一,選擇題

1.設4及4互為對立事件，且P(A)>0,P(⑶>0,那么以下各式中?錯??誤?的?選?項是(A)

A.P(A|B)=0B.P(W)=0

C.P(AB)=0D.P(4U8)=1

2.設A,B為兩個隨機事件，且P(AB)>0,那么P(A|AB)=(D)

A.P(A)B.P(AB)

C.P(A|B)D.I

3.一批產品共10件，其中有2件次品，從這批產品中仔取3件，那么取出的3件中恰有一

件次品的概率為(D)

4.假設A及B互為對立事件，那么下式成立的是(C)

A.P(AuB)=QB.P(AB)=P(A)P(B)

C.P(A)=1-P(B)D.P(AB)W

5.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現正面的概率為(C)

1,o—

6.設A,B為兩事件，P(A)=-,P(A|B)=-,P(B|A)=-,那么P(B)=(A)

335

7.設隨機變量X的概率分布為(D)

X0123

那么k=

A.0.1B.

C.0.3D.

8.設A,SC,為隨機事件，那么事件“A,8,C都不發生”可表示為(A)

A.ABCB.ABC

C.ABCD.ABC

ia

9.設隨機事件A及B相互獨立，且2(4)二一，尸(與=士，那么P(4UB)=(B)

55

10.以下各函數中，可作為某隨機變量概率密度的是(A)

1

-

AB2

土

o方他/(

其他

、a

0<x<1;4x3-1<x<l;

c./(-v)=D./*)=J

-1,其他其他

11.某種電子元件的使用壽命X(單位：小時)的概率密度為f(x)=“2100；任取一

0,xv100,

只電子元件，那么它的使用壽命在15。小時以內的概率為(B)

II

--

Ac.43

B.

1D.2

--

23

12.以下各表中可作為某隨機變量分布律的是(C)

X012X012

A.BP0.5P0.3

C.DX012X012

124n

P———r

3515234

13.設隨機變量X的概率密度為f(x),且f(-x尸f(x),F(x)是X的分布函數，那么對任意的實數

a,有(B)

A.F(-a)=l-￡f(x)dxB.F(-a)=；-￡f(x)dx

C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-l

14.設隨機變量X~8(3,0.4),那么尸{X21}=(C)

A.0.352B.

C.0.784D.

15.隨機變量X的分布律為，那么冷口七X四}二(4

0.26.350.45

A.0.2B.

C.0.55D.

339

丁，那么分別為(

16.設隨機變量x的概率密度為/叱石7rE(X),O(X)B)

A.B.-3,2

c.3,41D.3,2

17.設隨機變量X在區間［2,4］上服從均勻分布，那么P{2vX<3}:(C)

A.P{3.5<X<4.5)B.P{I.5<X<2.5}

C.P{2.5<X<3.5}D.P{4.5<X<5.5}

c

18.設隨機變量X的概率密度為/(x)，那么常數c等于(D)

0,x<\.

A.-1B-4

2

C.D.1

2

19.設隨機變量X服從參數為2的指數分布，那么以下各項中正確的選項是(A)

A.E(X)=,D(X)=0.25B.E(X)=2,D(X)=2

C.E(X)=,D(X)=D.E(X)=2,D(X)=4

20.設隨機變量X服從參數為3的泊松分布，Y?B18,1),且X,Y相互獨立，

3

那么D(X-3Y-4)=(C)

A.-13B.15

C.19D.23

21.設隨機變量X具有分布P{X=k}=g,k=l,2,3,4,5,那么E(X)=(B)

A.2B.3

C.4D.5

27.設隨機變量X?/⑵.y?/⑶且*及y相互獨立，那么學~(c)

A.Z2(5)B."5)

C.尸(2,3)D.尸(3,2)

28.在假設檢驗中，兒為原假設，那么顯著性水平a的意義是(A)

A.P｛拒絕"()|Ho為真｝B.P｛承受H)|Ho為真｝

C.P｛承受％|，0不真｝D.P｛拒絕為跖不真)

29.在假設檢驗問題中，犯第?類錯誤的概率a的意義是(C)

A.在Ho不成立的條件下，經檢驗Ho被拒絕的概率

B.在Ho不成立的條件下，經檢驗Ho被承受的概率

C.在Ho成立的條件下，經檢驗Ho被拒絕的概率

D.在Ho成立的條件下，經檢驗Ho被承受的概率

30.設總體X服從［0,26］上的均勻分布1。＞0),孫孫…，丸是來自該總體的樣本，［為

樣本均值，那么。的矩估計。=(B)

A.2xB.x

C.-D.-L

22x

二、填空題

1.設事件A及B互不相容，P(A)=,P(B)=0.3,那么P(Jufi)=.

