景德鎮陶瓷職業技術學院《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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景德鎮陶瓷職業技術學院《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
景德鎮陶瓷職業技術學院《實變函數與泛函分析》2023-2024學年第一學期期末試卷_第4頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁景德鎮陶瓷職業技術學院《實變函數與泛函分析》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C22、求函數y=x3-6x2+9x+1的單調遞增區間為（）A.(-∞,1)和(3,+∞)B.(-∞,1)和(2,+∞)C.(1,3)D.(2,3)3、若級數收斂，那么級數（）A.一定收斂B.一定發散C.可能收斂也可能發散D.以上都不對4、求微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.6、已知函數，求函數的單調區間是哪些？（）A.單調遞增區間為和，單調遞減區間為B.單調遞增區間為，單調遞減區間為和C.單調遞增區間為和，單調遞減區間不存在D.單調遞增區間不存在，單調遞減區間為和7、設函數，求和。()A.，B.，C.，D.，8、設函數，則等于（）A.B.C.D.9、設函數，則在點處的值為（）A.B.C.D.10、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(0,0)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、計算定積分的值為____。3、求由曲線，軸以及區間所圍成的圖形的面積為____。4、求極限的值為____。5、計算極限的值為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由曲線與直線，以及所圍成的平面圖形的面積。2、（本題10分）已知函數，在區間上，求函數的單調遞增區間。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上可導

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