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文檔簡介
2024—2025學年遼寧省沈陽市和平區九年級上學期11月期中數學試卷
一、單選題(★)1.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體,其左視圖為()
A.B.C.D.(★★)2.下列命題正確的是()
A.正方形的對角線相等且互相平分B.對角互補的四邊形是平行四邊形C.矩形的對角線互相垂直D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形(★★)3.二次函數頂點坐標是()
A.B.C.D.(★★)4.如圖,添加以下哪個條件,仍不能直接證明與相似()
A.B.C.D.(★)5.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則a的值可以是()
A.B.0C.D.(★★)6.如圖,在平行四邊形中,E是上一點,連接并延長交的延長線于點F,則下列結論錯誤的是()
A.B.C.D.(★★★)7.在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共20個,這些小球除了顏色不同外其它特質均相同.現在進行摸球試驗,每次摸出一個小球記下顏色,然后放回袋中攪拌均勻,再從中摸出一個…如此重復,經大量的試驗發現摸到白球的頻率穩定在0.40左右,由此可以估計袋中紅球的個數為()個.
A.8B.10C.12D.14(★★)8.若點都在反比例函數的圖象上,則的大小關系是()
A.B.C.D.(★★★)9.如圖,點A,B在反比例函數的圖象上,軸,垂足為D,,若四邊形的面積為6,,則k的值為()
A.1B.2C.3D.4(★★★★)10.如圖,在正方形中,分別以點A和為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧相交于點和,作直線,再以點A為圓心,以的長為半徑作弧交直線于點(點在正方形內部),連接并延長交于點.若,則正方形的邊長為()
A.B.C.D.二、填空題(★★★)11.已知、是線段的兩個黃金分割點,且,則長為_________(★★)12.如圖,與是位似圖形,則位似中心為點______.(★★★)13.習近平總書記說:讀書可以讓人保持思想活力,讓人得到智慧啟發,讓人滋養浩然之氣.某校開展師生閱讀活動,打造書香校園.據統計,九(1)班第一周參與閱讀100人次,閱讀人次每周遞增,第三周參與閱讀達到361人次.設閱讀人次的周平均增長率為x,則可得方程________________________.(★★★★)14.如圖,在平面直角坐標系中,菱形的頂點為坐標原點,且與反比例函數的圖象相交于、兩點,且點的縱坐標為,已知點,則的值為______.(★★★★)15.如圖,在中,,是的一條角平分線,E為中點,連接.若,,則______.三、解答題(★★★)16.(1)計算:(2)解方程:(★★★)17.只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.(1)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個,則抽到的數是7的概率是;(2)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數,再從余下的3個數中隨機抽取1個數,用畫樹狀圖或列表的方法,求抽到的兩個素數之和等于30的概率.(★★★)18.有兩個全等的三角形紙片和,其中,,將和按如圖所示方式擺放,斜邊和的中點重合(標記為點),交于點.當時,試判斷四邊形的形狀,并說明理由.(★★★)19.2022年北京冬季奧運會吉祥物為“冰墩墩”.已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個,每個盈利40元,在每個降價幅度不超過10元的情況下,每下降1元,則每天可多售5件.如果每天要盈利1440元,則每個“冰墩墩”應降價多少元?(★★★)20.居家網課學習時,小華先將筆記本電腦放置在水平的桌面上,如圖(1)所示,其側面示意圖如圖(2)所示,;使用時為了散熱,他在底板下墊入散熱架,并將顯示屏OB旋轉到的位置,如圖(3)所示,其側面示意圖如圖(4)所示.已知三點在一條直線上,且(參考數據:).(1)求散熱架底邊AC的長;(2)墊入散熱架后,顯示屏頂部比原來升高了多少cm?(★★★)21.為加強生態文明建設,某市環保局對一企業排污情況進行檢測,結果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標,即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環保局要求該企業立即整改,在15天內(含15天)排污達標.整改過程中,所排污水中硫化物的濃度:y(mg/L)與時間x(天)的變化規律如圖所示,其中線段AC表示前3天的變化規律,第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系:
時間x(天)3569……硫化物的濃度y(mg/L)4.52.72.251.5……(1)在整改過程中,當時,硫化物的濃度y與時間x的函數表達式;(2)該企業所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L?為什么?(★★★★)22.綜合與實踐數學活動課上,老師組織數學小組的同學們以“正方形折疊”為主題開展活動,幫助同學們用整體的、聯系的、發展的眼光看問題,形成科學的思維習慣.【動手操作】如圖1,將邊長為5的正方形紙片對折,使點與點重合,點與點重合,再將正方形紙片展開,得到折痕;【證明體驗】勤學小組對正方形紙片做了如下操作,如圖2,為邊上的一個動點,將正方形展平后沿過點的直線折疊,使點的對應點落在上,折痕為,連接,則的形狀為______(填三角形的形狀),______;【思考探究】善思小組繼續深入思考,將正方形展開,當動點與點重合時,沿折疊,得到點的對應點,延長交于點,如圖3,試判斷與的數量關系,并加以證明;【拓展延伸】明辨小組在善思小組的基礎上展開思考,將沿繼續折疊,點的對應點為,當點的位置不同時點的位置也隨之改變,連接,若點恰好落在的邊上,請直接寫出的長.(★★★★)23.我們稱函數為函數y的m分函數(其中m為常數).例如:對于關于x的一次函數的3分函數為.(1)若點在關于x的反比例函數的2分函數上,請直接寫出m的值______;(2)
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