廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁(yè)
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第第頁(yè)廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題給出的四個(gè)備選答案中,只有一個(gè)最符合題意的.)1.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是()A. B.C. D.2.下列圖形中,∠1和∠2是對(duì)頂角的是()A. B.C. D.3.如圖,一條街道有兩個(gè)拐角∠ABC和∠BCD,測(cè)得∠ABC=145°,則∠BCD=145°,就可以知道AB//CD,其依據(jù)的定理是()A.同位角相等,兩直線平行 B.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行 D.平行于同一條直線的兩直線平行 第3題圖 第4題圖4.象棋起源于中國(guó),中國(guó)象棋文化歷史悠久.如圖,是中國(guó)象棋棋盤的一部分,若“帥”位于點(diǎn)1,?1,“炮”位于點(diǎn)2,1上,則“兵”位于點(diǎn)()A.0,2 B.?2,3 C.?3,0 D.?1,25.一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的64倍,則它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的().A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.9倍6.若P(a+2,a?1)A.(1,0) B.(0,7.綠色出行,健康出行,你我同行.某市為了方便市民綠色出行,推出了共享單車服務(wù).圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖2是其示意圖,其中AB、CD都與地面平行,AM與BC平行,若∠BCD=65°,則∠MAB的度數(shù)為()A.65° B.100° C.105° D.115°8.如圖,把長(zhǎng)方形沿EF折疊,使D、C分別落在D'、C'的位置,若∠EFB=65°,則 第8題圖 第9題圖A.50° B.55° C.60° D.65°9.如圖,兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移6cm到ΔDEF的位置,若AB=12cm,DH=5cm,則陰影面積等于()A.90cm2 B.57cm2 C.10.若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab(即logab=n),如25=32,則5叫做以2為底A.2 B.4 C.6 D.8二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.)11.將點(diǎn)A(1,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A12.比較大小:52.(填“>”“<”或“=”)13.如圖測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)選取圖中線段的長(zhǎng)度. 第13題圖 第14題圖 第15題圖14.如圖是超市里購(gòu)物車的側(cè)面示意圖,扶手AB與車底CD平行,∠1=100°,∠2比∠3大10°,則∠2的度數(shù)是.15.如圖,某酒店重新裝修后,準(zhǔn)備在大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯.已知這種地毯每平方米售價(jià)140元,主樓梯道寬2.5m,其側(cè)面如圖所示,則購(gòu)買地毯至少需要元.16.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2?a,3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)三、解答題(本大題共7題,共52分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程.)17.求下列式中x的值:x218.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是3a?14與a?2,求a,x的值.19.?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺(jué)十分驚奇,請(qǐng)華羅庚給大家解讀其中的奧秘.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試:①∵31000=10,∴10<359319<100②∵59319的個(gè)位數(shù)是9,又∵93=729③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而327<359<由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3因此59319的立方根是39.(1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)195112,按這種方法求立方根,請(qǐng)完成下列填空.①它的立方根是_______位數(shù).②它的立方根的個(gè)位數(shù)是_______.③它的立方根的十位數(shù)是__________.④195112的立方根是________.(2)請(qǐng)直接填寫結(jié)果:①313824=________.②317561620.在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)(正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)),現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A平移到點(diǎn)D,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)在圖中請(qǐng)畫出平移后的△DEF;(2)△DEF的面積為_(kāi)_____.21.如圖,F(xiàn)G∥CD,∠1=∠3,∠B=50°,求∠BDE的度數(shù).請(qǐng)把下面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整:解:∵FG∥CD(已知),∴∠1=______(______).又∵∠1=∠3(已知),∴∠3=______(等量代換),∴BC∥______(______),∴∠B+______=180°(______).又∵∠B=50°(已知),∴∠BDE=______.22.如圖,用兩個(gè)邊長(zhǎng)為8cm(1)大正方形的邊長(zhǎng)是cm.(2)麗麗同學(xué)想用這塊大正方形紙片裁剪出一塊面積為12cm2且長(zhǎng)和寬之比為23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,4),且滿足b?4+a+4=0,過(guò)C作CB⊥x(1)a=______,b=______(直接寫出答案)(2)點(diǎn)P在x軸上,若三角形OCP和三角形ABC的面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,求∠AED的度數(shù).

答案解析部分1.【答案】D【解析】【解答】解:A.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故答案為:D.

