專題解直角三角形一．選擇題1．（2025?濱海新區一模）計算tan60°的值等于（）A． B． C．1 D．2．（2025?松江區一模）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，下列結論正確的是（）A． B． C． D．3．（2025?濱海新區模擬）式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．﹣4．（2025?隴南模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC＝6，sinA＝，則DE的長為（）A．4 B． C． D．5．（2025?鎮海區校級模擬）在網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在4×4的網格中，點A、B、C都在格點上，那么∠BAC的正切值是（）A． B． C．2 D．6．（2025?南寧一模）如圖是廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架結構，已知AB＝10米，∠B＝36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A．10sin36°米B．10cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米7．（2024?日照）潮汐塔是萬平口區域內的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區全貌．某數學興趣小組用無人機測量潮汐塔AB的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面119m的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為22°，再將無人機沿水平方向飛行74m到達點N，測得潮汐塔底端B的俯角為45°（點M，N，A，B在同一平面內），則潮汐塔AB的高度為（）（結果精確到1m．參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．41m B．42m C．48m D．51m8．（2025?云南模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，BC＝6，AD＝5，則∠CAD的正弦值為（）A． B． C． D．9．（2024?沭陽縣校級模擬）構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要應用．我們已經知道30°，45°，60°角的三角函數值，現在來求tan22.5°的值：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°．設AC＝1，則BC＝1，AB＝＝BD，所以tan22.5°＝＝＝＝﹣1．類比這種方法，計算tan15°的值為（）A．﹣ B．2﹣ C．+ D．﹣210．（2024?南山區校級三模）“圭表”是中國古代用來確定節氣的儀器．某“圭表”示意圖如圖所示，AC⊥BC，AC＝3米，測得某地夏至正午時“表”的影長CD＝1米，冬至時的正午太陽高度角∠ABC＝α，則夏至到冬至，影長差BD的長為（）A．（3sinα﹣1）米B．米 C．（3tanα﹣1）米D．米二．填空題11．（2024?哈爾濱）△ABC是直角三角形，AB＝，∠ABC＝30°，則AC的長為．12．（2025?泉州模擬）如圖，某商場手扶梯的坡比為，已知扶梯的長AB為16米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度AC為．（單位：米）13．（2025?長寧區一模）已知在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，那么∠BAC的正弦值等于．14．（2024?鹽城）如圖，小明用無人機測量教學樓的高度，將無人機垂直上升距地面30m的點P處，測得教學樓底端點A的俯角為37°，再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處，測得教學樓頂端點B的俯角為45°，則教學樓AB的高度約為m．（精確到1m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（2024?梅縣區一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于點E，cosB＝，則＝．16．（2025?市中區校級一模）勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數學家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數學成就的一個重要標志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖“中，連接EG，DG．若正方形ABCD與EFGH的邊長之比為：1，則cos∠DGE等于．三．解答題17．（2025?敦化市一模）計算：2sin60°﹣tan60°+sin45°cos45°．18．（2025?泗洪縣一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解這個三角形．19．（2025?拱墅區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，BD＝5，．（1）求CD的長．（2）求tan∠ADE的值．20．（2025?淮南一模）在如圖的直角三角形中，我們知道sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴sin2α+cos2α＝+＝＝＝1．即一個角的正弦和余弦的平方和為1．（1）請你根據上面的探索過程，探究sinα，cosα與tanα之間的關系；（2）請你利用上面探究的結論解答下面問題：已知α為銳角，且tanα＝，求的值．21．（2024?秦都區校級一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，點D在邊BC上，BD＝4，連接AD，tan∠DAC＝．（1）求邊AC的長；（2）求tan∠BAD的值．22．（2025?西湖區校級模擬）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB＝37°（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結果精確到0.1m）．23．（2024?煙臺）根據收集的素材，探索完成任務．