至少需要多少平方厘米的包裝紙？（接口處不計）【答案】將3個最大的面長12厘米，寬8厘米重合，拼成一個長12厘米，寬8厘米，高9厘米的長方體最節省包裝紙；552平方厘米【分析】要想包裝最節省包裝紙，大長方體的表面積最小，即把明信片的最大的面重合在一起，組合后的長方體的長和寬不變，高是原來小長方體高的3倍，即：大長方體的長是12厘米，寬是8厘米，高是3×3＝9厘米，根據長方體的表面積公式，求出大長方體的表面積，即可解答。【詳解】將3個最大的面長12厘米，寬8厘米重合，拼成一個長12厘米，寬8厘米，高3×3＝9厘米的長方體最節省包裝紙。（12×8＋8×9＋12×9）×2＝（96＋72＋108）×2＝276×2＝552（平方厘米）答：至少需要552平方厘米的包裝紙。【點睛】解答本題的關鍵是按什么樣的方法組成的長方體的表面積最小，以及長方體表面積公式的應用，熟記公式。11．把一塊棱長6厘米的正方體鋼錠鍛造成一塊長12厘米、寬6厘米的長方體鋼錠，鋼錠的高是多少厘米？【答案】3厘米【分析】由題意可知，把這塊正方體鋼錠鍛造成長方體鋼錠，鋼錠的體積不變，則長方體鋼錠的體積等于正方體鋼錠的體積，先根據“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”表示出這塊鋼錠的體積，再利用“高＝長方體的體積÷長÷寬”求出鋼錠的高，據此解答。【詳解】6×6×6÷12÷6＝216÷12÷6＝18÷6＝3（厘米）答：鋼錠的高是3厘米。【點睛】本題主要考查體積的等積變形，熟練掌握正方體和長方體的體積計算公式是解答題目的關鍵。12．學校要砌一個長3米、寬2米、高1米的長方體領操臺。如果每立方米用磚525塊，砌這個領操臺一共要用多少塊磚？如果每塊磚2元錢，買這些磚需要花多少元？【答案】3150塊；6300元【分析】根據長方體的體積公式：V＝abh，代入數據求出這個長方體領操臺的體積，再乘每立方米用磚的數量，即可求出砌這個領操臺一共要用多少塊磚；最后用磚塊的總數量乘每塊磚的價格，即可求出買這些磚需要花多少元。【詳解】3×2×1×525＝6×525＝3150（塊）3150×2＝6300（元）答：砌這個領操臺一共要用3150塊磚，如果每塊磚2元錢，買這些磚需要花6300元。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用長方體的體積公式解決問題。13．一個長9分米、寬4分米、高5分米的長方體水箱，盛有3分米深的水。放一個石塊后（石塊完全浸入水中），這時水深3.5分米。這個石塊的體積是多少立方米？【答案】0.018立方米【分析】根據求不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據此進行計算即可。【詳解】9×4×（3.5－3）＝36×0.5＝18（立方分米）＝0.018（立方米）答：這個石塊的體積是0.018立方米。【點睛】本題考查求不規則物體的體積，結合長方體的體積的計算方法是解題的關鍵。14．一個棱長為4分米的正方體玻璃缸，水面高度為2.5分米，放入10條金魚后，水面高度為2.8分米，這10條金魚的體積是多少立方分米？【答案】4.8立方分米【分析】根據求不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據此代入數值進行計算即可。【詳解】＝16×0.3＝4.8（立方分米）答：這10條金魚的體積是4.8立方分米。【點睛】本題考查求不規則物體的體積，結合長方體的體積的計算方法是解題的關鍵。15．有一塊橫截面是正方形的長方體木料，長5米，把它截成2段后，表面積增加了12平方分米，原來這塊木料的體積是多少立方分米？【答案】300立方分米【分析】把長方體木料截成2段后，表面積比原來增加了兩個橫截面的面積，即12平方分米，據此求出長方體的橫截面的面積，再根據長方體的體積公式：V＝Sh，據此代入數值進行計算即可。【詳解】5米＝50分米12÷2＝6（平方分米）6×50＝300（立方分米）答：原來這塊木料的體積是300立方分米。【點睛】本題考查長方體的體積，求出長方體的橫截面的面積是解題的關鍵。16．一個長方體水箱，從里面量長是30厘米，寬是20厘米，水深是6厘米，將塊石頭浸沒水中，水面上升4.6厘米（水沒有溢出）。這塊石頭的體積是多少立方分米？【答案】2.76立方分米【分析】水面上升部分水的體積是石頭的體積。水面上升部分形成了一個長方體，長方體體積＝底面積×高，據此列式求出上漲部分水的體積，即石頭的體積。【詳解】30×20×4.6＝2760（立方厘米）2760立方厘米＝2.76立方分米答：這塊石頭的體積是2.76立方分米。【點睛】本題考查了不規則物體的體積，掌握排水法是解題的關鍵。17．一輛汽車油箱是一個長方體，從里面量長是6分米，寬是5分米，高是2分米。按某天92號汽油價；8.96元/升，加滿這箱油要多少錢？【答案】537.6元【分析】根據長方體的體積公式，用6×5×2即可出油箱的容積，進而換算成升，再根據單價×數量＝總價，用升數乘8.96即可求出加滿這箱油要多少錢。【詳解】6×5×2＝60（立方分米）60立方分米＝60升60×8.96＝537.6（元）答：加滿這箱油要537.6元。【點睛】本題主要考查了長方體的體積公式的靈活應用，要熟練掌握公式。18．周叔叔家的客廳準備裝修。為使客廳更加光亮，要在一堵實心墻上開一扇寬1.6米高、1.5米的窗。若墻的厚度是0.3米，則鑿墻后的余泥渣土至少有多少方？【答案】0.72方【分析】根據長方體的體積公式：V＝abh，據此代入數值進行計算即可。【詳解】1.6×1.5×0.3＝2.4×0.3＝0.72（立方米）＝0.72（方）答：鑿墻后的余泥渣土至少有0.72方。【點睛】本題考查長方體的體積，熟記公式是解題的關鍵。19．王河小區新修的游泳池長25米，寬11米，深1.6米。（1）小區物管要給游泳池的底面和四周貼瓷磚，需要貼磚的面積是多少平方米？（2）如果要把游泳池灌滿，需要多少立方米的水？【答案】（1）390.2平方米；（2）440立方米【分析】（1）求貼瓷磚的面積，實際是求長方體4個側面和1個底面共5個面的面積之和，利用長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入數據即可求出需要貼磚的面積。（2）根據長方體的體積公式：V＝abh，代入長寬高的數據即可求出需要多少立方米的水。【詳解】（1）25×11＋25×1.6×2＋11×1.6×2＝275＋80＋35.2＝390.2（平方米）答：需要貼磚的面積是390.2平方米。（2）25×11×1.6＝440（立方米）答：需要440立方米的水。【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用長方體的表面積和體積公式解決問題。20．張師傅加工一個長8分米、寬4分米，高5分米的無蓋玻璃魚缸。（1）至少用多少平方分米的玻璃？（2）加工完成后，為了測試是否