第第頁廣西壯族自治區柳州市柳江區2023-2024學年七年級下學期期中數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個備選答案中，只有一個最符合題意的．）1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B．C． D．2．下列圖形中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．3．如圖，一條街道有兩個拐角∠ABC和∠BCD，測得∠ABC=145°，則∠BCD=145°，就可以知道AB//CD，其依據的定理是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．同旁內角互補，兩直線平行C．內錯角相等，兩直線平行 D．平行于同一條直線的兩直線平行 第3題圖 第4題圖4．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖，是中國象棋棋盤的一部分，若“帥”位于點1,?1，“炮”位于點2,1上，則“兵”位于點（）A．0,2 B．?2,3 C．?3,0 D．?1,25．一個正方體的體積擴大為原來的64倍，則它的棱長變為原來的（）．A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍6．若P(a+2,a?1)A．(1,0) B．(0,7．綠色出行，健康出行，你我同行．某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中AB、CD都與地面平行，AM與BC平行，若∠BCD=65°，則∠MAB的度數為（）A．65° B．100° C．105° D．115°8．如圖，把長方形沿EF折疊，使D、C分別落在D'、C'的位置，若∠EFB=65°，則 第8題圖 第9題圖A．50° B．55° C．60° D．65°9．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移6cm到ΔDEF的位置，若AB=12cm，DH=5cm，則陰影面積等于（）A．90cm2 B．57cm2 C．10．若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n），如25=32，則5叫做以2為底A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．將點A(1,2)向右平移3個單位長度得到點A12．比較大小：52．（填“>”“<”或“=”）13．如圖測量運動員的跳遠成績應選取圖中線段的長度． 第13題圖 第14題圖 第15題圖14．如圖是超市里購物車的側面示意圖，扶手AB與車底CD平行，∠1=100°，∠2比∠3大10°，則∠2的度數是．15．如圖，某酒店重新裝修后，準備在大廳主樓梯上鋪設紅色地毯．已知這種地毯每平方米售價140元，主樓梯道寬2.5m，其側面如圖所示，則購買地毯至少需要元．16．已知點P的坐標(2?a,3a+6)，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點三、解答題（本大題共7題，共52分．解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．）17．求下列式中x的值：x218．一個正數x的兩個平方根分別是3a?14與a?2，求a，x的值．19．數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①∵31000=10,∴10<359319<100②∵59319的個位數是9，又∵93=729③如果劃去59319后面的三位319得到數59，而327<359<由此能確定59319的立方根的十位數是3因此59319的立方根是39．（1）現在換一個數195112，按這種方法求立方根，請完成下列填空．①它的立方根是_______位數．②它的立方根的個位數是_______．③它的立方根的十位數是__________．④195112的立方根是________．（2）請直接填寫結果：①313824=________．②317561620．在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點A，B，C都在格點（正方形網格的交點稱為格點），現將△ABC平移，使點A平移到點D，點E，F分別是B，C的對應點．（1）在圖中請畫出平移后的△DEF；（2）△DEF的面積為______．21．如圖，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數．請把下面的解答過程補充完整：解：∵FG∥CD（已知），∴∠1=______（______）．又∵∠1=∠3（已知），∴∠3=______（等量代換），∴BC∥______（______），∴∠B+______=180°（______）．又∵∠B=50°（已知），∴∠BDE=______．22．如圖，用兩個邊長為8cm（1）大正方形的邊長是cm．（2）麗麗同學想用這塊大正方形紙片裁剪出一塊面積為12cm2且長和寬之比為23．如圖，在平面直角坐標系中，A(a,0)，C(b,4)，且滿足b?4+a+4=0，過C作CB⊥x（1）a=______，b=______（直接寫出答案）（2）點P在x軸上，若三角形OCP和三角形ABC的面積相等，求出P點的坐標；（3）如圖2，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故答案為：D．

【分析】如果一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據對頂角的概念可知，A、B、C中∠1與∠2都不符合對頂角的特征，而D圖中的∠1與∠2只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，屬于對頂角．故選：D．【分析】根據對頂角的概念逐項判斷即可：A、B、C中∠1與∠2都不符合對頂角的特征；D圖中的∠1與∠2只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，屬于對頂角．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ABC=145°，∠BCD=145°∴∠ABC=∠BCD∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）．故選：C．【分析】根據平行線的判定定理，拐角∠ABC和∠BCD是內錯角，進而得出答案．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵“兵”在“炮”的上面一行，∴“兵“的縱坐標是1+1=2，∵“兵”在“帥”的左面第二格上，∴“兵”的橫坐標是1?2=?1，∴“兵”的坐標是?1,2，故答案為：D【分析】根據縱坐標在上用加法，橫坐標在左用減法，即可求出“兵”的坐標，解題的關鍵是找到點所對應的橫坐標和縱坐標，再寫出點的坐標．5．【答案】B【解析】【解答】解：設原來的棱長為x，則體積為x3，

由題意可知，現在正方形的體積為64x3，則棱長為364故答案為：B.【分析】設原來的棱長為x，則體積為x36．【答案】C【解析】【解答】解：∵P(a+2,a?1)在∴a+2=0，解得：a=?2，∵a?1=?2?1=?3∴點P的坐標是(0,故答案為：C．【分析】直接利用y軸上點的橫坐標為0得出a+2=0，求出a的值，進而得出答案．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=65°，∵AM∥BC，∴∠MAB+∠ABC=180°，∴∠MAB=180°?65°=115°，故答案為：D．【分析】根據平行得到∠ABC=∠BCD=65°，∠MAB+∠ABC=180°，解題即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得：AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，由折疊可知：∠D故答案為：D．

