休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華。休對(duì)故人思故國(guó)，且將新火試新茶。詩(shī)酒趁年華。—北宋·蘇軾《望江南·超然臺(tái)作》2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列第四模塊比和比例【二十二大考點(diǎn)】【第一篇】專題解讀篇本專題是第四模塊比和比例。本部分內(nèi)容是對(duì)“比和比例”模塊的綜合預(yù)測(cè)，根據(jù)考察頻率、考題難度、重點(diǎn)難點(diǎn)，按到劃分區(qū)間，內(nèi)容覆蓋廣泛，又具有極強(qiáng)的針對(duì)性，建議作為小升初復(fù)習(xí)基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行講解與訓(xùn)練，一共劃分為二十二個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！镜诙磕夸泴?dǎo)航篇TOC\o"1-1"\h\u【考點(diǎn)一】比的意義、讀寫(xiě)與組成。 3【考點(diǎn)二】比的基本性質(zhì)。 4【考點(diǎn)三】化簡(jiǎn)比與求比值。 4【考點(diǎn)四】整、小、分、百、比、除法、成數(shù)、折數(shù)互化。 5【考點(diǎn)五】求比問(wèn)題其一。 6【考點(diǎn)六】求比問(wèn)題其二。 8【考點(diǎn)七】按比例分配問(wèn)題其一。 12【考點(diǎn)八】按比例分配問(wèn)題其二。 14【考點(diǎn)九】按比例分配問(wèn)題其三。 16【考點(diǎn)十】比例的意義。 19【考點(diǎn)十一】比例的基本性質(zhì)。 19【考點(diǎn)十二】解比例。 20【考點(diǎn)十三】判斷比例關(guān)系。 22【考點(diǎn)十四】正比例與反比例基本意義與實(shí)際應(yīng)用。 24【考點(diǎn)十五】比例尺的意義與改寫(xiě)。 26【考點(diǎn)十六】比例尺與圖形的放大縮小綜合作圖。 27【考點(diǎn)十七】比例尺與行程問(wèn)題。 30【考點(diǎn)十八】比例尺與圖形問(wèn)題。 31【考點(diǎn)十九】比例尺與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題。 32【考點(diǎn)二十】正比例與實(shí)際應(yīng)用。 34【考點(diǎn)二十一】反比例與實(shí)際應(yīng)用。 35【考點(diǎn)二十二】不變量問(wèn)題。 36【第三篇】典型例題篇【考點(diǎn)一】比的意義、讀寫(xiě)與組成。1．a(chǎn)除以b的商是，a與b的比是()?！敬鸢浮?∶5【分析】根據(jù)比的意義可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5?！驹斀狻縜∶b＝a÷b＝＝3∶5所以，a與b的比是3∶5。2．東漢名醫(yī)張仲景在《金匱要略》中曾寫(xiě)道“茯苓四兩，桂枝三兩，白術(shù)三兩，甘草二兩”。這就是著名的苓桂術(shù)甘湯方。根據(jù)這個(gè)藥方，請(qǐng)你寫(xiě)出兩個(gè)比：()、()?！敬鸢浮?∶33∶2【分析】根據(jù)藥方的數(shù)值來(lái)寫(xiě)比，把其中一種藥材的重量作比的前項(xiàng)，另一種藥材的重量作比的后項(xiàng)，中間加上“∶”即可。【詳解】茯苓與桂枝的質(zhì)量比是4∶3白術(shù)與甘草的質(zhì)量比是3∶2因此根據(jù)這個(gè)藥方，可寫(xiě)出兩個(gè)比是4∶3、3∶2?！究键c(diǎn)二】比的基本性質(zhì)。1．7∶12的前項(xiàng)增加14，要使比值保持不變，后項(xiàng)應(yīng)增加()?！敬鸢浮?4【分析】比的前項(xiàng)加上前項(xiàng)的幾倍，后項(xiàng)就加上后項(xiàng)的幾倍，比值不變，據(jù)此分析?！驹斀狻?4÷7×12＝247∶12的前項(xiàng)增加14，要使比值保持不變，后項(xiàng)應(yīng)增加24。2．將7∶12的前項(xiàng)乘4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加()；比例5∶3＝10∶6的外項(xiàng)均加上10，如果內(nèi)項(xiàng)3不變，要使比例仍然成立，內(nèi)項(xiàng)10應(yīng)增加()?！敬鸢浮?670【分析】第一空，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；求出變化后的后項(xiàng)，再求變化前后的后項(xiàng)之差。第二空，根據(jù)在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積進(jìn)行解答?！驹斀狻?2×4－12＝36將7∶12的前項(xiàng)乘4，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)增加36。5＋10＝15，6＋10＝1615×16÷3＝80新的比例是：15∶3＝80∶1680－10＝70比例5∶3＝10∶6的外項(xiàng)均加上10，如果內(nèi)項(xiàng)3不變，要使比例仍然成立，內(nèi)項(xiàng)10應(yīng)增加70?！究键c(diǎn)三】化簡(jiǎn)比與求比值。1．∶0.35化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是()，比值是()?！敬鸢浮?∶12【分析】化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)，同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，化簡(jiǎn)比的結(jié)果還是一個(gè)比；求比值直接用最簡(jiǎn)比的前項(xiàng)÷后項(xiàng)即可，求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)?！驹斀狻俊?.35＝0.7∶0.35＝70∶35＝（70÷35）∶（35÷35）＝2∶1＝2÷1＝2∶0.35化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是2∶1，比值是2。2．把平方千米∶5公頃化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是()，∶1.25的比值是()。【答案】3∶1/0.1【分析】根據(jù)1平方千米＝100公頃，統(tǒng)一單位后，第一空根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外）比值不變。第二空用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即可求出比值。【詳解】平方千米∶5公頃＝15公頃∶5公頃＝（15÷5）∶（5÷5）＝3∶1∶1.25＝÷＝×＝把平方千米∶5公頃化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是3∶1，∶1.25的比值是?！究键c(diǎn)四】整、小、分、百、比、除法、成數(shù)、折數(shù)互化。1．＝0.25＝()∶40＝4÷()＝()%＝()（折扣）＝()（成數(shù)）?！敬鸢浮?