-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的立方根（）A5 B. C. D.2.在顯微鏡下測得細(xì)胞核的直徑約為0.00000508米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.若，則下列說法正確是（）A. B.C. D.4.估計的值在（）A.在4和5之間 B.在5和6之間 C.在3和4之間 D.在6和7之間5.小馬拿50元錢去購買筆記本和黑色簽字筆共15件，已知每本筆記本4元，每支黑色簽字筆2元，求小馬最多能買幾支黑色簽字筆．設(shè)小馬買了支黑色簽字筆，根據(jù)題意可列不等式為（）A. B.C. D.6.如圖1，在邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形，將圖1的陰影部分前拼成一個長方形（如圖2），這一過程可以驗證（）A B.C. D.7.已知，則值是（）A.1 B.7 C.11 D.68.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.9.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知，則的值（）A. B.2 C.1 D.3第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.的平方根是____．12.在（相鄰兩個1之間的0的個數(shù)逐漸增加1）這八個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)：______．13.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=_____．14.已知不等式組的解集為，則的值為________．15.在數(shù)軸上，點(diǎn)表示實(shí)數(shù)3，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．16.若是關(guān)于的完全平方式，則______．17.關(guān)于的代數(shù)式化簡后不含有項和常數(shù)項，則______．18.已知實(shí)數(shù)，滿足，則當(dāng)取最大值時，的值為：______．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．20.先化簡，再求值：，其中分別為的整數(shù)和小數(shù)部分．21.（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的最大奇數(shù)值．22.先觀察下列等式，再回答下列問題：①；②；③；……（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出第6個等式；（2）請利用上述規(guī)律來計算（仿照上式寫出過程）；（3）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個用（為正整數(shù)）表示的等式．23.某商場在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元，若購進(jìn)甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進(jìn)貨方案？24.圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：____________；方法2：____________；（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式，之間的等量關(guān)系______．（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，求：的值；②已知：，求值．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.的立方根（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查立方根的定義，掌握立方根定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)立方根定義即可求解．【詳解】∴的立方根為故選：C．2.在顯微鏡下測得細(xì)胞核的直徑約為0.00000508米，用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故選：C．3.若，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.∵，∴，故選項A說法不正確，不符合題意；B.∵，∴，故選項B說法不正確，不符合題意；C.∵，∴當(dāng)時，不存在，故選項C說法不正確，不符合題意；D.∵，且，∴說法正確，符合題意；故選：D4.估計的值在（）A.在4和5之間 B.在5和6之間 C.在3和4之間 D.在6和7之間【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵，則∴故選：A．5.小馬拿50元錢去購買筆記本和黑色簽字筆共15件，已知每本筆記本4元，每支黑色簽字筆2元，求小馬最多能買幾支黑色簽字筆．設(shè)小馬買了支黑色簽字筆，根據(jù)題意可列不等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵；設(shè)小馬買了支黑色簽字筆，則買了本筆記本，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總價不超過50元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【詳解】解：設(shè)小馬買了支黑色簽字筆，則買了本筆記本，根據(jù)題意得：故選：B．6.如圖1，在邊長為的大正方形中剪去一個邊長為的小正方形，將圖1的陰影部分前拼成一個長方形（如圖2），這一過程可以驗證（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式表示各個圖中陰影部分的面積是得出答案的關(guān)鍵；分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案．【詳解】解：圖1中陰影部分的面積為：圖2中陰影部分的面積為：因此有故選：A．7.已知，則的值是（）A.1 B.7 C.11 D.6【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，熟知，是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算求出，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法逆運(yùn)算求出，即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴∴∴故選：D．8.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣不等式組的整數(shù)解個數(shù)即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組只有3個整數(shù)解，即5，6，7，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的個數(shù)得出關(guān)于的不等式組．9.如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于28”為一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組：，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：依題意，得：，由①得：，由②得：＞，＞＞，所以不等式組解集為：．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖中的一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．10.已知，則的值（）A. B.2 C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用，根據(jù)算術(shù)平方根有意義的條件得出，進(jìn)而得出，得出代入代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：依題意，∴∴∴原式可化為：∴即∴，故選：C．