【分析】先利用平行線的性質可得∠DEF=∠EFB=65°，再利用折疊的性質可得∠D9．【答案】B【解析】【解答】解：∵兩個三角形大小一樣，∴陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，

由平移的性質得，DE=AB，BE=6，∵AB=12，DH=5，∴HE=DE?DH=12?5=7，

∴陰影部分的面積=12×（7+12）×6=57，【分析】根據題意知陰影部分面積等于梯形ABEH的面積，再根據平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得DE=AB，然后求出HE，根據平移的距離求出BE=6，然后利用梯形的面積公式求出陰影部分的面積即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵3∴4是以3為底81的對數，即log3故答案為：B．

【分析】參照題干中的定義及計算方法分析求解即可.11．【答案】（4，2）【解析】【解答】解：∵點A(1∴點A1的坐標為(故答案為：(4【分析】根據坐標的平移：向右（左）平移橫坐標加（減）相應單位長度，向上（下）平移縱坐標相應加（減）相應單位長度，即可得解.12．【答案】>【解析】【解答】解：∵5>4，∴5>即5>2故答案為：>．

【分析】根據算術平方根性質，被開方數大的其算術平方根也大，進行比較即可.13．【答案】PH【解析】【解答】解：依據垂線段最短，可得測量運動員跳遠成績選取的應是圖中線段PH的長度．故答案為：PH．【分析】利用“垂線段最短”的性質分析求解即可.14．【答案】55°【解析】【解答】解：設∠2=x°，則∠3=(x?10)°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2+∠3，∴x+x?10=100，解得：x=55，∴∠2=55°．故答案為：55°.

【分析】設∠2=x°，則∠3=(x?10)°，利用平行線的性質可得∠1=∠2+∠3，將數據代入可得x+x?10=100，求出x的值，可得答案.15．【答案】2800【解析】【解答】解：由題意得：2.7+5.3=8m8×2.5×140=2800(元)，購買地毯至少需要2800元，故答案為：2800．

【分析】利用平移的性質求出大廳主樓梯上鋪設紅色地毯的長，然后求出面積進行計算，即可解答．16．【答案】(3,3【解析】【解答】解：∵點P(∴|2?a|=|3a+6|，∴2?a=3a+6或2?a+3a+6=0，解得a=?1或a=?4．∴點P的坐標為(3,3故答案為：(3,3【分析】點到兩坐標軸的距離相等，即|2?a|=|3a+6|，計算求解即可．17．【答案】解：xx=9或x=?918．【答案】解：∵正數x的兩個平方根，分別是3a?14與a?2，∴3a?14+a?2=0，解得：a=4，∴x=(a?2)∴a=4，x=4．【解析】【分析】根據題意先求出3a?14+a?2=0，再求出a=4，最后代入計算求解即可。19．【答案】（1）①兩；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【解析】【解答】解：（1）①∵31000=10,∴10<3∴能確定195112的立方根是一個兩位數，故答案為：兩；②∵195112的個位數字是2，又∵83∴能確定195112的個位數字是8，故答案為：8；③如果劃去195112后面三位112得到數195，而3125∴5<3可得50<3由此能確定195112的立方根的十位數是5，故答案為：5；④根據②③可得：195112的立方根是58，故答案為：58；（2）①13824的立方根是兩位數，立方根的個位數是4，十位數是2，∴13824的立方根是24，故答案為：24；②175616的立方根是兩位數，立方根的個位數是6，十位數是5，∴175616的立方根是56，故答案為：56.【分析】（1）①利用立方根的定義及計算方法分析求解即可；

②參照題干中的定義及計算方法求解即可；

③參照題干中的定義及計算方法求解即可；

④利用立方根的定義及計算方法分析求解即可；

（2）①參照（1）的計算方法分析求解即可；

②參照（1）的計算方法分析求解即可.20．【答案】（1）解：如圖，∴△DEF即為所求；（2）7【解析】【解答】解：如圖，S△DEF=4×4?1=16?2?3?4，=7，故答案為：7．【分析】（1）依據點A平移到點D，即可得到平移的方向和距離，進而畫出平移后的△DEF；（2）依據割補法進行計算，即可得到△DEF的面積.21．【答案】∠2；兩直線平行，同位角相等；∠2；DE；內錯角相等，兩直線平行；∠BDE；兩直線平行，同旁內角互補；130°【解析】【解答】解：∵FG∥CD（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1=∠3（已知），∴∠3=∠2（等量代換），∴BC∥DE（內錯角相等，兩直線平行），∴∠B+∠BDE=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠B=50°（已知），∴∠BDE=130°．

故答案為：∠2；兩直線平行，同位角相等；∠2；DE；內錯角相等，兩直線平行；∠BDE；兩直線平行，同旁內角互補；130°.【分析】先利用平行線的性質可得∠1=∠2，再利用等量代換可得∠3=∠2，最后利用平行線的性質求出∠BDE=130°即可.22．【答案】（1）4（2）解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為：2x∴3x?2x=12，解得x=2∴3x=32∴不能使裁下的長方形紙片的長寬之比為：3:2，且面積為12cm【解析】【解答】解：（1）兩個正方形的面積之和為：2×8∴拼成的大正方形的面積為：16cm∴大正方形的邊長為：4cm故答案為：4；【分析】（1）已知兩個正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據面積公式即可求出大正方形的邊長；（2）先設長方形紙片的長為3xcm，寬為：2x23．【答案】（1）?4，4（2）解：由（1）知：A(?4,0),C4,4，

設點Pn,0，則OP=n，

∵B4,0，

∴AB=4??4=8，

∵三角形OCP和三角形ABC的面積相等，

∴12×8×4=12×n×4，（3）解：如圖，過E作EF∥AC．∵CB⊥x軸，∴CB∥y軸