-2024學(xué)年安徽省合肥市五十中學(xué)東校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共10小題，滿分30分）1.已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B.C. D.2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.如果，則下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.若是完全平方式，則m的值是（）A.4 B.8 C. D.7.如果的積中不含x的一次項(xiàng)，那么a，b一定（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.且 D.8.如圖表示的是關(guān)于x的不等式的解集，則a的值是（）A.0 B. C. D.39.某超市以每千克4元的價(jià)格購進(jìn)一批蔬菜，銷售過程中有的蔬菜正常損耗，則超市售價(jià)定為不低于（）元才能避免虧本．A.4.5 B.4.8 C.5 D.610.如圖所示，以長方形的各邊為直徑向外作半圓得到一個(gè)新的圖形其周長為，同時(shí)此圖形中四個(gè)半圓面積之和為，則長方形的面積為（）A.10 B.20 C.40 D.80二、填空題（每題3分，共5小題，滿分15分）11.9的算術(shù)平方根是_____．12.數(shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示1，則線段長度是_________．13.如果，，那么_________．14若，則_________．15.在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實(shí)數(shù)，通常用表示不超過x的最大整數(shù)，，，則對于任意的實(shí)數(shù)x，的值為_________．三、（本大題共兩題，滿分14分）16.（1）計(jì)算；（2）化簡．17.解不等式組：，并把它的解集表示的數(shù)軸上．四．（本大題共兩題，滿分12分）18.先化簡，再求值，其中．19.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．五、（本大題共兩題，滿分17分）20.觀察下列關(guān)于自然數(shù)等式：①②③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：_____________；（2）請寫出第個(gè)等式：___________；（3）寫出第個(gè)等式（為正整數(shù)），并驗(yàn)證其正確性．21.某些等式可以根據(jù)幾何圖形面積關(guān)系進(jìn)行解釋，例如，等式就可以用圖（1）的面積關(guān)系來解釋：圖（1）的面積為，各部分的面積之和為，故．（1）根據(jù)圖（2）的面積關(guān)系可以解釋的一個(gè)等式為________；（2）已知等式，請你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形；（3）請你設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形，并解釋：．六、（本大題滿分12分）22.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.8萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種．

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市五十中學(xué)東校七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共10小題，滿分30分）1.已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：∵，故選：B2.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查無理數(shù)的概念“無限不循環(huán)小數(shù)”，求一個(gè)數(shù)的算是平方根，常見的無理數(shù)有：含有的最簡式子，開不盡方的數(shù)，特殊結(jié)果的數(shù)（如），由此即可求解，掌握常見的無理數(shù)的形式，無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．3.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查平方根和算術(shù)平方根，掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤；B.，計(jì)算正確；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤；D.無意義，原計(jì)算錯(cuò)誤；故選B．4.如果，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)的不等式進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．∵，∴，∴，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不妨設(shè)，,∵，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪相除，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，利用冪的乘方法則，同底數(shù)冪相乘法則，同底數(shù)冪相除法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.若是完全平方式，則m的值是（）A.4 B.8 C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了完全平方式．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出m的值．【詳解】解：是完全平方式，．故選：D．7.如果的積中不含x的一次項(xiàng)，那么a，b一定（）A.互為倒數(shù) B.互為相反數(shù) C.且 D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)求出a與b的值即可．【詳解】解：原式，由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到，則a，b一定互為相反數(shù)，故選B．8.如圖表示的是關(guān)于x的不等式的解集，則a的值是（）A.0 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相關(guān)的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．【詳解】解：∵，∴，則，由數(shù)軸知，∴，解得，故選：D．9.某超市以每千克4元的價(jià)格購進(jìn)一批蔬菜，銷售過程中有的蔬菜正常損耗，則超市售價(jià)定為不低于（）元才能避免虧本．A.4.5 B.4.8 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)超市應(yīng)把售價(jià)定為x元，由銷售收入不低于成本，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)超市應(yīng)把售價(jià)定x元，依題意，得：（1-20%）x≥4，解得：x≥5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10.如圖所示，以長方形的各邊為直徑向外作半圓得到一個(gè)新的圖形其周長為，同時(shí)此圖形中四個(gè)半圓面積之和為，則長方形的面積為（）A.10 B.20 C.40 D.80【答案】C【解析】【分析】設(shè)AB=a，BC=b，再表示新圖形周長與陰影部分面積，再利用完全平方公式的變形可得長方形面積．【詳解】解：設(shè)AB=a，BC=b，由題意得：πa+πb=16π，π×()2+π×()2=44π．∴a+b=16，a2+b2=176．∵（a+b）2=a2+b2+2ab．∴256=176+2ab．∴ab=40．∴S長方形ABCD=40．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景和圓的面積公式，正確表示周長和面積是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，共5小題，滿分15分）11.9的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．12.