京山市2024-2025學年度上學期期中教學質量監測八年級數學考試時間120分鐘試卷滿分120分注意事項：1.答題前，請將自己的考號、姓名、班級填寫在試卷和答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用黑色簽字筆把答案填寫在答題卡上對應的方框內.寫在試卷、草稿紙和答題卡非答題區域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內，寫在試卷草稿紙和答題卡非答題區城均無效.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各組中的三條線段，能組成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.2，2，52.利用三角板作的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.3.下面的多邊形中，內角和與外角和相等的是（）A. B. C. D.4.如圖，在和中，，，運用“”判定，需補充的條件是（）A. B. C. D.5.將一把直尺和一塊三角板（含、角）按如圖所示位置擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點、點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點、點，且，則的大小為（）A. B. C. D.6.如圖，、是的邊上的兩個點，且，的度數是（）A. B. C. D.7.工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，是一個任意角，在邊、上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合.過角尺頂點的射線就是的平分線.這種作法的道理是（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS8.如圖，在中，是的垂直平分線，的周長為19cm，的周長為13cm，則的長為（）cmA.3 B.6 C.12 D.169.如圖，在中，，，，，，則（）A.10 B.11 C.13 D.1510.如圖1，與滿足，，，，我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”.如圖2，在中，，點，在線段上，且，則圖中共有“偽全等三角形”（）圖1 圖2A.1對 B.2對 C.3對 D.4對二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為______.12.已知等腰的一個角是，則的底角的度數是______.13.在如圖的三角形紙片中，，，，沿過點的直線折疊這個三角形，使點落在上的點處，折痕為，則的周長為______cm14.如圖，在中，，平分交于點，過點作交于點，且平分，若，則______15.如圖，在中，、分別是高和角平分線，點在的延長線上，交于，交于，下列結論：①；②；③；④，正確的序號是______.三、解答題（本題共9小題，共75分）16.（本題6分）在中，，，求的各內角的度數.17.（本題6分）如圖，點、在上，，，.求證：.18.（本題6分）.如圖，在的正方形網格中，、為格點，請你畫出三個以為腰的等腰.（要求：1.銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形各畫一個；2.點在格點上.）圖1 圖2圖319.（本題8分）閱讀小明和小紅的對話，解決心里問題：（1）這個“多加的銳角”的度數是______；（2）小明求的是幾邊形的內角和？（3）若這是個正多邊形，則這個正多邊形的一個外角的度數是多少？20.（本題8分）目標某校七年級學生到野外活動，為測量一池塘兩端，的距離.圖示圖1圖2圖3方案1甲：如圖1，先在平地取一個可直接到達，的點，再連接，，并分別延長至，至，使，，最后測出的長即為，的距離.方案2乙：如圖2，先過點作的垂線，再在上取，兩點，使______，接著過點作的垂線，交的延長線于點，則測出的長即為，的距離.方案3丙：如圖3，過點作，再由點觀測，在的延長線上取一點，使______，這時只要測出的長即為，的距離：任務一（1）請你分別補全乙、丙兩位同學所設計的方案中空缺的部分乙：______；丙：______任務二（2）請你選擇其中一種方案進行說明理由.21.（本題8分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，適當長為半徑作弧，分別交邊，于點，；②分別以點，為圓心，大于的相同長度為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線交于點.則是的______線（1）根據上述步驟補全作圖過程并填空（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，，求.22.（本題10分）如圖，在中，是的角平分線，是的中點，，，垂足分別是點，，求證：（1）；（2）垂直平分.23.（本題11分）已知，在的平分線上取點作于點，在直線上取一動點，在直線上取點使得.（1）如圖1，當點在點線段上時，求證：；（2）如圖2，當點在延長線上時，探究、、三條線段之間的數量關系，說明理由；（3）當點運動到在射線上時，直接寫出、、三條線段之間的數量關系為：______圖1 圖2 圖324.（本題12分）【問題發現】（1）如圖1，在與中，，，、、三點在同一直線上，，，求的長.【問題提出】（2）如圖2，在中，，，過點作，且，求.【問題解決】（3）如圖3，四邊形中，，且，求.圖1 圖2 圖3

京山市2024-2025學年度上學期期中教學質量監測八年級試卷數學參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題目序號12345678910答案序號CABCDBDABD9.解：延長交于，，，，，，，，是的外角，，，，，，，.故選：B.10.解：，.在和中，圖1 圖2（SAS），.，，，，和是一對“偽全等三角形”.同理可得，和是一對“偽全等三角形”.和是一對“偽全等三角形”.和是一對“偽全等三角形”.圖中的“偽全等三角形”共有4對.故選：D.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11. 12.或 13.7 14.1215.①③④（填①或③或④得1分，填①③或①④或③④得2分，填①③④得3分，其他填法得0分）14.解：平分交于點，，，，平分，，，，，，，，，，.15.解：①，，，，，，①正確；②平分，，，，，，②錯誤；③，，，，由①得，，，，③正確；④，，，，，，，④正確，故正確的序號是：①③④.三、解答題（本題共9小題，共75分）16.（本題6分）解：，，由三角形內角和定理得：，，解得：，，.，，.17.（本題6分）證明：，，，在和中，（SAS）.18.（本題6分）每圖畫對得圖1圖2圖319.（本題8分）解：（1）多邊形內角和公式為，當時，多邊形內角和為，當時，多邊形內角和為，小紅說：“多邊形的內角和不可能是，你一定多加了一個銳角”，這個“多加的銳角”是，故答案為：；（2）設多邊形為邊形，，，小明求的是12邊形的內角和；（3）∵正12邊形的外角都相等，而多邊形的外角和始終為，這個正多邊形的一個外角為，這個正多邊形的一個外角是.20.（本題8分）解：（1）乙：如圖②，先過點作的垂線，再在上取，兩點，使，接著過點作的垂線，交的延長線于點，則測出的長即為，的距離；丙：如圖③，過點作，再由點觀測，在的延長線上取一點，使，這時只要測出的長即為，的距離.故答案為：；（2）答案不唯一.選甲：在和中，（SAS），；選乙：，，，在和中，（ASA），；選丙：在和中，（ASA），.21.（本題8分）解：（1）如圖，即為補全的圖形，是的角平分線；故答案為：角平分；（2）如圖，過點作于，于.由作圖可知，平分，于，于，，，，，，，.22.（本題10分）證明：（1）是的角平分線，，，垂足分別是點，，，，，，是的中點，，在與中，（HL），.（2）∵是的角平分線，，，垂足分別是點，，，點在的垂直平分線上，由（1）知：（HL），，，，，，點在的垂直平分線上，垂直平分.23.（本題11分）（1）證明：過點作于點，圖1平分，，，在和中，，（HL），，又，；（2）解：，理由如下：過點作于點，圖2平方，，，在和中，，（HL），，，在和中，，（HL），，；（3）或.（寫對一個得2分）①當點在線段上時，如圖，，過點作于點，，，，，備用圖①在和中，，（AAS），，，，在和中，，（H