2024—2025學年遼寧省沈陽市和平區九年級上學期11月期中數學試卷

一、單選題(★)1.下圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列命題正確的是()

A．正方形的對角線相等且互相平分B．對角互補的四邊形是平行四邊形C．矩形的對角線互相垂直D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形(★★)3.二次函數頂點坐標是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，添加以下哪個條件，仍不能直接證明與相似（）

A．B．C．D．(★)5.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則a的值可以是（）

A．B．0C．D．(★★)6.如圖，在平行四邊形中，E是上一點，連接并延長交的延長線于點F，則下列結論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球共20個，這些小球除了顏色不同外其它特質均相同．現在進行摸球試驗，每次摸出一個小球記下顏色，然后放回袋中攪拌均勻，再從中摸出一個…如此重復，經大量的試驗發現摸到白球的頻率穩定在0.40左右，由此可以估計袋中紅球的個數為（）個．

A．8B．10C．12D．14(★★)8.若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，點A，B在反比例函數的圖象上，軸，垂足為D，，若四邊形的面積為6，，則k的值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★★)10.如圖，在正方形中，分別以點A和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和，作直線，再以點A為圓心，以的長為半徑作弧交直線于點（點在正方形內部），連接并延長交于點．若，則正方形的邊長為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.已知、是線段的兩個黃金分割點，且，則長為_________(★★)12.如圖，與是位似圖形，則位似中心為點______．(★★★)13.習近平總書記說：讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣．某校開展師生閱讀活動，打造書香校園．據統計，九（1）班第一周參與閱讀100人次，閱讀人次每周遞增，第三周參與閱讀達到361人次．設閱讀人次的周平均增長率為x，則可得方程________________________．(★★★★)14.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點為坐標原點，且與反比例函數的圖象相交于、兩點，且點的縱坐標為，已知點，則的值為______．(★★★★)15.如圖，在中，，是的一條角平分線，E為中點，連接．若，，則______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：（2）解方程：(★★★)17.只有1和它本身兩個因數且大于1的正整數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩個素數的和”.如20=3+17.（1）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的數是7的概率是；（2）從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數，再從余下的3個數中隨機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到的兩個素數之和等于30的概率.(★★★)18.有兩個全等的三角形紙片和，其中，，將和按如圖所示方式擺放，斜邊和的中點重合（標記為點），交于點．當時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．(★★★)19.2022年北京冬季奧運會吉祥物為“冰墩墩”．已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利40元，在每個降價幅度不超過10元的情況下，每下降1元，則每天可多售5件．如果每天要盈利1440元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？(★★★)20.居家網課學習時，小華先將筆記本電腦放置在水平的桌面上，如圖（1）所示，其側面示意圖如圖（2）所示，；使用時為了散熱，他在底板下墊入散熱架，并將顯示屏OB旋轉到的位置，如圖（3）所示，其側面示意圖如圖（4）所示．已知三點在一條直線上，且（參考數據：）．(1)求散熱架底邊AC的長；(2)墊入散熱架后，顯示屏頂部比原來升高了多少cm？(★★★)21.為加強生態文明建設，某市環保局對一企業排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環保局要求該企業立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度：y（mg/L）與時間x（天）的變化規律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：

時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(2)該企業所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？(★★★★)22.綜合與實踐數學活動課上，老師組織數學小組的同學們以“正方形折疊”為主題開展活動，幫助同學們用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，形成科學的思維習慣．【動手操作】如圖1，將邊長為5的正方形紙片對折，使點與點重合，點與點重合，再將正方形紙片展開，得到折痕；【證明體驗】勤學小組對正方形紙片做了如下操作，如圖2，為邊上的一個動點，將正方形展平后沿過點的直線折疊，使點的對應點落在上，折痕為，連接，則的形狀為______（填三角形的形狀），______；【思考探究】善思小組繼續深入思考，將正方形展開，當動點與點重合時，沿折疊，得到點的對應點，延長交于點，如圖3，試判斷與的數量關系，并加以證明；【拓展延伸】明辨小組在善思小組的基礎上展開思考，將沿繼續折疊，點的對應點為，當點的位置不同時點的位置也隨之改變，連接，若點恰好落在的邊上，請直接寫出的長．(★★★★)23.我們稱函數為函數y的m分函數（其中m為常數）．例如：對于關于x的一次函數的3分函數為．(1)若點在關于x的反比例函數的2分函數上，請直接寫出m的值______；(2)