2024—2025學(xué)年江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學(xué)上學(xué)期12月第二次月考七年級數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列式子中，是方程的是（）

A．B．C．D．(★)2.如圖，在數(shù)軸上，手掌遮擋住的點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）

A．B．C．D．(★)3.在朱自清的《春》中有描寫春雨的語句“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”，這里把雨滴看成了點(diǎn)，用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象（）．

A．點(diǎn)動成線B．線動成面C．面動成體D．以上都不對(★)4.方程移項(xiàng)后正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.將下列如圖的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．B．C．D．(★)7.《孫子算經(jīng)》中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？該題意思是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？若設(shè)有x輛車，則可列方程（）

A．B．C．D．(★★)8.多項(xiàng)式和（，為實(shí)數(shù)，且）的值由的取值決定，下表是當(dāng)取不同值時多項(xiàng)式對應(yīng)的值，則關(guān)于的方程的解是（）

A．B．C．D．二、填空題(★)9.寫出一個比小的有理數(shù)______．(★)10.若與互為相反數(shù)，則的值為_______________．(★★)11.若，則_________．(★★)12.若，則值為_____．(★★)13.已知是關(guān)于的方程的解則的值是_____．(★)14.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上小丁同學(xué)向大家展示了他自己制作的一個幾何體，他介紹說這個幾何體有個頂點(diǎn)，有條棱，有_____個面．(★★★)15.如圖，平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數(shù)之積為，則_____(★★★)16.有理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示：則代數(shù)式化簡后的結(jié)果為_____．(★★★)17.幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，即在正方形網(wǎng)格中填上個整數(shù)，使每行、每列及對角線上的數(shù)字之和都相等．圖中給出了幻方的部分?jǐn)?shù)字，則_____

(★★★)18.運(yùn)動場環(huán)形跑道周長為米，爺爺一直都在跑道上按逆時針方向勻速跑步，速度為米/秒，與此同時小紅在爺爺后面米的地方也沿該環(huán)形跑道按逆時針方向運(yùn)動，若兩人第一次相遇所用的時間為秒，則小紅的速度為_____米/秒．三、解答題(★★)19.計(jì)算：(1)；(2)．(★★★)20.解方程：(1)；(2)(★★★)21.小華學(xué)習(xí)了《轉(zhuǎn)化表達(dá)》這一課后，掌握了長方體盒子的制作方法．如圖是他制作的一個長方體紙盒的平面圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：_____，_____，_____；(2)先化簡，再求值：．(★★★)22.請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)一個水瓶與一個水杯分別是多少元？（用一元一次方程解決問題）(2)某單位需要購買個水瓶和個水杯，一共需要多少元？(★★★)23.定義：若滿足，則稱是與的“博約差”．比如，那么與的“博約差”是，已知是與的“博約差”，且不論取何值，始終是一個固定值．求和的值．(★★★)24.雙十二將近，互聯(lián)網(wǎng)電商紛紛推出多種促銷方式吸引顧客讓利消費(fèi)者．某電商商品標(biāo)價每件元，推出了如下的優(yōu)惠促銷活動：

打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于或等于元一律打八折超過元，但不超過元一律打七折超過元其中元部分打五折，超過元的部分打三折優(yōu)惠(1)張老師一次性購買該商品件，實(shí)際付款多少元？(2)李老師一次性購買該商品若干件，實(shí)際付款元，請認(rèn)真思考求出李老師購買該商品所有可能的件數(shù)．(★★★)25.【提出問題】小涵把長方體紙盒展開，得到圖1，可以看成由長方形紙片和長方形紙片按照一定要求．拼接成的“”型圖．小涵嘗試了反向思考，對“兩長方形紙片需滿足什么條件，拼接成的“”型圖可以是長方體的展開圖．”進(jìn)行了思考．【探索問題】探索一：兩張相同長方形紙片拼接成的“”型圖．經(jīng)過嘗試，發(fā)現(xiàn)兩張相同長方形紙片拼接成的“”型圖都是長方體的展開圖．（1）如圖2，當(dāng)長方形紙片和長方形紙片的長都是，寬都是時，求的長．（2）現(xiàn)有一張長為，寬為的長方形紙片，如果將它先剪成兩個相同長方形，再拼接成“”型圖，則該展開圖折疊成的長方體的體積是_____．探索二：兩張不同長方形紙片拼接成的“”型圖再次嘗試，發(fā)現(xiàn)兩張不同長方形紙片拼接成的“”型圖不一定是長方體的展開圖，兩長方形的長和寬需滿足某種條件．（3）如圖1，若長方形紙片和長方形紙片拼接成的“”型圖是某長方體的展開圖，設(shè)，，，，，則、、、之間滿足的關(guān)系是_____．【結(jié)論應(yīng)用】對于（3）中的結(jié)論，反之亦成立，請解決下面的問題．（4）甲、乙兩張長方形紙片的寬分別是和，拼接成的“”型圖是表面積是的長方體展開圖，求甲長方形紙片的長．(★★★★)26.閱讀與思考下面是小軒同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．多面體歐拉公式歐拉是著名的數(shù)學(xué)家，他發(fā)現(xiàn)不論什么形狀的凸多面體，其頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）之間存在的一個固定的關(guān)系式，被稱為多面體歐拉公式．表格列出上面四個多面體的頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）、棱數(shù)（）

多面體編號頂點(diǎn)數(shù)（）面數(shù)（）棱數(shù)（）

任務(wù)：(1)表格空白處填_____，頂點(diǎn)數(shù)（）、面數(shù)（）和棱數(shù)（）之間存在的關(guān)系式是_____(2)某個簡單的多面體，是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，每個頂點(diǎn)處都有條棱，共有棱條．若該多面體三角形的個數(shù)比八邊形的個數(shù)的倍少，求該多面體三角形的個數(shù)．(3)小軒同學(xué)嘗試切去正方體一塊后（用平面截取），得不到有條棱的多面體．如果能切出有條棱的多面體，最少需切去幾塊，如果不能切出有條棱的多面體，請說明理由．(4)年諾貝爾獎授予對有重大發(fā)現(xiàn)的三位科學(xué)家．如圖，是由個原子