2024—2025學年江蘇省無錫市錫山區八年級上學期月考數學試卷（12月份）

一、單選題(★★)1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)2.在、、1.808008000、這4個數中，有理數有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個(★★★)3.下列各組數據，能作為直角三角形三邊長的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如果等腰三角形的兩邊長分別是和，那么它的周長是（）

A．B．C．或D．(★★)5.如圖，點D、E分別在上，與相交于點O，已知，現添加下面的哪一條件后，仍不能判定的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.同一平面直角坐標系中，一次函數y=k1x+b的圖象與一次函數y=k2x的圖象如圖所示，則關于x的方程k1x+b=k2x的解為

A．x=-1B．x=0C．x=-2.D．x=1(★★)7.如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF的度數為（）

A．48°B．36°C．30°D．24°(★★★)8.點A（a﹣3，﹣1）與點B（2，b+2）關于x軸對稱，則a，b的值分別是（）

A．a=1，b=﹣3B．a=1，b=﹣1C．a=5，b=﹣3D．a=5，b=﹣1(★★★)9.如圖：在中，平分，平分，且交于M，若，則等于（）

A．75B．100C．120D．125(★★★)10.如圖，在中，，，平分交于E，于D，交的延長線于，連接，給出四個結論：①；②；③④；其中正確的結論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★★)11.的立方根的平方根是_______．(★★)12.某市市域面積約為16972平方公里，將數據16972精確到百位，并用科學記數法表示為___．(★★)13.已知點在第二象限，且到y軸的距離為2，則點P的坐標為_______．(★★)14.已知點在一次函數的圖象上，則的立方根是__．(★★★)15.如圖，點、、、在線段上，且，如果那么_________．(★★)16.已知直線為常數，且．當變化時，下列結論正確的有_______．①當，圖象經過一、三、四象限；②當時，隨的增大而減小；③坐標原點到定點的距離是；④直線必過定點．(★★★)17.如圖，在中，，，點D在上，，點P、E分別是、上動點，當的值最小時，，則的長為_______．(★★★)18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交點于，且，，以為邊長作等邊三角形，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊三角形，過點作平行于軸，交直線于點，以為邊長作等邊三角形，依次進行下去，則點的橫坐標是_______．三、解答題(★★★)19.計算與解方程：(1)；(2)；(3)；(4)．(★★)20.如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點、、的坐標分別為、、．(1)；(2)畫出關于x軸對稱的；(3)已知點在軸上，且，則點的坐標是．(★★★)21.某景區門票價格80元/人，為吸引游客，對門票價格進行動態管理，非節假日打折，節假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打折，設游客為人，門票費用為元，非節假日門票費用（元）及節假日門票費用（元）與游客（人）之間的函數關系如圖．(1)請寫出與之間的函數關系式為_________________．(2)求當時，與之間的函數關系式．(3)導游小王6月10日（非節假日）帶A旅游團，6月20日（端午節）帶B旅游團（人數超過10人）到該景區旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？(★★★)22.在直角坐標系xOy中，直線l過（1，3）和（2，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點.（1）求直線l的函數關系式；（2）求△AOB的面積.(★★)23.如圖，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一點（不與A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中點，請判斷△PAE的形狀，并說明理由．(★★★)24.某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數學模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得的值最?。夥ǎ喝鐖D1，作點A關于直線l的對稱點，連接，則與直線l的交點即為P，且的最小值為．請利用上述模型解決下列問題：(1)幾何應用：如圖2，中，，，E是的中點，P是邊上的一動點，則的最小值為；(2)代數應用：求代數式的最小值；(3)幾何拓展：如圖3，，，，若在、上各取一點M、N使的值最小，最小值是．(★★★★★)25.如圖，一次函數的圖像與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，點D在x軸上．如果將直線AB沿直線BD翻折，使得點A的對應點C落在y軸上，那么直線BD稱為直線AB的“伴隨直線”．已知點B的坐標為（0，6），BC＝10(1)若點C在y軸負半軸上，求直線AB的“伴隨直線”BD的函數表達式；(2)已知在（1）的條