第一章直角三角形邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測(cè)高1/16課前預(yù)習(xí)1．如圖X1-6-1，用測(cè)角儀器在B處測(cè)得塔頂D仰角為27°6′，已知AB=1.5m，AC=100m，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則_________=27°6′，CE=_________m，BE=_________m．2.如圖X1-6-2，在地面上點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B仰角α=75°，若AC=6m，則樹(shù)高BC為 （）∠DBE1.5100D2/163.如圖X1-6-3，某人站在樓頂觀察對(duì)面筆直旗桿AB.已知觀察點(diǎn)C到旗桿距離CE=8m，測(cè)得旗桿頂部A仰角∠ECA=30°，旗桿底部B俯角∠ECB=45°，那么，旗桿AB高度是 （）D3/16名師導(dǎo)學(xué)新知1測(cè)量?jī)A斜角（仰角或俯角）測(cè)量?jī)A斜角能夠用測(cè)傾器，簡(jiǎn)單測(cè)傾器由度盤(pán)、鉛錘和支桿組成（如圖X1-6-4）.4/16使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角步驟以下：

(1)把支桿豎直插入地面，使支桿中心線、鉛垂線和度盤(pán)0°刻度線重合，這時(shí)度盤(pán)頂線PQ在水平位置（如圖X1-6-5）.

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指度數(shù).5/16新知2測(cè)量底部能夠抵達(dá)物體高度所謂“底部能夠抵達(dá)”，就是在地面上能夠無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間距離．測(cè)量時(shí)需測(cè)兩個(gè)數(shù)據(jù)，即物體仰角、測(cè)點(diǎn)與物體底部距離，若設(shè)測(cè)傾器測(cè)得物體仰角為α，測(cè)點(diǎn)與物體底部水平距離為a，測(cè)傾器高度為b，物體高度為h，則h=atanα+b．

注意：物體高度測(cè)量得準(zhǔn)確是否，就看傾斜角α大小測(cè)量得是否準(zhǔn)確，所以，利用測(cè)傾器測(cè)量α?xí)r，操作要到位、細(xì)心，確保所測(cè)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性．6/16【例1】如圖X1-6-6，小穎利用有一個(gè)銳角是30°三角板測(cè)量一棵樹(shù)高度，已知她與樹(shù)之間水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小穎眼睛距地面距離），那么這棵樹(shù)高是 （）7/16

解析此為測(cè)量底部能夠抵達(dá)物體高度問(wèn)題，計(jì)算樹(shù)高時(shí)，應(yīng)先依據(jù)對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值算出CD長(zhǎng)，再加上AB長(zhǎng)即為樹(shù)高.

解

答案A8/16舉一反三1.如圖X1-6-7，為了測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿BC高度，在距旗桿24mA處用測(cè)傾器測(cè)得旗桿頂部仰角為30°，則旗桿高度為 （）A9/162.如圖X1-6-8，某課外活動(dòng)小組在測(cè)量旗桿高度活動(dòng)中，已測(cè)得仰角∠CAE=33°，AB=a，BD=b，則以下求旗桿CD長(zhǎng)式子正確是 （）C10/16新知3測(cè)量底部不能夠抵達(dá)物體高度有些物體底部不能夠抵達(dá)，即在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間距離，比如小山、河對(duì)面大樹(shù)等．這種情況下，我們需測(cè)量三個(gè)數(shù)據(jù)，即用測(cè)傾器在兩個(gè)測(cè)點(diǎn)分別測(cè)得被測(cè)物體仰角、兩次測(cè)量時(shí)測(cè)點(diǎn)之間距離．如圖X1-6-9所表示，

注意：兩個(gè)測(cè)點(diǎn)A，B與被測(cè)物體底部N應(yīng)在同一條直線上．11/16【例2】如圖X1-6-10，為了測(cè)得電視塔高度EC，在D處用高2m測(cè)角儀AD，測(cè)得電視塔頂端E仰角為45°，再向電視塔方向前進(jìn)100m抵達(dá)B處，又測(cè)得電視塔頂端E仰角為60°，則電視塔高度EC為 （）12/16

解析此為測(cè)量底部不能夠抵達(dá)物體高度問(wèn)題，如圖X1-6-11，在Rt△EAM和Rt△ENM中，依據(jù)三角函數(shù)能夠用EM把MN表示出來(lái)，依據(jù)DB=100m，就能夠得到一個(gè)關(guān)于EM方程，求出EM值，再加上AD值，即為電視塔EC高度.13/16解如圖X1-6-11，在直角三角形EAM中，∵∠EAM=45°，∴AM=EM.設(shè)EM=xm，在直角三角形EMN中，答案

A14/16舉一反三1.某中學(xué)初三年級(jí)學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB高度.如圖X1-6-12，他們先在點(diǎn)