；10；16；25；二五折；二成五【分析】從0.25入手，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法和比的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)（比的前項(xiàng)），分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)（比的后項(xiàng)），結(jié)合它們通用的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)即可；幾折就是百分之幾十，據(jù)此確定折數(shù)；幾成就是百分之幾十，據(jù)此確定成數(shù)?！驹斀狻浚蕉逭郏蕉晌寰C上所述：＝二五折＝二成五。2．()40%()＝()成＝()（填小數(shù)）。【答案】2；6；45；四；0.4【分析】從40%入手，百分?jǐn)?shù)是40%＝四成，把40%化成小數(shù)是0.4，化成分?jǐn)?shù)是，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系＝2∶5；根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項(xiàng)都乘3就是6∶15；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的分子、分母都乘9就是＝，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝18÷45，據(jù)此解答?！驹斀狻?40%45＝四成＝0.4（填小數(shù)）?！究键c(diǎn)五】求比問(wèn)題其一。1．實(shí)驗(yàn)小學(xué)男教師的人數(shù)占女教師的，男教師的人數(shù)與女教師人數(shù)的比是()，男教師的人數(shù)占全校教師總?cè)藬?shù)的()%?！敬鸢浮?∶340【分析】第一個(gè)空，將女教師人數(shù)看作單位“1”，兩數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比，根據(jù)比的意義，寫(xiě)出男教師與女教師對(duì)應(yīng)分率的比，化簡(jiǎn)即可；第二個(gè)空，總?cè)藬?shù)是女教師人數(shù)的（1＋），男教師對(duì)應(yīng)分率÷總?cè)藬?shù)對(duì)應(yīng)分率＝男教師是總?cè)藬?shù)的百分之幾，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】∶1＝（×3）∶（1×3）＝2∶3÷（1＋）＝÷＝×＝＝0.4＝40%男教師的人數(shù)與女教師人數(shù)的比是2∶3，男教師的人數(shù)占全校教師總?cè)藬?shù)的40%。2．明明家十月份用電量比九月份節(jié)約了30%，九月份與十月份的用電量之比是()?！敬鸢浮?0∶7【分析】將九月份用電量看作單位“1”，那么十月份用電量是九月份的（1－30%）。據(jù)此，再求出九月份和十月份的用電量之比。【詳解】1∶（1－30%）＝1∶70%＝（1×10）∶（70%×10）＝10∶7所以，九月份與十月份的用電量之比是10∶7。3．小明卡牌數(shù)量的40%等于小亮卡牌數(shù)量的75%，那么小明卡牌數(shù)量與小亮卡牌數(shù)量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是()?！敬鸢浮?5∶8【分析】根據(jù)小明卡牌數(shù)量的40%等于小亮卡牌數(shù)量的75%，寫(xiě)成等式的形式為小明卡牌數(shù)量×40%＝小亮卡牌數(shù)量×75%，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，把等式改寫(xiě)成比例的形式，據(jù)此解答?！驹斀狻恳?yàn)樾∶骺ㄅ茢?shù)量×40%＝小亮卡牌數(shù)量×75%所以小明卡牌數(shù)量∶小亮卡牌數(shù)量＝75%∶40%75%∶40%＝0.75∶0.4＝（0.75×100）∶（0.4×100）＝75∶40＝（75÷5）∶（40÷5）＝15∶8因此小明卡牌數(shù)量與小亮卡牌數(shù)量的最簡(jiǎn)整數(shù)比是15∶8。4．從書(shū)架的上層取出放到下層，這時(shí)兩層的本數(shù)相等。原來(lái)上層和下層的本數(shù)比是()。【答案】3∶2【詳解】把上層原來(lái)的書(shū)本本數(shù)看作單位“1”，如果上層取出放到下層，兩層的本數(shù)相等，則現(xiàn)在下層的本數(shù)是上層原來(lái)的（1－），原來(lái)下層的本數(shù)是上層原來(lái)的（1－－），據(jù)此可知原來(lái)上層和下層的本數(shù)比是1∶（1－－），再化簡(jiǎn)即可，化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），比值不變；【分析】1∶（1－－）＝1∶＝（1×3）∶（×3）＝3∶2【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系以及化簡(jiǎn)比的方法，另外還要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)。【考點(diǎn)六】求比問(wèn)題其二。1．配置一種鹽水，在75克水中加入3克鹽，鹽與鹽水的比是()。()克水中加入18克鹽才能配置成相同濃度的鹽水?！敬鸢浮?∶26450【分析】根據(jù)比的意義，用鹽的質(zhì)量∶鹽水的質(zhì)量，用3∶（3＋75），化簡(jiǎn)，求出鹽與鹽水的比；根據(jù)比的應(yīng)用可知，鹽的質(zhì)量∶鹽水的質(zhì)量＝，用鹽的質(zhì)量÷，求出鹽水的質(zhì)量，再減去鹽的質(zhì)量，即可解答?！驹斀狻?∶（75＋3）＝3∶78＝（3÷3）∶（78÷3）＝1∶2618÷－18＝18×26÷18＝468－18＝450（克）配置一種鹽水，在75克水中加入3克鹽，鹽與鹽水的比是1∶26；450克水中加入18克鹽才能配置成相同濃度的鹽水?！军c(diǎn)睛】熟練掌握比的意義以及比的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵。2．六（1）班有男生30人，女生25人。男生人數(shù)是女生的()倍，女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是()，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的?！敬鸢浮?.2；5∶6；；【分析】用男生人數(shù)除以女生人數(shù)，就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的多少倍；用女生人數(shù)比男生人數(shù)，再化簡(jiǎn)解答；用女生人數(shù)除以全班人數(shù)，就是女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾；用男生人數(shù)除以全班人數(shù)，就是男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾。據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0÷25＝1.225∶30＝（25÷5）∶（30÷5）＝5∶625÷（30＋25）＝25÷55＝＝30÷（30＋25）＝30÷55＝＝所以，男生人數(shù)是女生人數(shù)的1.2倍，女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是5∶6，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的。