4.1因式分解一、教材分析1.本節在教材中的地位和作用因式分解是整式乘法的一個逆運算。它為我們后面學習第五章分式以及九年級一元二次方程,二次函數打下基礎。通過本節課的學習，不僅使學生掌握因式分解的概念和原理，而且又為后面繼續學習因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下的作用。2.目標分析（1）知識目標：知道什么是因式分解（因式分解就是一個和化積的過程）（2）能力目標：再一次培養學生從數到式的概念轉化，鍛煉學生整體思維能力。（3）情感目標：培養學生形成自主學習、合作學習、交流探討的良好習慣。3.教學重點與難點教學的重點：掌握因式分解的概念；教學的難點：因式分解與整式乘法的關系，運用整式乘法的一來進行因式分解。二、教法與學法及教學手段。教法：我采用對比、類比、嘗試教學.本節課回顧整式乘法以及乘法分配律，然后用對比和類比的方法相互探討和交流進行教學，同時讓學生主動思考，老師及時抓住學生思考信息的。進行歸納總結出因式分解概念，讓學生體驗因式分解概念產生的過程；促進學生對因式分解概念的理解。學法：根據新課程標準，學生是學習的主體，教師只是幫助者，引導者。到這節課主要通過老師的引導讓學生自己發現規律，在發展規律中學到知識，提高學生自己觀察、歸納，采用自主探究的方法進行學習，并從中體會學習的樂趣。教學手段：利用多媒體輔助教學，通過提出問題，思考問題，解決問題，完成本節課的教學。三、教學過程（一）復習回顧:簡便運算：(1)736×95+736×5解：736×95+736×5=736×（95+5）=736×100=73600-2.67×132+25×2.67+7×2.67解：-2.67×132+25×2.67+7×2.67=2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267再提出問題：同學們回憶一下什么是整式，單項式，多項式，練習整式乘法。3x(x-1)=3x2-3x(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc(3)(m+4)(m-4)=m2-16(4)(y-3)2=y2-6y+9（二）以舊探新，引出課題:因式分解的概念，借助于學生已有的整式乘法的基礎，給學生提供一些問題背景，同時給學生留有充分探索的空間。這個環節圍繞幾個問題展開，在積極的狀態下，用類比的方法，找到新知生長點，把數的有關知識正遷移到式，由學生自己給出因式分解的名稱，引出課題，顯得順理成章。同時設疑，既然我們學習了整式乘法，幾個整式乘積可以寫成一個多項式（1）的形式，那么反過來，一個多項式化為幾個整式乘積的形式又叫什么呢？即上面的（2）式。我們給它起個名字，叫做因式分解，也就是我們今天所要學習的內容（板書課題：因式分解）。把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，像這樣的式子變形就叫做因式分解。3x2-3x=3x(x-1)(2))ma+mb+mc=m(a+b+c）(3)m2-16=(m+4)(m-4)(4)y2-6y+9=(y-3)2（三）數形結合，加深理解。思考:用代數式分別表示兩邊圖形的面積。ma+mb+mc=m(a+b+c）（四）:課堂練習趁此時學生處在一個積極思維的狀態，教師給出兩個練習1.列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1)2m(m－n)=2m2－2mn(2)2ab2-ab=2ab(a-b)(3)4x2－4x+1=(2x－1)2x2－3x+1=x(x－3)+12.填空：（1）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();∵(a+3)2=a2+6a+9∴a2+6a+9=()();∵(2－a)(2+a)=4－a2∴4－a2=()();3.993-99能被100整除嗎?解：993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除4.如果a是大于1的證整數，a3-a能被那些整數。所以a3-a能被a-1,a,a+1,整除。通過此練習，引導學生歸納自己對因式分解的理解。歸納要注意的問題：（五）課堂小結:（1）因式分解是對多項式而言的一種變形；（2）因式分解的結果仍是整式；（3）因式分解的結果是幾個整式的積的形式；（4）因式分解與整式乘法互為逆運算。（5）求一個數（式）能否被另一個數（式）整除，我們需要把后者化成兩個或者兩個以上的數（式）的乘積來判斷。（實際就是因式分解）即：因式分解和整式乘法是互為逆運算。因式分解就是：和化積（六）作業布置1.習題4.1，第2，3，4題2.整理完成學案四、板書設計因式分解因式分解因式分解