探究太陽能熱水器的安裝素材一太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項發明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為α，冬至日時，14°≤α≤29°；夏至日時，43°≤α≤76°．sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側都無法獲得太陽光照射．現準備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓AB共11層，乙樓CD共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米．AE為某時刻的太陽光線．問題解決任務一確定使用數據要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應選擇日（填冬至或夏至）時，α為（填14°，29°，43°，76°中的一個）進行計算．任務二探究安裝范圍利用任務一中選擇的數據進行計算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．

答案與解析一．選擇題1．（2025?濱海新區一模）計算tan60°的值等于（）A． B． C．1 D．【點撥】根據特殊角的三角函數值進行計算即可．【解析】解：原式＝，故選：D．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．2．（2025?松江區一模）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，下列結論正確的是（）A． B． C． D．【點撥】根據銳角三角函數的定義即可求得答案．【解析】解：已知∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，則cosA＝，故選：D．【點睛】本題考查銳角三角函數定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．（2025?濱海新區模擬）式子2cos30°﹣tan45°的值是（）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．﹣【點撥】把30°的余弦值、45°的正切值代入，計算即可．【解析】解：2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1，故選：C．【點睛】本題考查的是特殊角的三角函數值的計算，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵．4．（2025?隴南模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC＝6，sinA＝，則DE的長為（）A．4 B． C． D．【點撥】先在Rt△ABC中求出AB、AD，再利用直角三角形的邊角間關系設出DE、AE，最后利用勾股定理得到方程，求解后得結論．【解析】解：在Rt△ABC中，∵sinA＝＝，BC＝6，∴AB＝10．∵D是AB的中點，∴AD＝AB＝5．在Rt△ADE中，∵sinA＝＝，設DE＝3x（x＞0），則AE＝5x．∴AE2＝DE2+AD2．∴（5x）2＝（3x）2+52．解得x＝．∴DE＝3x＝．故選：C．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關系及勾股定理是解決本題的關鍵．5．（2025?鎮海區校級模擬）在網格中，每個小正方形的頂點稱為格點．如圖，在4×4的網格中，點A、B、C都在格點上，那么∠BAC的正切值是（）A． B． C．2 D．【點撥】根據所給網格，連接BC得出BC與AC垂直，再結合正切的定義即可解決問題．【解析】解：連接BC，如圖所示，則BC⊥AC．令小正方形網格的邊長為a，則由勾股定理得，BC＝；AC＝．在Rt△ABC中，tan∠BAC＝．故選：D．【點睛】本題主要考查了解直角三角形，通過連接BC構造出直角三角形及熟知正切的定義是解題的關鍵．6．（2025?南寧一模）如圖是廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架結構，已知AB＝10米，∠B＝36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（）A．10sin36°米B．10cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【點撥】先利用等腰三角形的三線合一性質可得AD⊥BC，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答．【解析】解：∵AB＝AC＝10米，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，在Rt△ABD中，∠B＝36°，∴AD＝AB?sin36°＝10sin36°（米），故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，熟練掌握銳角三角函數的定義解題的關鍵．7．（2024?日照）潮汐塔是萬平口區域內的標志性建筑，在其塔頂可俯視景區全貌．某數學興趣小組用無人機測量潮汐塔AB的高度，測量方案如圖所示：無人機在距水平地面119m的點M處測得潮汐塔頂端A的俯角為22°，再將無人機沿水平方向飛行74m到達點N，測得潮汐塔底端B的俯角為45°（點M，N，A，B在同一平面內），則潮汐塔AB的高度為（）（結果精確到1m．參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）A．41m B．42m C．48m D．51m【點撥】延長BA交MN于點C，根據等角對等邊得出CN的長，得出CM的長，再結合tan∠AMC＝≈0.40，即可得出結果．【解析】解：如圖，延長BA交MN于點C，則∠ACN＝90°，由題意可知，BC＝119m，MN＝74m，∵∠BNC＝45°，∠BCN＝90°，∴CN＝CB＝119m，∴CM＝CN+MN＝119+74＝193（m），∴tan∠AMC＝≈0.40，∴AC≈77.2m，∴AB＝BC﹣AC＝119﹣77.2＝41.8（m）≈42（m），故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．8．（2025?云南模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，BC＝6，AD＝5，則∠CAD的正弦值為（）A． B． C． D．【點撥】根據AD是BC邊上的中線得到BD＝3，再根據銳角的正弦值列式計算即可得解．【解析】解：∵AD是BC邊上的中線，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了解直角三角形，直角三角形斜邊的中點，直角三角形斜邊正確記憶相關知識點是解題關鍵．9．（2024?