【分析】如果一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊,直線兩邊的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.2.【答案】D【解析】【解答】解:根據(jù)對(duì)頂角的概念可知,A、B、C中∠1與∠2都不符合對(duì)頂角的特征,而D圖中的∠1與∠2只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,屬于對(duì)頂角.故選:D.【分析】根據(jù)對(duì)頂角的概念逐項(xiàng)判斷即可:A、B、C中∠1與∠2都不符合對(duì)頂角的特征;D圖中的∠1與∠2只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,屬于對(duì)頂角.3.【答案】C【解析】【解答】解:∵∠ABC=145°,∠BCD=145°∴∠ABC=∠BCD∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).故選:C.【分析】根據(jù)平行線的判定定理,拐角∠ABC和∠BCD是內(nèi)錯(cuò)角,進(jìn)而得出答案.4.【答案】D【解析】【解答】解:∵“兵”在“炮”的上面一行,∴“兵“的縱坐標(biāo)是1+1=2,∵“兵”在“帥”的左面第二格上,∴“兵”的橫坐標(biāo)是1?2=?1,∴“兵”的坐標(biāo)是?1,2,故答案為:D【分析】根據(jù)縱坐標(biāo)在上用加法,橫坐標(biāo)在左用減法,即可求出“兵”的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),再寫出點(diǎn)的坐標(biāo).5.【答案】B【解析】【解答】解:設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為x,則體積為x3,

由題意可知,現(xiàn)在正方形的體積為64x3,則棱長(zhǎng)為364故答案為:B.【分析】設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為x,則體積為x36.【答案】C【解析】【解答】解:∵P(a+2,a?1)在∴a+2=0,解得:a=?2,∵a?1=?2?1=?3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,故答案為:C.【分析】直接利用y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得出a+2=0,求出a的值,進(jìn)而得出答案.7.【答案】D【解析】【解答】解:∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=65°,∵AM∥BC,∴∠MAB+∠ABC=180°,∴∠MAB=180°?65°=115°,故答案為:D.【分析】根據(jù)平行得到∠ABC=∠BCD=65°,∠MAB+∠ABC=180°,解題即可.8.【答案】D【解析】【解答】解:由題意得:AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=65°,由折疊可知:∠D故答案為:D.

【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=65°,再利用折疊的性質(zhì)可得∠D9.【答案】B【解析】【解答】解:∵兩個(gè)三角形大小一樣,∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積,

由平移的性質(zhì)得,DE=AB,BE=6,∵AB=12,DH=5,∴HE=DE?DH=12?5=7,

∴陰影部分的面積=12×(7+12)×6=57,【分析】根據(jù)題意知陰影部分面積等于梯形ABEH的面積,再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE=AB,然后求出HE,根據(jù)平移的距離求出BE=6,然后利用梯形的面積公式求出陰影部分的面積即可.10.【答案】B【解析】【解答】解:∵3∴4是以3為底81的對(duì)數(shù),即log3故答案為:B.

【分析】參照題干中的定義及計(jì)算方法分析求解即可.11.【答案】(4,2)【解析】【解答】解:∵點(diǎn)A(1∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(故答案為:(4【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移:向右(左)平移橫坐標(biāo)加(減)相應(yīng)單位長(zhǎng)度,向上(下)平移縱坐標(biāo)相應(yīng)加(減)相應(yīng)單位長(zhǎng)度,即可得解.12.【答案】>【解析】【解答】解:∵5>4,∴5>即5>2故答案為:>.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根性質(zhì),被開(kāi)方數(shù)大的其算術(shù)平方根也大,進(jìn)行比較即可.13.【答案】PH【解析】【解答】解:依據(jù)垂線段最短,可得測(cè)量運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)成績(jī)選取的應(yīng)是圖中線段PH的長(zhǎng)度.故答案為:PH.【分析】利用“垂線段最短”的性質(zhì)分析求解即可.14.【答案】55°【解析】【解答】解:設(shè)∠2=x°,則∠3=(x?10)°,∵AB∥CD,∴∠1=∠2+∠3,∴x+x?10=100,解得:x=55,∴∠2=55°.故答案為:55°.