數(shù)軸上點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示1，則線段的長度是_________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算，掌握兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)字，用的方法計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，線段的長度為：，故答案為：．13.如果，，那么_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪相除，冪的乘方等知識，逆用同底數(shù)冪相除、冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．14.若，則_________．【答案】6【解析】【分析】本題考查了利用平方根解方程，平方差公式的應(yīng)用．設(shè)，原方程化為，整理得，再平方根解方程，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：，設(shè)，則原方程化為：，∴，即，∴，∵不論a、b為何值，不能為負(fù)數(shù)，∴．故答案為：6．15.在數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》一書中，對于任意實(shí)數(shù)，通常用表示不超過x的最大整數(shù)，，，則對于任意的實(shí)數(shù)x，的值為_________．【答案】2或3##3或2【解析】【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，靈活分類，依據(jù)新定義運(yùn)算法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．設(shè)，分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)兩種情形計(jì)算即可．【詳解】解：依題意得：設(shè)，①當(dāng)時(shí)，x為整數(shù)，都是整數(shù)，∴，，∴，②當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴．綜上所述：或3．故答案為：2或3．三、（本大題共兩題，滿分14分）16.（1）計(jì)算；（2）化簡．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）利用乘方的意義，零指數(shù)冪的意義，算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）先利用同底數(shù)冪相乘法則、積的乘方法則、同底數(shù)冪相除法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．17.解不等式組：，并把它的解集表示的數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解”進(jìn)行判斷，再在數(shù)軸上表示出解集，即可求解；掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式組的解集為；不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：四．（本大題共兩題，滿分12分）18.先化簡，再求值，其中．【答案】，21【解析】【分析】本題考查了整式化簡求值，完全平方公式、平方差公式，先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．19.已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．【答案】23【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，有（a﹣3）+（2a+15）＝0，可求出值，又的立方根是?3，可求出值，繼而代入求出答案．【詳解】解：∵正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a﹣3和2a+15，∴（a﹣3）+（2a+15）＝0，解得：a＝﹣4，∵立方根是﹣3，∴＝﹣27，∴a﹣b＝﹣4﹣（﹣27）＝23．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根，立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．五、（本大題共兩題，滿分17分）20.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：①②③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：_____________；（2）請寫出第個(gè)等式：___________；（3）寫出第個(gè)等式（為正整數(shù)），并驗(yàn)證其正確性．【答案】（1）（2）（3）4（n+1）6﹣（2n+1）3＝4n+3（n為正整數(shù)），驗(yàn)證見解析．【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律題型，理解數(shù)字規(guī)律計(jì)算方法，整式的混合運(yùn)算即可求解．（1）根據(jù)材料提示，計(jì)算出數(shù)字規(guī)律，即第n個(gè)等式可表示為：（n為正整數(shù)），由此即可求解；（2）把代入代數(shù)式計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，分別計(jì)算左邊和右邊的結(jié)果，進(jìn)行比較即可求解．【小問1詳解】解：已知①，②，③，…觀察各部分的變化規(guī)律可知，第n個(gè)等式可表示為：（n為正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，，即第四個(gè)等式為：．故答案為：．【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，即第個(gè)等式為：，故答案為：．【小問3詳解】解：由（1）知，第n個(gè)等式可表示為：（n為正整數(shù)）．證明如下：左邊右邊，故此等式成立．21.某些等式可以根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系進(jìn)行解釋，例如，等式就可以用圖（1）的面積關(guān)系來解釋：圖（1）的面積為，各部分的面積之和為，故．（1）根據(jù)圖（2）的面積關(guān)系可以解釋的一個(gè)等式為________；（2）已知等式，請你畫出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形；（3）請你設(shè)計(jì)一個(gè)幾何圖形，并解釋：．【答案】（1）；（2）見解析；（3）圖見解析，解釋見解析．【解析】【分析】本題主要考查完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與幾何圖形的關(guān)系；熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵；（1）利用正方形的面積公式即可證明．（2）畫一個(gè)長為，寬為的長方形即可；（3）把邊長為a的正方形中減去一個(gè)邊長為b的正方形后，拼成一個(gè)長為，寬為的長方形即可．【小問1詳解】解：在圖2中，大正方形邊長為，組成大正方形的5個(gè)部分的面積和為，所以有，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖3所示：整體大長方形的長為，寬為，組成長方形的4個(gè)部分的面積和為，因此有；【小問3詳解】解：如圖4，把邊長為a的正方形中減去一個(gè)邊長為b的正方形后，拼成一個(gè)長為，寬為的長方形，因此可以驗(yàn)證．六、（本大題滿分12分）22.“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具．已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具m件，最少資金是多少？（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.8萬元，每件乙種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種．【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具1.5萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具0.5萬元；（2）方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；（3）方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具2件，乙種農(nóng)機(jī)具12件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件．【解析】【分析】（1