沭陽縣校級模擬）構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要應用．我們已經知道30°，45°，60°角的三角函數值，現在來求tan22.5°的值：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°．設AC＝1，則BC＝1，AB＝＝BD，所以tan22.5°＝＝＝＝﹣1．類比這種方法，計算tan15°的值為（）A．﹣ B．2﹣ C．+ D．﹣2【點撥】仿照題例作等腰三角形，利用直角三角形的邊角間關系計算得結論．【解析】解：如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延長CB使BD＝AB，連接AD，得∠D＝15°．設AC＝1，則BA＝BD＝2，BC＝．∴CD＝BC+BD＝2+．在Rt△ACD中，tan15°＝tanD＝＝＝2．故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形，看懂題例，仿照題例作出輔助線是解決本題的關鍵．10．（2024?南山區校級三模）“圭表”是中國古代用來確定節氣的儀器．某“圭表”示意圖如圖所示，AC⊥BC，AC＝3米，測得某地夏至正午時“表”的影長CD＝1米，冬至時的正午太陽高度角∠ABC＝α，則夏至到冬至，影長差BD的長為（）A．（3sinα﹣1）米B．米C．（3tanα﹣1）米D．米【點撥】根據垂直定義可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數的定義求出BC的長，從而利用線段的和差關系進行計算，即可解答．【解析】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠ABC＝α，AC＝3米，∴BC＝＝（米），∵CD＝1米，∴BD＝BC﹣CD＝（﹣1）米，∴影長差BD的長為（﹣1）米，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，平行投影，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題的關鍵．二．填空題11．（2024?哈爾濱）△ABC是直角三角形，AB＝，∠ABC＝30°，則AC的長為2或．【點撥】分若∠A＝90°，若∠C＝90°求解即可．【解析】解：若∠A＝90°，則AC＝＝2；若∠C＝90°，則AC＝AB＝．【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，解題關鍵是分類討論．12．（2025?泉州模擬）如圖，某商場手扶梯的坡比為，已知扶梯的長AB為16米，則小明乘坐扶梯從B處到A處上升的高度AC為8米．（單位：米）【點撥】根據題意可得：∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，根據tan∠ABC＝，從而可得∠ABC＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性質進行計算，即可解答．【解析】解：由題意得：∠ACB＝90°，∵商場手扶梯的坡比為，∴＝＝，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∵AB＝16米，∴AC＝AB＝8（米），故答案為：8米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．13．（2025?長寧區一模）已知在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，那么∠BAC的正弦值等于．【點撥】如圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點C作CK⊥AB于點K．利用勾股定理求出AH，再利用面積法求出CK可得結論．【解析】解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，過點C作CK⊥AB于點K．∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝1，∴AH＝＝＝2，∵CK⊥AB，∴?BC?AH＝?AB?CK，∴CK＝＝，∴sin∠BAC＝＝＝．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質，解題的關鍵是學會利用面積法解決問題．14．（2024?鹽城）如圖，小明用無人機測量教學樓的高度，將無人機垂直上升距地面30m的點P處，測得教學樓底端點A的俯角為37°，再將無人機沿教學樓方向水平飛行26.6m至點Q處，測得教學樓頂端點B的俯角為45°，則教學樓AB的高度約為17m．（精確到1m，參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【點撥】令AB的延長線與PQ的延長線交于點C，先求出PC，從而得到QC，BC，再利用AB＝AC﹣BC即可求出AB．【解析】解：如圖，令AB的延長線與PQ的延長線交于點C，由題意，知AC＝30m，PQ＝26.6m，∠APC＝37°，∠BQC＝45°，在Rt△APC中，PC＝≈＝40（m），∴QC＝PC﹣PQ＝40﹣26.6＝13.4（m），在Rt△BQC中，BC＝QC＝13.4m，∴AB＝AC﹣BC＝30﹣13.4＝16.6≈17（m），故答案為：17．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，理解題意，能熟練運用三角函數關系是解題的關鍵．15．（2024?梅縣區一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于點E，cosB＝，則＝．【點撥】根據等腰三角形的性質得到AD⊥BC，設BD＝5x，AB＝13x，根據勾股定理得到AD＝＝12x，求得BC＝2BD＝10x，根據相似三角形的性質得到BE＝x，CE＝x，于是得到結論．【解析】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵cosB＝＝，設BD＝5x，AB＝13x，∴AD＝＝12x，∴BC＝2BD＝10x，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴，∴＝，∴BE＝x，CE＝x，∴＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形，等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．16．（2025?市中區校級一模）勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國古代數學家趙爽利用“弦圖”的證明簡明、直觀，是世界公認最巧妙的方法．“趙爽弦圖”已成為我國古代數學成就的一個重要標志，千百年來倍受人們的喜愛．