【點(diǎn)睛】本題考查比的意義、化簡(jiǎn)比，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，關(guān)鍵是看把誰(shuí)看成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)。3．從甲地到乙地，小李用了4小時(shí)，小張用了5小時(shí)。小李和小張所用的時(shí)間比是()，小李和小張的速度比是()。【答案】4∶55∶4【分析】根據(jù)比的意義，用小李用的時(shí)間比小張用的時(shí)間即可；根據(jù)路程不變，把路程看作“1”，速度＝路程÷時(shí)間，求出兩人的速度，再求出兩人的速度之比，據(jù)此解答即可?！驹斀狻啃±詈托埶玫臅r(shí)間比是：；小李的速度：1÷4＝小張的速度：1÷5＝小李和小張的速度比是：?！军c(diǎn)睛】本題考查比的化簡(jiǎn)，解答本題的關(guān)鍵是掌握比的概念。4．加工同一種零件，李師傅15分鐘可以完成，張師傅20分鐘可以完成。李師傅和張師傅加工這種零件所用時(shí)間的比是()，李師傅和張師傅工作效率的比是()?！敬鸢浮?∶44∶3【分析】把這種零件看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間，先分別求出李師傅的工作效率和張師傅的工作效率，然后寫(xiě)出李師傅和張師傅的時(shí)間比以及工作效率比，再化簡(jiǎn)即可?！驹斀狻?÷15＝1÷20＝15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4∶＝（×60）∶（×60）＝4∶3李師傅和張師傅加工這種零件所用時(shí)間的比是3∶4，李師傅和張師傅工作效率的比是4∶3?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了比的意義和化簡(jiǎn)，熟記工作總量、工作時(shí)間和工作效率三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。5．芳芳畫(huà)了兩個(gè)大小不同的正方形（如圖），正方形甲與正方形乙周長(zhǎng)的比是()，面積的比是()。

【答案】5∶325∶9【分析】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式：C＝4a，正方形的面積公式：S＝a2，據(jù)此分別求出兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和面積，進(jìn)而求出它們的周長(zhǎng)之比和面積之比。【詳解】（10×4）∶（6×4）＝40∶24＝（40÷8）∶（24÷8）＝5∶3（10×10）∶（6×6）＝100∶36＝（100÷4）∶（36÷4）＝25∶9則正方形甲與正方形乙周長(zhǎng)的比是5∶3，面積的比是25∶9?！军c(diǎn)睛】本題考查比的意義，結(jié)合正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。6．小鐵環(huán)直徑6分米，大鐵環(huán)半徑4分米。大鐵環(huán)和小鐵環(huán)半徑的比是()；周長(zhǎng)的比是()；面積的比是()?！敬鸢浮?∶34∶316∶9【分析】比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，比表示兩個(gè)數(shù)之間的相除關(guān)系；已知小鐵環(huán)直徑6分米，大鐵環(huán)半徑4分米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2πr＝πd，圓的面積＝πr2，分別求兩個(gè)圓的周長(zhǎng)和面積，即可求得其周長(zhǎng)比和面積比。【詳解】大鐵環(huán)和小鐵環(huán)半徑比：4∶（6÷2）＝4∶3大鐵環(huán)和小鐵環(huán)的周長(zhǎng)比是（2π×4）∶（π×6）＝8π∶6π＝（8π÷2π）∶（6π÷2π）＝4∶36÷2＝3（分米）面積比是：（π×42）∶（π×32）＝16π∶9π＝（16π÷π）∶（9π÷π）＝16∶9小鐵環(huán)直徑6分米，大鐵環(huán)半徑4分米。大鐵環(huán)和小鐵環(huán)半徑的比是4∶3；周長(zhǎng)的比是4∶3；面積的比是16∶9?！军c(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用、比的意義以及化簡(jiǎn)，要熟練掌握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)?！究键c(diǎn)七】按比例分配問(wèn)題其一。1．星期天，樂(lè)樂(lè)幫媽媽包韭菜豬肉餡餃子，韭菜與豬肉的質(zhì)量比是?，F(xiàn)在要準(zhǔn)備450克這樣的餡料，需要韭菜、豬肉各多少克？【答案】韭菜300克，豬肉150克【分析】根據(jù)韭菜與豬肉的質(zhì)量比是，可把韭菜看作2份，豬肉看作1份，總份數(shù)為2＋1＝3份。先用總重量除以總份數(shù)求出一份是多少克，即為豬肉的重量，再用一份的重量×2即為韭菜的重量。【詳解】450÷（2＋1）＝450÷3＝150（克）150×2＝300（克）答：需要韭菜300克，豬肉150克。2．學(xué)校合唱圖男、女生人數(shù)的比是3∶5，已知男生比女生少18人。（1）畫(huà)圖表示數(shù)量關(guān)系。（2）女生有多少人？【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）45人【分析】（1）將比的前后項(xiàng)看成份數(shù)，畫(huà)一條線段表示男生人數(shù)，將男生人數(shù)平均分成3份，女生有這樣的5份，男生比女生少（5－3）份，少18人，據(jù)此畫(huà)圖標(biāo)注數(shù)據(jù)（2）人數(shù)差÷份數(shù)差，求出一份數(shù)，一份數(shù)×女生對(duì)應(yīng)分率＝女生人數(shù)，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?）（2）18÷（5－3）＝18÷2＝9（人）9×5＝45（人）答：女生有45人。3．實(shí)驗(yàn)小學(xué)扎染社團(tuán)有28人，篆刻社團(tuán)與扎染社團(tuán)人數(shù)的比是5∶4，篆刻社團(tuán)有多少人？【答案】28÷4×5【分析】篆刻社團(tuán)與扎染社團(tuán)人數(shù)的比是5∶4，也就是扎染社團(tuán)人數(shù)有4份，則篆刻社團(tuán)人數(shù)有5份，用28除以4求得1份的數(shù)量，再乘5即是篆刻社團(tuán)的人數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?8÷4×5＝7×5＝35（人）答：篆刻社團(tuán)有35人?！究键c(diǎn)八】按比例分配問(wèn)題其二。1．學(xué)校開(kāi)辟了700平方米的科學(xué)實(shí)驗(yàn)田，準(zhǔn)備分給六年級(jí)，其余的按5∶3分給五年級(jí)和四年級(jí)。三個(gè)年級(jí)實(shí)驗(yàn)田的面積分別是多少平方米？