2024—2025學年湖北省武漢市上學期期末九年級元月調考模擬數學試卷

一、單選題(★★★)1.經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈．這個事件是（）

A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．確定性事件(★★)2.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.的半徑是，圓心到直線的距離為，直線與的公共點個數是（）

A．0B．1C．2D．1或2(★★)4.解一元二次方程，配方后得到，則p的值是（）

A．13B．9C．5D．4(★★★)5.“圓材埋壁”是我國古代數學名著《九章算術》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”用現在的幾何語言表達即：如圖，弦，垂足為點，寸，寸，則直徑的長度是（）

A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸(★★★)6.如圖，將菱形繞點A按逆時針方向旋轉得到菱形，當平分時，則與之間的數量關系是（）

A．B．C．D．(★)7.如圖，是由7個全等的正六邊形組成的圖案，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點．以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣3D．4﹣π(★★)9.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關系式是：，這個函數圖象如圖所示．則小球從第到第的運動路徑長為（）

A．20mB．30mC．40mD．50m(★★★)10.如圖，是等邊三角形外一點，連接，，．若，，，則的面積為（）

A．B．C．D．二、填空題(★)11.在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標為_____________．(★★)12.若，是一元二次方程的兩個實數根，則的值為______．(★)13.某商品原售價為5000元/噸，經過連續兩次降價后，現售價為3000元/噸．設平均每次降價的百分率為x，根據題意，列出方程為：______．(★★★)14.如圖，在中，，把繞點A逆時針旋轉得到，連結，則的長為___________．(★★★)15.定義：為二次函數（）的特征數，下面給出特征數為的二次函數的一些結論：①當時，函數圖象的對稱軸是軸；②當時，函數圖象過原點；③當時，函數有最小值；④如果，當時，隨的增大而減小，其中所有正確結論的序號是______．(★★★)16.如圖，點為等邊的邊上的一個動點，，過點作于點，交邊于點，當過，，三點的圓面積最小時，則______．三、解答題(★★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★)18.已知關于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值時，方程都有兩個不相等的實數根；(2)設該方程的兩個實數根為a，b，若，求m的值．(★★)19.A盒中有2個黃球、1個紅球，B盒中有1個黃球、1個紅球，這些球除顏色外無其他差別．(1)若從A盒中隨機取出1個球，則取出的球是紅球的概率是______；(2)若分別從每個盒中隨機取出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求取出的兩個球中恰好是1個黃球、1個紅球的概率．(★★★)20.如圖，在中，，O為邊上一點，過點C且經過邊上的點D，．(1)求證：為的切線；(2)延長交于點E，連接，若且，求的半徑．(★★★★)21.用無刻度的直尺完成下列畫圖．(1)如圖（1），的三個頂點在上，，，F是的中點．先分別畫出，的中點G，H，再畫的內接正五邊形；(2)如圖（2），正五邊形五個頂點在上，過點A畫的切線．(★★★)22.如圖1，一鋼球P從斜面頂端A靜止滾下，斜面與水平面的夾角為，斜面頂端到水平線的距離為．鋼球P在斜面上滾動的路程是滾動時間t的二次函數，部分對應值如下表，鋼球P在斜面上滾動的速度是時間的正比例函數，函數圖像如圖2所示．

00.511.5

…01.25511.25

…(1)求關于t的函數解析式；(2)求鋼球P滾至底端B的速度；(3)鋼球P滾動至有阻力的水平線上時，滾動路程與時間的關系式為，指的是鋼球P在點B的速度大小，T指的是從B開始滾動的時間．若在水平線上的點M處（M在B左側）有另一鋼球Q，當鋼球P從A出發時鋼球Q同時從M開始向右滾動，已知，且鋼球Q滾動的平均速度為，請直接寫出兩球出發后______秒相撞．（忽略兩球半徑大?。?★★★★)23.旋轉是一種重要的圖形變換，當圖形中有一組鄰邊相等時往往可以通過旋轉解決問題．（1）嘗試解決：如圖①，在等腰中，，點M是上的一點，，，將繞點A旋轉后得到，連接，則___________．（2）類比探究：如圖②，在“箏形”四邊形中，于點B，于點D，點P、Q分別是上的點，且，求的周長．（結果用a表示）（3）拓展應用：如圖③，已知四邊形，，求四邊形的面積．