2.一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，那么這兩顆棋子是不同色的概

率為18/35.

3.甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為,，那

么飛機至少被擊中一炮的概率為07—.

4.設4及3是兩個隨機事件，P(A)=,=0.6,P=0.7,那么尸.

5.設事件A及B相互獨立，且尸(4)=0.3,P⑻=,那么P(AuB)=.

6.一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個，那么第一次取

得紅球且第二次取得白球的概率〃=.

7.設P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(AuB)=0.4,那么P(AB)=.

8.設A,B相互獨立且都不發生的概率為g,又A發牛.而B不發牛.的概率及B發生而A不

發生的概率相等，那么P(A)=-2/3—.

9.設隨機變量X?B(1,0.8)(二項分布)，那么X的分布函數為-00.21.

10.設隨機變量X的概率密度為f(x)="X'［二：1孰那么常數，=_____.

［。，其他，

11.設A,B為隨機事件,P(A)=0.6,P(5⑶=0.3,那么P(AB)=.

12.設隨機事件4及8互不相容，尸值)=0.6,尸(AU8)=0.8,那么尸(8戶.

13.設A,B互為對立事件，且P(A)=0.4,那么P(A5)=.

14.20件產品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產品，那么第二次

取到的是正品的概率為.

15.設隨機變量X?N(1,4),標準正態分布函數值①(I)=,為使P{Xva}<0.84l3,那么

常數a<3一.

16.拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數為X,那么P{X21}=—31/32.

17.隨機變量X服從參數為九的泊松分布，且P{X=0}=eL那么4=1.

18.設隨機變量X服從正態分布N(I,4),G。)為標準正態分布函數，例1)=0.8413,

0(2)=0.9772,那么尸網<3}=—0.8185—.

19.設隨機變量X服從參數為3的泊松分布，那么P{X=2}=9/2exp(-3).

20.設隨機變量X?N(0.4)且P{X>l}=0.4013,①。)為標準正態分布函數,那么

0(0.25)=.

21.設隨機變量X及y相互獨土,X在區間［(),3］上服從均勻分布，y服從參數為4的指數分布,

那么。(X+r)=_13/16.

22.設X為隨機變量,E(X+3)=5,D(2X)=4,那么?(X2)=_5.

23.假設隨機變量X服從均值為2,方差為。2的正態分布，且P(2這X這4}=0.3,那么P{XW

0}=一.

24.設隨機變量X,Y村互獨立，且P{XC1}=1,P{Y^1}=1,那么P{XW1,YW

l)=__I/6.

25.設隨機變量X服從正態分布N(2,4),丫服從均勻分布U［3,5),那么E(2X-3Y)=

_-8_____.

26.在假設檢驗中，在原假設Ho不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W,從而承受Ho,

稱這種錯誤為第--類錯誤.

2X?6(4,1),那么P{X<1}=_1/81.

28.隨機變量X的分布函數為

0,x<-6;

F(x)一6Vx<6;

12

1,x>6,

那么當-6<x<6時,X的概率密度人幻=1/12.

X-1012

29.設隨機變量X的分布律為-------------------------------H.Y=X2,記隨機

變量y的分布函數為6&)，那么耳(3)=,

X-105

30.隨機變量X的分布律為

P0.5

P{XvE(X)}=.

31.E(X)=-1,D(X)=3,那么E(3>2_2)=_10

32.設總體是X?NXI,X2,X3是總體的簡單隨機樣本,認,02是總體參數〃的兩個估

計量，且衣]=^七十：入2十：叼，〃2=3項十十;八一3,其中較有效的估計量是_衣21

33.隨機變量X的所有可能取值為0和x,且P{X=0}=0.3,E(X)=1,那么x=_10/7.

X-1012

34.設隨機變量X的分布律為

P

那么D(X)=1.

35.設隨機變量X服從參數為3的指數分布，那么D(2X+1)=_4/9.