【答案】六年級(jí)300平方米；五年級(jí)250平方米；四年級(jí)150平方米【分析】將總面積看作單位“1”，將總面積乘，求出分給六年級(jí)的面積。利用減法求出分給五年級(jí)、四年級(jí)的面積。將四年級(jí)、五年級(jí)的面積和除以（5＋3）份，求出一份的面積，從而利用乘法分別求出四年級(jí)、五年級(jí)的面積。【詳解】六年級(jí)：700×＝300（平方米）700－300＝400（平方米）400÷（5＋3）＝400÷8＝50（平方米）五年級(jí)：50×5＝250（平方米）四年級(jí)：50×3＝150（平方米）答：六年級(jí)實(shí)驗(yàn)田的面積是300平方米，五年級(jí)是250平方米，四年級(jí)是150平方米。2．用一條長(zhǎng)108厘米的鐵絲做成一個(gè)長(zhǎng)方體模型，要求長(zhǎng)、寬、高的比為2∶3∶4，如果每個(gè)面都用鐵皮做成鐵盒，那么這個(gè)鐵盒的體積是多少？【答案】648立方厘米【分析】先用“”求出長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)、寬、高的和，再根據(jù)按比例分配知識(shí)分別求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；進(jìn)而根據(jù)“長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高”解答即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝ɡ迕祝ɡ迕祝ɡ迕祝ɡ迕祝⒎嚼迕祝┐穑哼@個(gè)鐵盒的體積是648立方厘米。【點(diǎn)睛】考查了長(zhǎng)方體有關(guān)棱長(zhǎng)的應(yīng)用、按比例分配及長(zhǎng)方體體積，綜合題，牢記公式是關(guān)鍵。3．客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從相距480千米的兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇。已知客車(chē)和貨車(chē)的速度比是5∶3，客車(chē)每小時(shí)行多少千米？（用方程解）【答案】100千米【分析】根據(jù)客車(chē)和貨車(chē)的速度比是5∶3，可知貨車(chē)速度是客車(chē)速度的，設(shè)客車(chē)每小時(shí)行x千米，則貨車(chē)每小時(shí)行x千米，根據(jù)客車(chē)速度×相遇時(shí)間＋貨車(chē)速度×相遇時(shí)間＝總路程，列出方程解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)客車(chē)每小時(shí)行x千米。3x＋x×3＝4803x＋x＝480x＝480x÷＝480÷x＝480×x＝100答：客車(chē)每小時(shí)行100千米。4．一個(gè)等腰三角形底角和頂角的度數(shù)比是1∶3，這個(gè)三角形最大的角是多少度？【答案】108度【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，又因?yàn)榈妊切蔚捉呛晚斀堑亩葦?shù)比是1∶3，所以三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為1∶1∶3，即這個(gè)三角形最大的角的度數(shù)占三角形內(nèi)角和的，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算即可。【詳解】180×＝180×＝108（度）答：這個(gè)三角形最大的角是108度。5．用48厘米長(zhǎng)的鐵絲恰好圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是2∶1。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？【答案】128平方厘米【分析】根據(jù)題意，48厘米是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝（長(zhǎng)＋寬）×2，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋寬＝周長(zhǎng)÷2＝48÷2＝24（厘米）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是2∶1，則長(zhǎng)占長(zhǎng)、寬之和的，寬占長(zhǎng)、寬之和的，分別用24乘這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。最后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻浚ɡ迕祝╅L(zhǎng)：（厘米）寬：（厘米）面積：（平方厘米）答：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是128平方厘米。【考點(diǎn)九】按比例分配問(wèn)題其三。1．為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，我校開(kāi)展了“我為青春添光彩，爭(zhēng)做‘三杏（星）’好少年”的積“杏”兌獎(jiǎng)活動(dòng)（三杏即文明之杏、生活之杏、學(xué)習(xí)之杏）。同學(xué)們積攢到一定數(shù)量的“杏”就可以兌換自己喜歡的學(xué)習(xí)用品，紫萱同學(xué)的積杏卡上共有200個(gè)杏，其中文明之杏、生活之杏、學(xué)習(xí)之杏的數(shù)量之比剛好是2∶3∶5，那么紫萱同學(xué)獲得文明之杏、生活之杏、學(xué)習(xí)之杏的數(shù)量分別是多少個(gè)？【答案】40個(gè)；60個(gè)；100個(gè)【分析】把200個(gè)平均分成（2＋3＋5）份，先用除法求出1份的個(gè)數(shù)，再用乘法分別求出2份（文明之杏）、3份（生活之杏）、5份（學(xué)習(xí)之杏）的個(gè)數(shù)。【詳解】200÷（2＋3＋5）＝200÷10＝20（個(gè)）20×2＝40（個(gè)）20×3＝60（個(gè)）20×5＝100（個(gè)）答：紫萱同學(xué)獲得文明之杏40個(gè)，生活之杏60個(gè)，學(xué)習(xí)之杏100個(gè)。【點(diǎn)睛】此題考查了比的應(yīng)用。除按上述解答方法外，也可分別求出“三杏”所占的分率，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。2．六（1）班的勞動(dòng)基地是一個(gè)半環(huán)形花壇，內(nèi)圓靠墻（如圖），花壇的最外圍圍了一圈柵欄，柵欄的長(zhǎng)度是13.42米，同學(xué)們把花壇的面積按照1∶3∶4分別種植了月季、野菊和蘭草三種花。這三種花的種植面積各是多少平方米？

