四年級數學上冊8數學廣角——優化第3課時優化3：田忌賽馬問題教學設計新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）四年級數學上冊8數學廣角——優化第3課時優化3：田忌賽馬問題教學設計新人教版教學內容分析嗨，同學們，今天咱們這節課要來點不一樣的數學挑戰——田忌賽馬問題。這是咱們四年級上冊《數學廣角——優化》第3課時的內容。咱們要運用一些巧妙的策略，來幫助田忌在賽馬比賽中取得勝利。這個問題的解決，不僅考驗我們的數學思維，還能讓我們感受到策略的重要性哦！??咱們看看，課本上是怎么說的，再一起來開動腦筋吧！核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學思維品質和問題解決能力。通過田忌賽馬問題的探究，學生將學會運用比較、分析、推理等數學思維方法，培養邏輯推理能力和創新意識。同時，通過合作學習，學生將提升團隊協作能力和溝通能力，增強對數學知識的興趣和應用意識。這樣的學習過程，有助于學生形成積極的學習態度和終身學習的理念。教學難點與重點1.教學重點，

①理解田忌賽馬的策略，即通過比較和優化策略來安排賽馬順序，實現以弱勝強的目標。

②掌握解決問題的步驟，包括識別問題、分析問題、提出解決方案、評估方案和實施方案。

2.教學難點，

①理解并運用“田忌賽馬”的策略，這需要學生能夠靈活運用比較和優化的思維，將這一策略與實際情境相結合。

②將數學知識與實際問題相結合，學生需要能夠將賽馬問題中的數學元素（如比較大小、排列組合等）應用到日常生活中，提高解決問題的能力。

③培養學生的策略思維和創新能力，這是解決復雜問題時不可或缺的能力，但對學生來說可能較為抽象和難以掌握。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、白板、黑板、粉筆

-課程平臺：人教版數學課程資源庫

-信息化資源：田忌賽馬動畫或視頻、相關數學游戲軟件

-教學手段：實物教具（如馬模型）、卡片、圖表、小組討論板教學過程設計**用時：45分鐘**

**一、導入環節（5分鐘**）

1.**情境創設**：播放一段關于古代賽馬的短視頻，引起學生對賽馬比賽的興趣。

2.**問題提出**：引導學生思考，如果田忌的馬不如齊王的好，他該如何調整策略以贏得比賽？

3.**學生討論**：分組討論，每組提出自己的策略，并簡要說明理由。

4.**用時：5分鐘**

**二、講授新課（15分鐘**）

1.**展示策略**：教師展示田忌賽馬的策略圖，解釋如何通過優化賽馬順序來贏得比賽。

2.**策略分析**：講解優化策略的原理，強調比較和優化的重要性。

3.**步驟講解**：詳細講解解決問題的步驟，包括識別問題、分析問題、提出解決方案、評估方案和實施方案。

4.**示例演示**：通過實際案例演示如何應用田忌賽馬的策略解決問題。

5.**用時：15分鐘**

**三、鞏固練習（15分鐘**）

1.**小組練習**：每組學生根據教師提供的材料，設計一個類似田忌賽馬的問題，并嘗試用優化策略解決。

2.**展示與討論**：每組派代表展示自己的問題及解決方案，全班同學共同討論和評價。

3.**個別指導**：教師對學生在練習中遇到的問題進行個別指導，確保每個學生都能理解并掌握。

4.**用時：15分鐘**

**四、課堂提問（5分鐘**）

1.**提問環節**：教師提出與田忌賽馬問題相關的問題，如“如何優化其他比賽策略？”

2.**學生回答**：學生自由回答問題，教師給予反饋和評價。

3.**用時：5分鐘**

**五、師生互動環節（5分鐘**）

1.**角色扮演**：教師和學生進行角色扮演，模擬田忌賽馬的場景，讓學生更直觀地理解策略。

2.**策略創新**：鼓勵學生提出自己的創新策略，如改變比賽規則或條件。

3.**討論與反思**：全班同學一起討論創新策略的可行性和效果。

4.**用時：5分鐘**

**六、總結與拓展（5分鐘**）

1.**總結回顧**：教師總結本節課的重點內容，強調優化策略的重要性。

2.**核心素養拓展**：引導學生思考如何在日常生活中運用優化策略解決問題。

3.**布置作業**：布置與田忌賽馬問題相關的課后作業，鞏固所學知識。

4.**用時：5分鐘**

**七、教學反思**

本節課通過田忌賽馬問題，激發了學生的學習興趣，培養了他們的數學思維和問題解決能力。在教學過程中，注重師生互動，鼓勵學生積極參與，體現了以學生為主體的教學理念。同時，通過創新教學手段，如角色扮演和策略創新討論，提升了學生的思維能力和創新能力。在今后的教學中，將繼續探索更有效的教學方法，以提高學生的核心素養。教學資源拓展1.拓展資源：

