廣東省廣州市衡美高級中學2024-2025學年高二下學期期中檢測數學試卷（無答案）_第1頁
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廣州市衡美高級中學2024-2025學年第二學期高二年級期中檢測數學試卷（試題滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.1．已知向量，滿足，則（

）A． B．1 C． D．22．已知是等差數列的前項和，且，則（

）A．55 B．50 C．100 D．583．在展開式中，的系數為（

）A．15 B．90 C．270 D．4054．已知函數在處可導，且，則（

）A． B．9 C． D．15．已知數列，則該數列的第99項為（

）A． B．197 C． D．1996．曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（

）A．1 B．3 C． D．7．如圖，在平行六面體中，點在對角線上，點在對角線上，，，以下命題正確的是（

）A．B．、、三點共線C．與是異面直線D．8．樹人中學的科學社團設計了一塊如下圖所示的正反面內容相同的雙面團牌，給團牌的正反兩面6個區域涂色，有3種不同顏色可選，要求同面有公共邊的區域不同色，同一區域的兩面也不同色，則不同的涂色方法的種數為（

）A．36 B．48 C．54 D．56二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9．已知向量，，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．10．已知數列的前項和為，，，則（

）A．數列是等比數列B．C．D．數列的前項和為11．已知函數（）存在兩個極值點，（），且，.設的零點個數為m，方程的實根個數為n，則（

）A． B．n的取值為2、3、4C． D．mn的取值為3、6、9三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設等差數列的前項和分別為，若，則.13．已知函數，函數，若恒有，則的取值范圍為．14．將9個互不相同的向量，填入的方格中，使得每行、每列的三個向量的和都相等，則不同的填法種數是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知等差數列的前n項和為，.(1)求的通項公式；(2)若，求前n項和.16．在下列三個條件中任選一個條件，補充在問題中的橫線上，并解答．條件①：展開式中第3項的二項式系數是21；條件②：展開式中第2項與第7項的二項式系數相等；條件③：展開式中所有偶數項的二項式系數之和等于64．【選擇多個條件解答，則按第一個條件計分】問題：已知二項式，若________，求：(1)的值；(2)展開式中二項式系數最大的項．17．如圖所示，在四面體中，平面，是的中點，分別在線段上，且，．(1)求證：平面；(2)若，，求直線與平面所成角的正弦值．18．已知函數(1)當時，求函數的單調區間；(2)若函數在區間上有1個零點，求實數k的取值范圍；(3)若在上恒成立，求出正整數k的最大值；19

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