【答案】1.57平方米，4.71平方米，6.28平方米【分析】如圖所示，外圍的圓弧長(zhǎng)度是柵欄的長(zhǎng)度減去2個(gè)環(huán)寬，是13.42－2×2＝9.42米，利用長(zhǎng)度以及圓的周長(zhǎng)公式求出外環(huán)的大半徑，用大半徑的長(zhǎng)度減去環(huán)寬求出小半徑，再代入圓環(huán)的面積公式，再除以2就是花壇的面積；將花壇的面積利用設(shè)份數(shù)的方法進(jìn)行按比例分配，先求出1份的面積，再分別乘各種花所占的份數(shù)即可求出最終三種花的種植面積是多少。【詳解】13.42－2×2＝13.42－4＝9.42（米）9.42÷3.14＝3（米）3－2＝1（米）（3.14×32－3.14×12）÷2＝（3.14×9－3.14×1）÷2＝（28.26－3.14）÷2＝25.12÷2＝12.56（平方米）月季：12.56÷（1＋3＋4）＝12.56÷8＝1.57（平方米）野菊：1.57×3＝4.71（平方米）蘭草：1.57×4＝6.28（平方米）答：三種花的種植面積分別是月季1.57平方米、野菊4.71平方米、蘭草6.28平方米。3．某工廠一車(chē)間有65人，二車(chē)間有70人，在總?cè)藬?shù)不變的情況下，因工作需要把一、二車(chē)間的人數(shù)比調(diào)整為4∶5，應(yīng)該從一車(chē)間調(diào)動(dòng)幾人到二車(chē)間？【答案】5人【分析】把一、二車(chē)間的人數(shù)比調(diào)整為4∶5，此時(shí)一車(chē)間的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，計(jì)算得出一車(chē)間的人數(shù)，再用一車(chē)間原來(lái)的人數(shù)減去變化后一車(chē)間的人數(shù)即可得解?！驹斀狻浚?5＋70）×＝135×＝60（人）65－60＝5（人）答：應(yīng)該從一車(chē)間調(diào)動(dòng)5人到二車(chē)間。【考點(diǎn)十】比例的意義。1．在比例3∶7＝6∶14中，()和()是內(nèi)項(xiàng)，()和()是外項(xiàng)?！敬鸢浮?6314【分析】組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)?！驹斀狻吭诒壤?∶7＝6∶14中，7和6是內(nèi)項(xiàng)，3和14是外項(xiàng)。2．有些比例只用到三個(gè)不同的數(shù)，如果讓你在1～9中選擇，選擇的數(shù)可以是()，一共有()種不同的選擇?！敬鸢浮?、2、4或1、3、92【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，在數(shù)字1～9中的三個(gè)不同的數(shù)，有1×9＝3×3和1×4＝2×2兩個(gè)等式，據(jù)此寫(xiě)出比例式即可。【詳解】1×9＝3×3組成的比例式為：1∶3＝3∶9；1×4＝2×2組成的比例式為：1∶2＝2∶4；選擇的數(shù)可以是1、2、4或1、3、9，一共有2種不同的選擇。【考點(diǎn)十一】比例的基本性質(zhì)。1．在一個(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是，一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)是()?！敬鸢浮俊痉治觥扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，比例的兩內(nèi)項(xiàng)積＝兩外項(xiàng)積，直接用兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積÷其中一個(gè)外項(xiàng)＝另一個(gè)外項(xiàng)，據(jù)此分析?！驹斀狻俊拢健粒皆谝粋€(gè)比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是，一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)是。2．在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為6，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()?！敬鸢浮俊痉治觥恳阎粋€(gè)比例里的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，根據(jù)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”可知，這兩個(gè)外項(xiàng)的積等于1；根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”可知，這個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積也等于1，用1除以已知的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)，即可求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。【詳解】1÷6＝另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是。3．在比例4∶12＝6∶18中，如果將前一個(gè)比的前項(xiàng)加上8，那么后一個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)減去()，比例才仍然成立?！敬鸢浮?2【分析】比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。根據(jù)題意可知，比例4∶12＝6∶18中的兩個(gè)外項(xiàng)發(fā)生變化，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)不變；運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，用兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積除以其中一個(gè)變化的外項(xiàng)，即可求出另一個(gè)變化的外項(xiàng)，再用原來(lái)的外項(xiàng)減去變化后的外項(xiàng)，即可求出它應(yīng)減去的數(shù)?！驹斀狻?2×6÷（4＋8）＝12×6÷12＝618－6＝12后一個(gè)比的后項(xiàng)應(yīng)減去12，比例才仍然成立?！究键c(diǎn)十二】解比例。1．解方程或比例。

【答案】；；【分析】（1）先把方程左邊化簡(jiǎn)為，兩邊再同時(shí)乘3；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程。兩邊再同時(shí)除以4；（3）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，先把比例化為方程。兩邊再同時(shí)乘10?！驹斀狻拷猓航猓航猓?．解方程或解比例。

【答案】；；【分析】（1）先算，然后方程的兩邊同時(shí)加上的積，最后兩邊同時(shí)除以3；（2）利用比例的基本性質(zhì)，將比例式化成方程后兩邊同時(shí)除以25；（3）利用比例的基本性質(zhì)，將比例式化成方程后兩邊同時(shí)除以?！驹斀狻拷猓航猓航猓骸究键c(diǎn)十三】判斷比例關(guān)系。1．下面每題中的兩種量是否有比例關(guān)系，若有，寫(xiě)出成什么比例關(guān)系。(1)某校三月份平均每天的用水量和三月份用水的總量()。(2)正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)()。(3)差一定，被減數(shù)和減數(shù)()。(4)小麥的總產(chǎn)量一定，小麥每公頃產(chǎn)量和公頃數(shù)()。(5)若，那么x與y()?！敬鸢浮?1)成正比例(2)成正比例(3)不成比例(4)成反比例(5)成反比例【分析】判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻浚?）三月份是31天，三月份用水的總量÷平均每天的用水量＝三月份的天數(shù)（一定），平均每天的用水量和三月份用水的總量成正比例。（2）正方形周長(zhǎng)公式；周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，周長(zhǎng)÷邊長(zhǎng)＝4（一定），正方形周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。（3）被減數(shù)－減數(shù)＝差（一定），被減數(shù)與減數(shù)不成比例。（4）小麥每公頃產(chǎn)量×公頃數(shù)＝小麥的總產(chǎn)量（一定），小麥每公頃產(chǎn)量和公頃數(shù)反比例。（5）＝，xy＝3×5；xy＝15（一定），x與y成反比例。2．如圖是用蕎麥做作原料縫制的圓柱形狀的枕頭。