【分析】設(shè)∠2=x°,則∠3=(x?10)°,利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2+∠3,將數(shù)據(jù)代入可得x+x?10=100,求出x的值,可得答案.15.【答案】2800【解析】【解答】解:由題意得:2.7+5.3=8m8×2.5×140=2800(元),購(gòu)買地毯至少需要2800元,故答案為:2800.

【分析】利用平移的性質(zhì)求出大廳主樓梯上鋪設(shè)紅色地毯的長(zhǎng),然后求出面積進(jìn)行計(jì)算,即可解答.16.【答案】(3,3【解析】【解答】解:∵點(diǎn)P(∴|2?a|=|3a+6|,∴2?a=3a+6或2?a+3a+6=0,解得a=?1或a=?4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3故答案為:(3,3【分析】點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,即|2?a|=|3a+6|,計(jì)算求解即可.17.【答案】解:xx=9或x=?918.【答案】解:∵正數(shù)x的兩個(gè)平方根,分別是3a?14與a?2,∴3a?14+a?2=0,解得:a=4,∴x=(a?2)∴a=4,x=4.【解析】【分析】根據(jù)題意先求出3a?14+a?2=0,再求出a=4,最后代入計(jì)算求解即可。19.【答案】(1)①兩;②8;③5;④58;(2)①24;②56.【解析】【解答】解:(1)①∵31000=10,∴10<3∴能確定195112的立方根是一個(gè)兩位數(shù),故答案為:兩;②∵195112的個(gè)位數(shù)字是2,又∵83∴能確定195112的個(gè)位數(shù)字是8,故答案為:8;③如果劃去195112后面三位112得到數(shù)195,而3125∴5<3可得50<3由此能確定195112的立方根的十位數(shù)是5,故答案為:5;④根據(jù)②③可得:195112的立方根是58,故答案為:58;(2)①13824的立方根是兩位數(shù),立方根的個(gè)位數(shù)是4,十位數(shù)是2,∴13824的立方根是24,故答案為:24;②175616的立方根是兩位數(shù),立方根的個(gè)位數(shù)是6,十位數(shù)是5,∴175616的立方根是56,故答案為:56.【分析】(1)①利用立方根的定義及計(jì)算方法分析求解即可;

②參照題干中的定義及計(jì)算方法求解即可;

③參照題干中的定義及計(jì)算方法求解即可;

④利用立方根的定義及計(jì)算方法分析求解即可;

(2)①參照(1)的計(jì)算方法分析求解即可;

②參照(1)的計(jì)算方法分析求解即可.20.【答案】(1)解:如圖,∴△DEF即為所求;(2)7【解析】【解答】解:如圖,S△DEF=4×4?1=16?2?3?4,=7,故答案為:7.【分析】(1)依據(jù)點(diǎn)A平移到點(diǎn)D,即可得到平移的方向和距離,進(jìn)而畫出平移后的△DEF;(2)依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算,即可得到△DEF的面積.21.【答案】∠2;兩直線平行,同位角相等;∠2;DE;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;∠BDE;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);130°【解析】【解答】解:∵FG∥CD(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).∵∠1=∠3(已知),∴∠3=∠2(等量代換),∴BC∥DE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行),∴∠B+∠BDE=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∵∠B=50°(已知),∴∠BDE=130°.

故答案為:∠2;兩直線平行,同位角相等;∠2;DE;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;∠BDE;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);130°.【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠2,再利用等量代換可得∠3=∠2,最后利用平行線的性質(zhì)求出∠BDE=130°即可.22.【答案】(1)4(2)解:設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,寬為:2x∴3x?2x=12,解得x=2∴3x=32∴不能使裁下的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為:3:2,且面積為12cm【解析】【解答】解:(1)兩個(gè)正方形的面積之和為:2×8∴拼成的大正方形的面積為:16cm∴大正方形的邊長(zhǎng)為:4cm故答案為:4;【分析】(1)已知兩個(gè)正方形的面積之和就是大正方形的面積,根據(jù)面積公式即可求出大正方形的邊長(zhǎng);(2)先設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm,寬為:2x23.【答案】(1)?4,4(2)解:由(1)知:A(?4,0),C4,4,

設(shè)點(diǎn)Pn,0,則OP=n,

∵B4,0,

∴AB=4??4=8,

∵三角形OCP和三角形ABC的面積相等,

∴12×8×4=12×n×4,(3)解:如圖,過(guò)E作EF∥AC.∵CB⊥x軸,∴CB∥y軸

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