-**古代賽馬文化**：介紹古代賽馬的歷史背景、賽馬規則以及賽馬文化在各個朝代的發展情況，讓學生了解田忌賽馬的歷史淵源。

-**優化策略在其他領域的應用**：探討優化策略在商業管理、物流配送、城市規劃等領域的應用實例，展示數學知識在現實生活中的價值。

-**數學游戲與競賽**：推薦一些與優化策略相關的數學游戲和競賽，如“最優路徑”、“資源分配”等，激發學生的學習興趣和競爭意識。

-**數學史上的優化問題**：介紹數學史上著名的優化問題，如“背包問題”、“旅行商問題”等，拓寬學生的數學視野。

2.拓展建議：

-**閱讀推薦**：鼓勵學生閱讀與數學優化相關的書籍，如《數學之美》、《數學家的故事》等，增加數學知識儲備。

-**實踐活動**：組織學生參與數學優化實踐活動，如設計最優路徑圖、解決實際問題等，提高學生的實踐能力。

-**小組研究**：引導學生以小組為單位，研究優化策略在某個特定領域的應用，如城市規劃、交通管理等，培養學生的團隊合作能力。

-**數學競賽準備**：針對有意愿參加數學競賽的學生，提供競賽相關的輔導和訓練，提升學生的數學競賽水平。

-**課外學習資源**：推薦學生訪問學校圖書館、在線教育資源平臺等，獲取更多與優化策略相關的學習資料。

-**家庭作業拓展**：布置一些與優化策略相關的家庭作業，如設計家庭預算優化方案、家庭旅行路線規劃等，讓學生將所學知識應用于實際生活。重點題型整理1.**問題分析題**

-題型描述：給出一個實際問題，要求學生分析問題，找出其中的數學元素，并說明如何運用優化策略解決問題。

-例題：小明家附近有三個超市，分別是A、B、C。A超市離家1公里，B超市離家2公里，C超市離家3公里。三個超市的貨物價格相同，但每個超市的貨物種類和數量不同。小明每次購物需要花費1小時，最多只能購買10件商品。請設計一個購物路線，使得小明在1小時內購買到最多的商品。

-答案：首先，小明應該選擇離家最近的A超市購買商品，因為這樣可以節省時間。然后，根據超市的貨物種類和數量，選擇最優的購買組合。例如，如果A超市有5種商品，B超市有3種商品，C超市有2種商品，小明可以選擇在A超市購買5件商品，在B超市購買3件商品，這樣總共購買了8件商品，且在1小時內完成購物。

2.**策略設計題**

-題型描述：根據給定的問題，設計一個優化策略，并說明如何實施這個策略。

-例題：一個班級有30名學生，需要將他們分成若干小組進行討論。為了使每個小組的人數盡可能均勻，應該如何分組？

-答案：可以將30名學生分成5個小組，每個小組有6名學生。這樣的分組方式使得每個小組的人數相同，且最接近平均分配。

3.**方案評估題**

-題型描述：針對同一個問題，給出兩個不同的解決方案，要求學生評估這兩個方案，并說明哪個方案更優。

-例題：小華參加了一個數學競賽，有兩個解題方案。方案一是直接計算，方案二是通過構造輔助圖形簡化計算。請評估這兩個方案，并說明哪個方案更優。

-答案：方案一直接計算，但可能比較復雜，容易出錯。方案二通過構造輔助圖形簡化計算，雖然步驟較多，但更易于理解和檢查。因此，方案二更優。

4.**實際應用題**

-題型描述：將優化策略應用于實際問題，如資源分配、時間管理等。

-例題：一家公司有10個員工，需要將他們分配到5個不同的項目中。每個員工都有不同的技能和偏好，請設計一個分配方案，使得每個項目都能得到合適的員工。

-答案：首先，根據員工的技能和項目需求，將員工分為不同的技能組。然后，根據每個項目的需求，從相應的技能組中分配員工。例如，如果項目A需要3個技術型員工，項目B需要2個技術型員工和1個設計型員工，可以從技術型員工組中分配3人給項目A，從技術型員工組和設計型員工組中各分配1人給項目B。

5.**創新設計題**

-題型描述：針對一個給定的問題，鼓勵學生提出創新性的解決方案。

-例題：如何設計一個高效的學習計劃，使得學生在有限的時間內學習到最多的知識？

-答案：學生可以提出多種創新性的解決方案，如：

-使用番茄工作法，將學習時間分成25分鐘的學習和5分鐘的休息，提高學習效率。

-制定個性化的學習計劃，根據學生的興趣和需求調整學習內容。

-利用在線學習平臺和資源，拓寬學習渠道，提高學習效果。板書設計1.田忌賽馬問題概述

①田忌賽馬問題背景

②問題描述

③解決問題的目標

2.優化策略

①策略定義

②策略步驟

②.1識別問題

②.2分析問題

②.3提出解決方案

②.4評估方案

②.5實施方案

3.田忌賽馬策略分析

①馬匹實力對比

②賽馬順序優化

③勝利的關鍵點

4.數學思維方法

①比較思維

②優化思維

③推理思維

5.問題解決步驟回顧

①識別問題

②分析問題

③提出解決方案

④評估方案

⑤實施方案

6.教學總結

①本節課知識點回顧

②優化策略的重要性

③數學思維方法的培養課堂小結，當堂檢測課堂小結：

親愛的同學們，今天我們一起探討了田忌賽馬問題，這是一個非常經典的優化策略問題。通過這節課的學習，我們明白了以下幾點：

1.優化策略在生活中的廣泛應用，它可以幫助我們更好地解決問題，提高效率。

2.解決問題時，要善于分析問題，找出問題的關鍵點，然后提出解決方案。

3.我們學會了如何運用比較、分析和推理等數學思維方法來解決問題。

-田忌賽馬問題背景及問題描述

-優化策略的步驟：識別問題、分析問題、提出解決方案、評估方案、實施方案

-田忌賽馬策略分析及勝利的關鍵點

-數學思維方法：比較思維、優化思維、推理思維

當堂檢測：

1.請簡述田忌賽馬問題的背景和目標。

答案：田忌賽馬問題的背景是古代中國的一則典故，目標是通過優化賽馬策略，幫助田忌在賽馬比賽中取得勝利。

2.優化策略的五個步驟分別是什么？

答案：優化策略的五個步驟