(1)當(dāng)圓柱枕的長(zhǎng)度不變時(shí)，所需要的蕎麥總量和底面積成()比例關(guān)系。(2)如果縫制一個(gè)圓柱枕所用的蕎麥總量保持不變，圓柱枕的長(zhǎng)度和底面積成()比例關(guān)系?！敬鸢浮?1)正(2)反【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是對(duì)應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?！驹斀狻浚?）所需要的蕎麥總量÷圓柱枕的底面積＝圓柱枕的長(zhǎng)（一定），商一定，那么所需要的蕎麥總量和底面積成正比例關(guān)系。（2）圓柱枕的長(zhǎng)×底面積＝需要的蕎麥總量（一定），積一定，那么圓柱枕的長(zhǎng)度和底面積成反比例關(guān)系?！军c(diǎn)睛】掌握正、反比例的意義及辨識(shí)方法是解題的關(guān)鍵。3．和均不為0，當(dāng)時(shí)，與成()比例關(guān)系；當(dāng)時(shí)，與成()比例關(guān)系。【答案】反正【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是乘積一定；如果是比值（商）一定，則成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此解答?！驹斀狻咳绻?，則（一定），那么與成反比例關(guān)系；如果，則（一定），那么與成正比例關(guān)系?！军c(diǎn)睛】此題屬于辨識(shí)正反比例關(guān)系，就看這兩個(gè)量是對(duì)應(yīng)的比值（商）一定，還是乘積一定，再做判斷。【考點(diǎn)十四】正比例與反比例基本意義與實(shí)際應(yīng)用。1．磁懸浮列車(chē)勻速行駛，時(shí)間和路程的關(guān)系如下表。時(shí)間/分123456789路程/千米714212835（1）補(bǔ)充表格，然后在如圖中描點(diǎn)，再順次連接。（2）時(shí)間和路程成什么比例？為什么？（3）列車(chē)行駛4分半時(shí)，所行路程是多少千米？【答案】（1）見(jiàn)解析（2）正比例關(guān)系，理由見(jiàn)詳解（3）31.5千米【分析】（1）橫軸代表時(shí)間，縱軸代表人數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，在統(tǒng)計(jì)圖中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，按順序?qū)⒏鼽c(diǎn)連接。（2）如果時(shí)間和路程的的比值一定，則二者成正比例關(guān)系；如果時(shí)間和路程的的乘積一定，則二者成反比例關(guān)系；（3）根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，求出列車(chē)行駛速度，行駛速度×4分半的時(shí)間，求出所行駛的路程。【詳解】（1）填表如下：時(shí)間/分123456789路程/千米71421283542495663統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）因?yàn)槁烦獭聲r(shí)間＝速度（一定），可知速度沒(méi)有變，路程與時(shí)間之間成正比例關(guān)系。（3）4分半＝4.5分7×4.5＝31.5（千米）答：列車(chē)行駛4分半時(shí)，所行路程是31.5千米。2．某林場(chǎng)計(jì)劃組織志愿者完成一批栽種任務(wù)，每人栽種的棵數(shù)與栽種的人數(shù)的關(guān)系如下表所示。每人栽種的棵數(shù)（棵）510152030人數(shù)（人）6030201510（1）如果每人栽種的棵數(shù)用m表示，需要的人數(shù)用t表示。用式子表示出m、t和栽種總棵數(shù)之間的關(guān)系是()，m和t成()比例關(guān)系，判斷的理由是()。（2）如果這批栽種任務(wù)需要25人完成，每人需要栽種多少棵？【答案】（1）栽種總棵數(shù)＝mt；反；栽種總棵數(shù)一定，即m和t的積一定（2）12棵【分析】（1）每人栽種的棵數(shù)×人數(shù)＝栽種總棵數(shù)，據(jù)此用字母表示出m、t和栽種總棵數(shù)之間的關(guān)系。根據(jù)xy＝k（一定），x和y成反比例關(guān)系，確定比例關(guān)系。（2）設(shè)每人需要栽種x棵，根據(jù)每人栽種的棵數(shù)×人數(shù)＝栽種總棵數(shù)（一定），列出反比例算式解答即可。【詳解】（1）5×60＝300（棵）、10×30＝300（棵）、15×20＝300（棵）…用式子表示出m、t和栽種總棵數(shù)之間的關(guān)系是栽種總棵數(shù)＝mt，m和t成反比例關(guān)系，判斷的理由是栽種總棵數(shù)一定，即m和t的積一定。（2）解：設(shè)每人需要栽種x棵。25x＝5×6025x＝30025x÷25＝300÷25x＝12答：每人需要栽種12棵。【考點(diǎn)十五】比例尺的意義與改寫(xiě)。1．在地圖上，6厘米代表實(shí)際距離()千米，420千米畫(huà)在該地圖上是()厘米，把它改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是()?！敬鸢浮?80141∶3000000【分析】觀察線段比例尺可知，圖上1厘米表示實(shí)際30千米，圖上厘米數(shù)×1厘米表示的實(shí)際距離＝實(shí)際距離；實(shí)際距離÷1厘米表示的實(shí)際距離＝圖上厘米數(shù)；根據(jù)圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺，寫(xiě)出圖上距離與實(shí)際距離的比，化簡(jiǎn)即可得到數(shù)值比例尺。【詳解】6×30＝180（千米）420÷30＝14（厘米）1厘米∶30千米＝1厘米∶3000000厘米＝1∶30000006厘米代表實(shí)際距離180千米，420千米畫(huà)在該地圖上是14厘米，把它改寫(xiě)成數(shù)值比例尺是1∶3000000?！军c(diǎn)睛】比例尺沒(méi)有單位名稱。為了方便，通常把比例尺的前項(xiàng)化作1（圖上距離大于實(shí)際距離的，常把后項(xiàng)化為1）。2．這是線段比例尺，表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離()m，將這個(gè)比例尺改成數(shù)值比例尺是()?！