小亮在如圖所示的“趙爽弦圖“中，連接EG，DG．若正方形ABCD與EFGH的邊長之比為：1，則cos∠DGE等于．【點撥】過點D作DN⊥GE，交GE的延長線于點N，設AF＝BG＝CH＝DE＝a，DF＝AG＝BH＝CE＝b，設正方形ABCD的邊長為x，則正方形EFGH的邊長為x，根據題意列方程組得到AG＝DE＝b＝2x，AF＝a＝x，求得AD＝DG＝x，根據勾股定理得到EG＝＝＝x，∠FEG＝∠FGE＝45°，根據三角函數的定義得到結論．【解析】解：過點D作DN⊥GE，交GE的延長線于點N，設AF＝BG＝CH＝DE＝a，DF＝AG＝BH＝CE＝b，∵正方形ABCD與EFGH的邊長之比為：1，∴設正方形ABCD的邊長為x，則正方形EFGH的邊長為x，∵AF2+DF2＝AD2，DF﹣DE＝EF，∴，解得，∴AG＝DE＝b＝2x，AF＝a＝x，∴AG＝2AF，∵∠AFD＝90°，∴DF是AG的垂直平分線，∴AD＝DG＝x，∵∠EFG＝90°，EF＝FG＝x，∴EG＝＝＝x，∠FEG＝∠FGE＝45°，∴∠NED＝∠FEG＝45°，在Rt△END中，NE＝DE?cos45°＝x，∴GN＝EG+NE＝x+x＝x，在Rt△DNG中，cos∠DGE＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．三．解答題17．（2025?敦化市一模）計算：2sin60°﹣tan60°+sin45°cos45°．【點撥】把特殊角的三角函數值代入進行計算，即可解答．【解析】解：2sin60°﹣tan60°+sin45°cos45°＝2×﹣+×＝﹣+＝．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．18．（2025?泗洪縣一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解這個三角形．【點撥】根據解直角三角形的步驟進行計算即可．【解析】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°．又∵a＝4，∴c＝8，∴b＝．【點睛】本題主要考查了解直角三角形及含30度角的直角三角形，熟知解直角三角形的步驟是解題的關鍵．19．（2025?拱墅區模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，BD＝5，．（1）求CD的長．（2）求tan∠ADE的值．【點撥】（1）根據垂直定義可得：∠DEB＝90°，然后在Rt△DEB中，利用銳角三角函數的定義求出BE的長，從而利用勾股定理求出DE的長，最后利用角平分線的性質即可解答；（2）利用（1）的結論可得：BC＝9，然后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數的定義求出AB的長，從而求出AE的長，最后在Rt△ADE中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答．【解析】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，BD＝5，，∴BE＝DB?cosB＝5×＝3，∴DE＝＝＝4，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝4；（2）∵BD＝5，DC＝4，∴BC＝CD+BD＝9，在Rt△ABC中，，∴AB＝＝＝15，∵BE＝3，∴AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝＝＝3．【點睛】本題考查了解直角三角形，角平分線的性質，勾股定理，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵．20．（2025?淮南一模）在如圖的直角三角形中，我們知道sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴sin2α+cos2α＝+＝＝＝1．即一個角的正弦和余弦的平方和為1．（1）請你根據上面的探索過程，探究sinα，cosα與tanα之間的關系；（2）請你利用上面探究的結論解答下面問題：已知α為銳角，且tanα＝，求的值．【點撥】（1）利用sinα＝，cosα＝，tanα＝，即可得出sinα，cosα與tanα之間的關系；（2）利用（1）中所求得出2sinα＝cosα，進而代入原式求出即可．【解析】解：（1）∵sinα＝，cosα＝，tanα＝，∴＝＝，則tanα＝；（2）∵tanα＝，∴＝，∴2sinα＝cosα，∴＝＝﹣．【點睛】此題主要考查了同角三角函數關系，得出sinα，cosα與tanα之間的關系是解題關鍵．21．（2024?秦都區校級一模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠ABC＝，點D在邊BC上，BD＝4，連接AD，tan∠DAC＝．（1）求邊AC的長；（2）求tan∠BAD的值．【點撥】（1）根據題意和銳角三角函數，可以求得AC的長；（2）根據（1）中的結果，可以得到AC、CD的長，然后根據勾股定理可以得到AD的長，再根據等面積法可以求得DE的長，從而可以求得AE的長，然后即可得到tan∠BAD的值．【解析】解：（1）設AC＝3m，∵BD＝4，BC＝CD+BD∠C＝90°，sin∠ABC＝，tan∠DAC＝，∴CD＝2m，∴4m＝2m+4，解得m＝2，∴AC＝3m＝6；（2）作DE⊥AB于點E，由（1）知，AB＝5m＝10，AC＝6，BD＝4，∵，∴，解得DE＝，∵AC＝6，CD＝2m＝4，∠C＝90°，∴AD＝＝2，∴AE＝＝＝，∴tan∠BAD＝，即tan∠BAD的值是．【點睛】本題考查解直角三角形、銳角三角函數、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22．（2025?西湖區校級模擬）如圖1，在水平地面上，一輛小車用一根繞過定滑輪的繩子將物體豎直向上提起．起始位置示意圖如圖2，此時測得點A到BC所在直線的距離AC＝3m，∠CAB＝60°；停止位置示意圖如圖3，此時測得∠CDB＝37°（點C，A，D在同一直線上，且直線CD與平面平行，圖3中所有點在同一平面內．定滑輪半徑忽略不計，運動過程中繩子總長不變．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，）（1）求AB的長；（2）求物體上升的高度CE（結果精確到0.1m）．【點撥】（1）解Rt△ABC即可求解；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝3m，解Rt△BCD求得BD＝5m，由題意得，BC+AB＝BE+BD，故BE＝BC+AB﹣BD＝6﹣2m，則CE＝BC﹣BE≈2.7m．【解析】解：（1）由題意得：∠BCA＝90°，∵AC＝3m，∠CAB＝60°，在Rt△ABC