專題24圓的有關計算與證明（29題）

一、單選題

1．（2024·安徽·中考真題）若扇形AOB的半徑為6，AOB120，則AB的長為（）

A．2B．3C．4D．6

2．（2024·貴州·中考真題）如圖，在扇形紙扇中，若AOB150，OA24，則AB的長為（）

A．30πB．25πC．20πD．10π

3．（2024·云南·中考真題）某校九年級學生參加社會實踐，學習編織圓錐型工藝品．若這種圓錐的母線長

為40厘米，底面圓的半徑為30厘米，則該圓錐的側面積為（）

A．700π平方厘米B．900π平方厘米

C．1200π平方厘米D．1600π平方厘米

4．（2024·四川甘孜·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，OA1，則AB的長為（）

1

A．2B．C．1D．

32

5．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，圓錐的側面展開圖是一個圓心角為72的扇形，若扇形的半徑l是5，

則該圓錐的體積是（）

3111126

A．πB．πC．26πD．π

883

6．（2024·四川遂寧·中考真題）工人師傅在檢查排污管道時發現淤泥堆積．如圖所示，排污管道的橫截面

是直徑為2米的圓，為預估淤泥量，測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請計算出淤泥橫截面

的面積（）

1313211

A．πB．πC．π3D．π

6462364

7．（2024·四川廣安·中考真題）如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC10，C70，以AB為直徑作

半圓，與AC，BC分別相交于點D，E，則DE的長度為（）

π5π10π25π

A．B．C．D．

9999

8．（2024·山東威海·中考真題）如圖，在扇形AOB中，AOB90，點C是AO的中點．過點C作CEAO

交AB于點E，過點E作EDOB，垂足為點D．在扇形內隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率

是（）

1112

A．B．C．D．

4323

二、填空題

9．（2024·四川成都·中考真題）如圖，在扇形AOB中，OA6，AOB120，則AB的長為．

10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）若圓錐的底面半徑是1cm，它的側面展開圖的圓心角是直角，則該

圓錐的高為cm．

11．（2024·吉林·中考真題）某新建學校因場地限制，要合理規劃體育場地，小明繪制的鉛球場地設計圖如

圖所示，該場地由O和扇形OBC組成，OB,OC分別與O交于點A，D．OA1m，OB10m，AOD40，

則陰影部分的面積為m2（結果保留π）．

12．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）為了促進城鄉協調發展，實現共同富裕，某鄉鎮計劃修建公路．如

圖、AB與CD是公路彎道的外、內邊線，它們有共同的圓心O，所對的圓心角都是72，點A，C，O在同

一條直線上，公路彎道外側邊線比內側邊線多36米，則公路寬AC的長是米．（π取3.14，計算結果

精確到0.1）

13．（2024·江蘇鹽城·中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4，母線長為5，則圓錐的側面積是．

14．（2024·江蘇揚州·中考真題）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓

的半徑為cm．

15．（2024·四川自貢·中考真題）龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚民族傳統文化，某校手工興趣小組將一

個廢棄的大紙杯側面剪開直接當作扇面，制作了一個龔扇模型（如圖）．扇形外側兩竹條AB，AC夾角為

120．AB長30cm，扇面的BD邊長為18cm，則扇面面積為cm2（結果保留）．

16．（2024·甘肅·中考真題）甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術，是第一批國家級非物質文化

遺產．如圖1是一塊扇面形的臨夏磚雕作品，它的部分設計圖如圖2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同

的圓心O，且圓心角O100，若OA120cm，OB60cm，則陰影部分的面積是cm2．（結果

用π表示）

17．（2024·黑龍江綏化·中考真題）用一個圓心角為126，半徑為10cm的扇形作一個圓錐的側面，這個圓

錐的底面圓的半徑為cm．

18．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB，O為BC中點，OEAB4，則扇

形EOF的面積為．

19．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重

合，AB12cm．現將該三角板繞點B順時針旋轉，使點C的對應點C落在直線l上，則點A經過的路徑

長至少為cm．（結果保留）

20．（2024·江蘇蘇州·中考真題）鐵藝花窗是園林設計中常見的裝飾元素．如圖是一個花瓣造型的花窗示意

圖，由六條等弧連接而成，六條弧所對應的弦構成一個正六邊形，中心為點O，AB所在圓的圓心C恰好

是ABO的內心，若AB23，則花窗的周長（圖中實線部分的長度）．（結果保留π）

21．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，對折邊長為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點O為圓心，

OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F兩點，則EF的長度為（結果保留π）．

22．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）若圓錐的底面半徑為3，側面積為36π，則這個圓錐側面展開圖

的圓心角是．

23．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DEAB于

點E，交AC于點F，DB交AC于點G，連結AD．給出下面四個結論：

①ABDDAC；

②AFFG；

14

③當DG2，GB3時，FG；

2

④當BD2AD，AB6時，DFG的面積是3．

上述結論中，正確結論的序號有．

三、解答題

24．（2024·廣東·中考真題）綜合與實踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗．

【實踐操作】

步驟1：取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中．

【實踐探索】

(1)濾紙是否能緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數學知識說明．

(2)當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積．（結果保留π）

25．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，

在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A1,1，B2,3，C5,2．

(1)畫出ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；

(2)畫出ABC繞點A逆時針旋轉90后得到的AB2C2，并寫出點B2的坐標；

(3)在（2）的條件下，求點B旋轉到點B2的過程中所經過的路徑長（結果保留π）

26．（2024·山東·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DAB60，ABBC2AD2．以

點A為圓心，以AD為半徑作DE交AB于點E，以點B為圓心，以BE為半徑作EF所交BC于點F，連接FD

交EF于另一點G，連接CG．

(1)求證：CG為EF所在圓的切線；

(2)求圖中陰影部分面積．（結果保留）

27．（2024·福建·中考真題）如圖，在ABC中，BAC90,ABAC，以AB為直徑的O交BC于點D，

AEOC，垂足為E,BE的延長線交AD于點F．

OE

(1)求的值；

AE

(2)求證：△AEB∽△BEC；

(3)求證：AD與EF互相平分．

28．（2024·陜西·中考真題）問題提出

（1）如圖1，在ABC中，AB15，C30，作ABC的外接圓O．則ACB的長為________；（結果

保留π）

問題解決

（2）如圖2所示，道路AB的一側是濕地．某生態研究所在濕地上建有觀測點D，E，C，線段AD，AC和

BC為觀測步道，其中點A和點B為觀測步道出入口，已知點E在AC上，且AEEC，DAB60，

ABC120，AB1200m，ADBC900m，現要在濕地上修建一個新觀測點P，使DPC60．再

在線段AB上選一個新的步道出入口點F，并修通三條新步道PF，PD，PC，使新步道PF經過觀測點E，

并將五邊形ABCPD的面積平分．

請問：是否存在滿足要求的點P和點F?若存在，求此時PF的長；若不存在，請說明理由．（點