敬鸢浮?01∶5000【分析】線段比例尺的意思是，表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離50m；然后根據(jù)“圖上距離∶實(shí)際距離＝比例尺”以及進(jìn)率：1m＝100cm，把這個(gè)線段比例尺改寫(xiě)成數(shù)值比例尺?！驹斀狻?cm∶50m＝1cm∶（50×100）cm＝1∶5000這是線段比例尺，表示圖上距離1cm相當(dāng)于實(shí)際距離50m，將這個(gè)比例尺改成數(shù)值比例尺是1∶5000。【點(diǎn)睛】本題考查比例尺的意義，掌握線段比例尺、數(shù)值比例尺的互化以及長(zhǎng)度單位的換算是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)十六】比例尺與圖形的放大縮小綜合作圖。1．綠佳廣場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)60米、寬40米的長(zhǎng)方形健身區(qū)，請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出健身區(qū)的平面圖（比例尺1∶2000）?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【分析】已知平面圖的比例尺和長(zhǎng)、寬的實(shí)際尺寸，根據(jù)“圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺”，分別求出長(zhǎng)、寬的圖上尺寸，據(jù)此畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形健身區(qū)的平面圖。注意單位的換算：1米＝100厘米。【詳解】60米＝6000厘米40米＝4000厘米6000×＝3（厘米）4000×＝2（厘米）畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)為3厘米、寬為2厘米的長(zhǎng)方形。如圖：（以實(shí)際測(cè)量為準(zhǔn)）2．根據(jù)下面的條件在圖中標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。（1）公園在學(xué)校北偏東40°的1500米處。（2）超市在學(xué)校北偏西50°的1000米處。（3）廣場(chǎng)在學(xué)校南偏東30°的500米處。（4）火車(chē)站在學(xué)校南偏西60°的2000米處。【答案】見(jiàn)詳解【分析】以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，圖例表示圖上1個(gè)單位長(zhǎng)度相當(dāng)于實(shí)際距離500米。（1）在學(xué)校北偏東40°方向上畫(huà)1500÷500＝3個(gè)長(zhǎng)度單位的線段，即是公園；（2）在學(xué)校北偏西50°方向上畫(huà)1000÷500＝2個(gè)長(zhǎng)度單位的線段，即是超市；（3）在學(xué)校南偏東30°方向上畫(huà)500÷500＝1個(gè)長(zhǎng)度單位的線段，即是廣場(chǎng)；（4）在學(xué)校南偏西60°方向上畫(huà)2000÷500＝4個(gè)長(zhǎng)度單位的線段，即是火車(chē)站。【詳解】如圖：3．操作。（1）畫(huà)出圖形A關(guān)于直線MN對(duì)稱的圖形。（2）畫(huà)出圖形A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）將圖形A放大，使新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)的比為2∶1。【答案】見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱圖形的特征，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等，找到圖形A的各頂點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸MN的對(duì)稱點(diǎn)后，依次連接各點(diǎn)即可。（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將圖形A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O位置不變，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同度數(shù)，即可畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）將圖形A按2∶1放大，圖形A的每條線段長(zhǎng)度都乘2，據(jù)此畫(huà)出放大后的圖形?！驹斀狻咳鐖D：【考點(diǎn)十七】比例尺與行程問(wèn)題。1．2022年冬奧會(huì)在北京和張家口舉行，京張高鐵為冬奧會(huì)提供交通運(yùn)營(yíng)服務(wù)保障。在一幅比例尺是1∶300000的宣傳畫(huà)上，量得兩地的距離是58厘米。一列火車(chē)從北京開(kāi)往張家口，已經(jīng)行了全程的，還剩多少千米？【答案】29千米【分析】已知宣傳畫(huà)的比例尺為1∶300000，且量得兩地距離為58厘米，則根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，可求得兩地的實(shí)際距離為174千米；又知一列火車(chē)從北京開(kāi)往張家口，已經(jīng)行了全程的，可以把全程距離看作單位“1”，則還剩全程的1－＝，要求得還剩多少千米，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，列式為：174×（1－）?！驹斀狻?8÷＝58×300000＝17400000（厘米）＝174千米174×（1－）＝174×＝29（千米）答：還剩29千米。【點(diǎn)睛】需要熟悉圖上距離、實(shí)際距離、比例尺三者間的關(guān)系，還要明確數(shù)量關(guān)系：全程距離×未行駛的分率＝剩下的距離。2．比例尺是1∶4000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距25cm，兩列火車(chē)同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，甲車(chē)每小時(shí)行45km，比乙車(chē)每小時(shí)慢10km，幾小時(shí)后相遇？【答案】10小時(shí)【分析】比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離，已知圖上距離，則實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，再根據(jù)兩列火車(chē)行駛的路程總和＝甲、乙兩地距離，據(jù)此可得出答案?！驹斀狻考滓覂傻叵嗑啵?5÷＝100000000（厘米）＝1000km則：1000÷（45＋10＋45）＝1000÷100＝10（小時(shí)）答：10小時(shí)后相遇?！军c(diǎn)睛】本題主要考查的是比例尺的應(yīng)用及相遇問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例尺的靈活應(yīng)用，進(jìn)而得出答案。3．在比例尺是1∶4000000的地圖上量得A、B兩個(gè)城市間的公路長(zhǎng)9cm。