第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是(

)A.y=2x B.y=x2 C.y=22.下列四組圖形中，不是相似圖形的是(

)A. B. C. D.3.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，從一個方面反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺，其主視圖的大致形狀是(

)A. B. C. D.4.如圖，下列條件仍無法保證△ADE與△ABC相似的是(

)A.∠ADE=∠C

B.∠B=∠C

C.ADAB=AE5.下列相似圖形不是位似圖形的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，下列三角函數(shù)表示正確的是(

)A.sinA=45

B.tanA=43

C.cosA=7.對于反比例函數(shù)y=?10x，下列結(jié)論不正確的是(

)A.圖象必經(jīng)過點(?2,5) B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi) D.圖象關(guān)于坐標(biāo)原點中心對稱8.已知ba=43，則b?aA.43 B.13 C.349.若點(?2,y1)(?1,y2)、(1,A.y1>y2>y3 B.10.物理興趣小組在實驗室研究電學(xué)時設(shè)計了一個電路，其電路圖如圖1所示.經(jīng)測試，發(fā)現(xiàn)電流I(A)隨著電阻R(Ω)的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點，連線，畫成圖2所示的函數(shù)圖象.若該電路的最小電阻為1Ω，則該電路能通過的(

)A.最大電流是36A B.最大電流是27A C.最小電流是36A D.最小電流是27A11.如圖，D是△ABC的邊BC上一點，已知AB=2，AD=1，∠DAC=∠B，若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為(

)A.a B.12a C.1312.如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點D在邊BC上(與B、C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?A.①②

B.①③④

C.①②③

D.①②③④二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。13.2cos45°的值等于______．14.在△ABC中，∠C=90°，如果BC=3，tanA=23，那么AC=______．15.如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點．若△ADE的面積為12，則四邊形DBCE的面積為______．16.為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市大力開展植樹造林活動.如圖，在坡度i=1：3的山坡AB上植樹，要求相鄰兩樹間的水平距離AC為23米，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離AB17.由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是______個.18.某同學(xué)在做“小孔成像”實驗時，將一支長為3cm的蠟燭(包括火焰高度)立在小孔前，蠟燭所立位置離小孔的水平距離為6cm，此時蠟燭火焰通過小孔剛好在小孔另一側(cè)距小孔2cm處的投影屏上形成了一個“像”，若以小孔為坐標(biāo)原點，構(gòu)建如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)蠟燭火焰頂端A點處坐標(biāo)為(?6,3)，則A點對應(yīng)的“像”的點的坐標(biāo)為______．19.如圖，以點O為位似中心，把△AOB縮小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比為13，已知點A(3,6)，則點C的坐標(biāo)為

．

20.如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=4，D為AB的中點.若點E在邊AC上，且ADAB=DEBC，則21.如圖，正方形ABCD的頂點B在x軸上，點A、點C在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上.若直線BC的函數(shù)表達式為y=12x?322.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，作直線x=i(i=1,2,3,…)與x軸相交于點Ai，與拋物線y=14x2相交于點Bi，連接AiBi+1，BiAi+1相交于點C三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。23.(本小題8分)

先化簡再求值：(1?2m+1)÷m24.(本小題8分)

如圖是一個幾何體的三視圖．

(1)該幾何體名稱是______；

(2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．25.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為邊AD上一點，連接AC、BE，它們相交于點F，且∠ACB=∠ABE．

(1)求證：AE2=EF?BE；

(2)若AE=2，EF=1，CF=4，求26.(本小題8分)

如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A(1,4)，B(4,n)兩點．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)連接OA、OB，求△OAB的面積；

(3)是否存在x軸上的一個動點P，使PA+PB最小，若存在求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．27.(本小題8分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，D是平面內(nèi)不與點A，C重合的任意一點，連接CD，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)α得到線段DE，連接BE，AD．

(1)當(dāng)α=60°時，如圖①，線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)當(dāng)α=90°時，如圖②，當(dāng)α=120°時，如圖③，線段BE，AD之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并對圖②的情形進行證明．28.(本小題8分)