,4之(再-1)2

36.設總體X~N(u,。2),X],X2,X3,X4為來自總體X的體本，且工=:￡看,則上~5——服

4Ma~

從自由度為—3—的/分布

37.設總體X?N(U,。之)，xi,X2,X3為來自X的樣本，那么當常數a=1/4時，

。=；芭+ax2是未知參數口的無偏估計.

三、計算題

1.飛機在雨天晚點的概率為0.8,在晴天晚點的概率為0.2,天氣預報稱明天有雨的概率為

0.4,試求明天飛機晚點的概率.

解：設A=｛明天有雨｝,B=｛飛機正點｝,

則所求概率為

P(豆)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)

=0.4X0.84-0.6X0.2=0.44.

即明天飛機晚點的概率為0.44.

2.司機通過某高速路收費站等候的時間X(單位：分鐘)服從參數為入=’的指數分布.

5

(1)求某司機在此收費站等候時間超過10分鐘的概率p；

(2)假設該司機一個月要經過此收費站兩次，用丫表示等候時間超過10分鐘的次數，寫

出Y的分布律，并求P｛Y21｝.

1-lx

2解：(l)f(x)=?5e5，x>0

0,x<0

⑵P{Y21}=1-P2(0)=1-C；("2)。(1_￡-2)2=2e-2_e-4

3.設隨機變量X的概率密度為

,0<X<2；

/U)=2

0.其他.

試求:(1)E(X),D(X)；(2)D(2-3X)；⑶P[O<X<1).

3.解：(1)E(X)=(x)dx=￡x-dx=y

E(X)=Cx2/wdY=￡x2,|dx=2

?.D(X)=E(X2)一舊X)f=2-(g)2=￡

2

(2)D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9x-=2

(3)P{0<x<1!=('f(x)dx=f1公=J

JOwo24

4.假設某校考生數學成績服從正態分布，隨機抽取25位考生的數學成績，算得平均成績

，=61分，標準差s=15分.假設在顯著性水平下是否匕以認為全體考生的數學平均成績為

70分？(附：I)

1解：設〃=〃o=70,Xg?i(n-l),

s/yjn

n=25,L(〃-1)=log(24)=2.0639

2

|舞H吃既W0639.

拒絕該假設，不可以認為全體考生的數學平均成績為70分。

5.設某種晶體管的壽命X(以小時計)的概率密度為

100

f(x)=]7r，x>100,

0.x<100.

(1)假設一個晶體管在使用150小時后仍完好，那么該晶體管使用時間不到200小時的概

率是多少？

(2)假設一個電子儀器中裝有3個獨立工作的這種晶體管，在使用150小時內恰有一個晶

體管損壞的概率是多少？

；.解：(D在晶體管已經使用了150小時而沒有損壞的條件下，使用時間不到200小時的

概率可由下式算得：

P[X<200|X>150}=，"含

[rzoo誓.

_J15。4I

<2)為此,先求出一個晶體管在150小時內損壞的概率為

riso.

P{X<150}

設丫表示電子儀器中3個晶體管在使用150小時內損壞的個數，則顯然

丫?8(3,，

V

于是所求概率為:p{y=1}=瑤([〉x(2>=—.

339

6.盒中有3個新球、1個舊球，第一次使用時從中隨機取一個，用后放回，第二次使用時從

中隨機取兩個，事件A表示“第二次取到的全是新球"，求P(A).

解設8表示事件“第一次取到的是新球”，

則P(4)=P(8)尸儲⑸十尸(5)尸(4萬)

二4，里」.

4Cl4C；4

7.設隨機變量X的概率密度為。工了，且p{x2i}=L

0,具他，4

求：⑴常數a,b;(2)X的分布函數F(x)；(3)￡(X).

解(I)由J二/(x)dx=J：(ax+A0<k=2(a+b)=L

解得a二一二，b=l.

(2)當“<0時，F(x)=0；

當戈注2時,F(x)=b

即X的分布函數為

F(x)=08JTv2,

2X2

(3)E[X}=Jxf{x)<h=Jqx(--+l)dx,…

8.某柜臺做顧客調查，設每小時到達柜臺的顧額數X服從泊松分布，那么X?POC,假設

P(X=l)=P(X=2),且該柜臺銷售情況Y(千元)，滿足Y=lX2+2.

試求：(1)參數尢的值;

(2)一小時內至少有一個顧客光臨的概率;

(3)該柜臺每小時的平均銷售情況E(Y).

解:⑴由題意PCX=1)=備e-"=,e-=PCX=2)

22

=彳