一輛汽車(chē)從A城到B城用了7.2小時(shí)，這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行駛多少千米？【答案】50千米【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，求出A、B兩地間的實(shí)際距離，再根據(jù)路程÷時(shí)間＝速度，求出這輛貨車(chē)的速度即可?！驹斀狻?＝9×4000000＝36000000（厘米）36000000厘米＝360千米360÷7.2＝50（千米/時(shí)）答：這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行駛50千米。【點(diǎn)睛】本題主要考查比例尺的應(yīng)用，求出實(shí)際距離是解題的關(guān)鍵?！究键c(diǎn)十八】比例尺與圖形問(wèn)題。1．在比例尺是的地圖上，量得一塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)是3.2厘米，寬是1.2厘米。這塊土地的實(shí)際面積是多少平方米？【答案】9600【分析】圖上距離和比例尺已知，依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離∶比例尺”即可求出長(zhǎng)方形菜地的長(zhǎng)和寬的實(shí)際長(zhǎng)度，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的面積，即可求出菜地的實(shí)際面積?！驹斀狻?.2÷＝16000（厘米）＝160（米）1.2÷＝6000（厘米）＝60（米）160×60＝9600（平方米）答：這塊土地的實(shí)際面積是9600平方米?！军c(diǎn)睛】此題主要考查長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法以及圖上距離、實(shí)際距離和比例尺的關(guān)系，解答時(shí)要注意單位的換算。2．學(xué)校要修建一個(gè)占地面積420平方米的長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)地。在比例尺是1∶500的籃球場(chǎng)平面圖上，量得該籃球場(chǎng)地的長(zhǎng)是5.6厘米，該籃球場(chǎng)地的實(shí)際寬是多少米？【答案】15米【分析】依據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺”即可求出籃球場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)是多少米，再根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬”，求出籃球場(chǎng)地的實(shí)際寬是多少米即可?！驹斀狻?.6÷＝2800（厘米）2800厘米＝28米420÷28＝15（米）答：該籃球場(chǎng)地的實(shí)際寬是15米?！军c(diǎn)睛】此題考查了圖上距離、實(shí)際距離和比例尺之間的關(guān)系以及長(zhǎng)方形的面積公式的靈活運(yùn)用?！究键c(diǎn)十九】比例尺與分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題。1．下面是小明坐出租車(chē)從家去圖書(shū)館的路線圖。已知出租車(chē)在3千米以內(nèi)（含3千米）按起步價(jià)9元計(jì)算，以后每增加1千米車(chē)費(fèi)就增加2元（不足1千米按1千米計(jì)算）。請(qǐng)你按圖中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租車(chē)費(fèi)？【答案】15元【分析】小明要坐出租車(chē)從家去圖書(shū)館，先算出小明家到百貨商場(chǎng)、百貨商場(chǎng)到農(nóng)業(yè)銀行和農(nóng)業(yè)銀行到圖書(shū)館的圖上距離，根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，即可求出小明到圖書(shū)館的實(shí)際距離，用小明到圖書(shū)館的實(shí)際距離減3千米，乘2就是起步價(jià)后的車(chē)費(fèi)，再加上9元就是小明一共要花多少元出租費(fèi)?！驹斀狻浚?＋3＋3）÷＝11×50000＝550000（厘米）550000厘米＝5.5千米5.5－3＝2.5（千米），按3千米計(jì)算，3×2＋9＝6＋9＝15（元）答：小明一共要花15元出租車(chē)費(fèi)?！军c(diǎn)睛】這道題重點(diǎn)考查用方向和距離解決實(shí)際問(wèn)題的方法，要求小明一共要花多少元，出租車(chē)費(fèi)必須先利用比例尺求出實(shí)際的路程再分階段求出需要的錢(qián)數(shù)。2．下圖是小明坐出租車(chē)從家去展覽館的路線圖。已知出租車(chē)在以內(nèi)（含）按起步價(jià)6元計(jì)算，超出以后，每增加，車(chē)費(fèi)就增加1.4元。小明從家出發(fā)，坐出租車(chē)去展覽館，一共要花費(fèi)多少錢(qián)？【答案】22.8元【分析】根據(jù)圖上距離和比例尺，先求出實(shí)際距離，然后再分段計(jì)算所需的費(fèi)用?！驹斀狻浚╟m）（元）答：一共要花費(fèi)22.8元。【點(diǎn)睛】比例尺指的是圖上距離與實(shí)際距離的比，再計(jì)算的時(shí)候注意單位換算。【考點(diǎn)二十】正比例與實(shí)際應(yīng)用。1．?huà)寢屨{(diào)制一杯蜂蜜水，400克水中放了20克蜂蜜。濤濤和妹妹想配制同樣口味的蜂蜜水，如果有600克水，那么需要放多少克蜂蜜？（列比例解決問(wèn)題）【答案】30克【分析】要配制同樣口味的蜂蜜水，則蜂蜜和水的質(zhì)量比的比值一定。設(shè)需要放x克蜂蜜，根據(jù)題意可得：x∶600＝20∶400，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解出比例即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需要放x克蜂蜜。x∶600＝20∶400400x＝600×20400x＝12000x＝12000÷400x＝30答：需要放30克蜂蜜。2．為了做好安保工作，某武警部隊(duì)派人乘坐汽車(chē)到某地執(zhí)行任務(wù)。5月15日10時(shí)出發(fā)，到12時(shí)汽車(chē)共行駛了200千米，照這樣的速度，當(dāng)天16時(shí)可到達(dá)目的地。到達(dá)目的地時(shí)汽車(chē)共行駛了多少千米？（用比例解）【答案】600千米【分析】在行駛過(guò)程中，速度是不變的，根據(jù)速度＝路程∶時(shí)間，列出比例方程，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)以及等式的性質(zhì)解方程。【詳解】解：設(shè)到達(dá)目的地時(shí)汽車(chē)共行駛了x千米。12時(shí)－10時(shí)＝2（小時(shí)），16時(shí)－10時(shí)＝6（小時(shí)）2∶200＝6∶x

2x＝6×200x＝1200÷2x＝600答：到達(dá)目的地時(shí)汽車(chē)共行駛了600千米。3．學(xué)校操場(chǎng)上的旗桿高4.5米，下午某一時(shí)刻量得它的影長(zhǎng)