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．素材1圖1是寧寧家安裝的戶外遮陽篷.圖2是其側(cè)面示意圖，已知該遮陽篷安裝在垂直于地面BC的墻面上，篷面安裝點A離地面4米，篷面與墻面的夾角∠DAB=60°，篷面寬AD=3米.除此之外，為了保障遮陽篷的穩(wěn)定性，還加裝了支架MN穩(wěn)定篷面.支架MN的安裝方式如下：點M固定在墻面上，位于點A的正下方，即點A，M，B共線；點N固定在篷面上離A點1米處(點A，N，D共線)，即AN=1米，支架MN與墻面的夾角∠AMN=45°．素材2寧寧所在地區(qū)某天下午不同時間的太陽高度角α(太陽光線與地面的夾角)的正切值參照表：時刻12點13點14點15點角α的正切值432.52素材3寧寧養(yǎng)了一株龍舌蘭(圖3)，該植物喜陽，所以寧寧經(jīng)常把龍舌蘭搬到能被太陽光照射到的地方，以保證龍舌蘭有充足的光照，如圖2，這株龍舌蘭擺放的位置記為點E．任務(wù)1確定安裝點請求出支架MN的固定點M與A點的距離(AM)的長．任務(wù)2確定影子長請求出這天13點時影子BF的長度．任務(wù)3判斷能否照射到這天14點，寧寧將龍舌蘭擺放到點E處，為了保證龍舌蘭能被太陽光照射到，請求出此時擺放點E離墻角B距離(BE)的取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.C

10.A

11.C

12.D

13.214.9215.3216.4

17.4

18.(2,?1)

19.(1,2)或(?1,?2)

20.2或4

21.27222.(202423.解：原式=(m+1m+1?2m+1)?m(m?1)(m?1)2

=24.解：(1)由條件可知這是長方體，

故答案為：長方體；

(2)表面積2×(10×5+5×6+10×6)=280(cm2).25.(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠ACB=∠ABE，

∴∠DAC=∠ABE，

∵∠EAF=∠EBA，∠AEF=∠BEA，

∴△EAF∽△EBA，

∴EA：EB=EF：EA，

∴AE2=EF?BE；

(2)∵AE2=EF?BE，

∴BE=221=4，

∴BF=BE?EF=4?1=3，

∵AE//BC，

∴AFFC=EFBF，即26.解：(1)把A(1,4)代入y=mx得m=1×4=4，

∴反比例函數(shù)解析式為y=4x；

(2)分別過點A、B作AC⊥x軸，交x軸于點C、交OB于點E，過點B作BD⊥x軸，交x軸于點D，如圖1，

由(1)可知，反比例函數(shù)解析式為y=4x，

把B(4,n)代入y=4x，得4n=4，

解得n=1，

∴B(4,1)．

∵S△OAC=S△OCE+S△OAE=m2=2，S△OBD=S△OCE+S梯形CEBD=m2=2，

∴S△OAE=S梯形CEBD，

∵S△OAB=S△OAE+S△ABE，

∴S△OAB=S梯形CEBD+S△ABE=S梯形ACDB，

∴S△OAB=12(|yA|+|yB|)(xB?xA)=12×(4+1)×(4?1)=152；

(3)存在27.解：(1)當(dāng)α=60°時，

∵AB=AC，∠BAC=α.DC=DE，∠CDE=α=60°，

∴△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCE=60°?∠ECD=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴BE=AD，

故答案為：BE=AD；

(2)當(dāng)α=90°時，BE=2AD；當(dāng)α=120°時，BE=3AD；理由如下：

當(dāng)α=90°時，如圖②，連接CE，

設(shè)AB=x，DC=y，

∵AB=AC，DC=DE，∠BAC=∠CDE=α=90°，

∴∠ABC=∠ACB=180°?90°2=45°，∠DCE=∠DEC=180°?90°2=45°，

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：BC=AB2+AC2=2x，EC=ED2+CD2=2y，

∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，

∴∠ACB?∠ACE=∠DCE?∠ACE，

∴∠BCE=∠ACD，

∴DCAC=yx，ECBC=2y2x=yx，

∴DCAC=ECBC，

∴△BCE∽△ACD，

∴BEAD=BCAC=2xx=2，

∴BE=2AD；

當(dāng)α=120°時，如圖③，連接CE，過點A作AG⊥BC于點G，設(shè)AG=x，

當(dāng)α=120°時，

∵AB=AC，∠BAC=α.DC=DE，∠CDE=α=120°，

28.任務(wù)1.如圖1.過點N作NH⊥AB于點H．

∵NH⊥AB，∠DAB=60°，

∴在Rt△ANH中，∠DAB=60°，AN=1米，

∴AH=AN?cos∠DAB=1×?cos60°=12(米)，NH=AN?sin∠DAB=1×sin60°=32(米)，

∴在Rt△MNH中，∠AMN=45°，NH=32米，

∴MH=NH=32米，

∴AM=AH+MH=12+32=1+32(米)．

答：支架MN的固定點M與A點的距離(AM)的長為1+32米．

任務(wù)2.如圖2，過點D作DG⊥AB于點G．

在Rt△ADG中，∠DAB=60°，AD=3米，

∵