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根解決此題．【詳解】解：，實(shí)數(shù)的平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根是解題的關(guān)鍵．12.在（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐漸增加1）這八個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)：______．【答案】2【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．【詳解】解：，，無理數(shù)：故答案為：2．13.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，化簡+a=_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)a在數(shù)軸上所在的位置判斷出a-2的符號，再化簡二次根式即可．【詳解】解：如圖所示：-2＜a＜-1，則a-2＜0，∴+a=2-a+a=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a-2的符號是解題關(guān)鍵．14.已知不等式組的解集為，則的值為________．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合不等式組的解集，先求出a、b的值，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組的解集，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，正確的求出a、b的值．15.在數(shù)軸上，點(diǎn)表示實(shí)數(shù)3，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】由題意，分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)或右側(cè)進(jìn)行分類討論并計算即可本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，注意應(yīng)分點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)或右側(cè)兩種情況進(jìn)行作答．【詳解】解：由題意得：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)時，它表示的實(shí)數(shù)為：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)時，它表示的實(shí)數(shù)為：故答案為：或．16.若是關(guān)于的完全平方式，則______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)完全平方式逆運(yùn)用，可知，由此即可求得m的值．【詳解】解：，，，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方公式的運(yùn)用，解題重點(diǎn)是靈活運(yùn)用公式，注意兩種情況．17.關(guān)于的代數(shù)式化簡后不含有項和常數(shù)項，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘法中的無關(guān)型問題，先根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項，再根據(jù)不含有項和常數(shù)項得到，解之即可得到答案．【詳解】解：，∵關(guān)于的代數(shù)式化簡后不含有項和常數(shù)項，∴，∴，∴，故答案為：．18.已知實(shí)數(shù)，滿足，則當(dāng)取最大值時，的值為：______．【答案】8【解析】【分析】此題主要考查不等式組的應(yīng)用與求解，解二元一次方程組，設(shè)，解二元一次方程組可求出m，n，故可求出有最大值時，a，b的值，代入故可求解．【詳解】解：設(shè)則，解得∴∵∴∴∴的最大值為1，此時，解得：∴故答案為：8．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查多項式乘多項式、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，冪的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握；（1）先算乘方，化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，立方根，再算加減即可；（2）先算冪的乘方，以及運(yùn)用多項式乘多項式法則展開，最后合并同類項即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．20.先化簡，再求值：，其中分別為的整數(shù)和小數(shù)部分．【答案】；【解析】【分析】本題考查的是整式的化簡求值，同時考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式與平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，先利用乘方公式，單項式乘多項式的運(yùn)算法則計算，最后代入求值．【詳解】解：∵∴∵分別為的整數(shù)和小數(shù)部分∴∴原式．21.（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）已知關(guān)于的方程組的解滿足，求的最大奇數(shù)值．【答案】（1），在數(shù)軸上表示見解析；（2）的最大奇數(shù)值為1【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組和解二元一次方程組；（1）先求出每一個不等式的解集，然后確定其公共部分，最后在數(shù)軸上表示即可；（2）先求出二元一次方程組的解集，代入，求解即可．【詳解】（1）由①得：由②得：所以不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示解集如下所示：（2）解方程組得：∵方程組的解滿足，∴，解得：∴的最大奇數(shù)值為122.先觀察下列等式，再回答下列問題：①；②；③；……（1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出第6個等式；（2）請利用上述規(guī)律來計算（仿照上式寫出過程）；（3）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出一個用（為正整數(shù)）表示的等式．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，從而完成求解．（1）由所給等式得到規(guī)律不難寫出第6個式子；（2）利用上述規(guī)律可知即可求值；（3）分析所給的等式的形式即可得出第n個等式【小問1詳解】解：①；②；③；……可得第6個等式：【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：用（為正整數(shù)）表示的等式為：23.某商場在“雙11”前準(zhǔn)備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進(jìn)價購進(jìn)1件甲種商品和2件乙種商品共需320元，購進(jìn)3件甲種商品和2件乙種商品共需520元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元，若購進(jìn)甲種商品m件，請問該商場共有哪幾種進(jìn)貨方案？【答案】（1）甲商品的進(jìn)價為每件100元，乙商品的進(jìn)價為每件110元；（2）共有三種方案：方案①：購進(jìn)甲種商品13件，乙種商品37件；方案②：購進(jìn)甲種商品14件，乙種商品36件；方案③：購進(jìn)甲種商品15件，乙種商品35件；【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)解答；（1）設(shè)甲商品的進(jìn)